스펙트럼 불변성

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공감 기하학에서 스펙트럼 불변제는 플뢰어 이론과 호퍼 기하학과 관련된 폐쇄형인 공감 다지관의 해밀턴식 차이점형성 그룹에 대해 정의된 불변성이다.

아놀드 추측과 해밀턴 플로어 호몰로지

만약 (M, Ω)이 복합적인 다지관이라면, M의 부드러운 벡터장 Y는 수축 Ω(Y, ·)이 정확한 1 형태(즉, 해밀턴 함수 H의 차등)라면 해밀턴 벡터장이다.해밀턴식 다지관(M, Ω)의 해밀턴식 차이점형성은 해밀턴식 벡터장 Y의_t 매끄러운 경로의 적분인 M의 차이점형성 Ⅱ이다.블라디미르 아놀드는 콤팩트한 복합체 다지관(M, Ω)의 일반 해밀턴 차동형성의 고정점수는 모스 부등식과 유사한 M의 어떤 위상수로 아래에서 경계해야 한다고 추측했다.소위 아놀드 추측이라고 불리는 이 추측이 1980년대에 안드레아스 플로어에 의한 해밀턴 플로어 호몰로학의 발명을 촉발시켰다.

플로어의 정의는 모스 이론에 대한 비튼의 관점을 채택했다.그는 M의 수축 가능한 루프 공간을 고려하고 해밀턴 기능 계열과 연관된 작용 기능 A를_H 정의하여 해밀턴 기능 계열의 고정점들이 작용 기능의 임계점에 대응하도록 하였다.모스 이론에서 모스-스마일-위튼 콤플렉스와 유사한 체인 콤플렉스를 구축하면서 플로어는 가까스로 호몰로지 그룹을 정의하는데 성공했는데, 그 역시 다지관 M의 일반 호몰로지 그룹과 이형성을 보였다.

플로어 호몰로지 그룹 HF(M)와 일반 호몰로지 그룹 H(M) 사이의 이형성은 표준적이다.따라서, 어떤 "좋은" 해밀턴 경로_t H에 대해서도, 플로어 체인 콤플렉스의 사이클로 M의 호몰로지 클래스 α를 나타낼 수 있으며, 정식으로 선형 결합을 할 수 있다.

${\displaystyle \alpha _{H}=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots }$

여기서 a는_i 일부 링의 계수이고 x는_i 해당 해밀턴의 차이점형성의 고정점이다.형식적으로 스펙트럼 불변성은 최소-최대값으로 정의할 수 있다.

${\displaystyle c_{H}(\alpha )=\min \max\{{A_{H}(x_{i})\ :\ a_{i}\neq 0\}}$

여기서 최대치는 α의_H 선형 조합에 나타난 고정점에 대한 작용 기능_H A의 모든 값을 인수하고, 최소값은 α 등급을 나타내는 모든 Floer 사이클을 인수한다.