펜로즈법

Penrose method

펜로즈 방식(또는 제곱근법)은 리오넬 펜로즈[1] 교수가 1946년 대표단 투표 가중치를 이 대표단이 대표하는 인구의 제곱근에 비례하는 의사결정 기구에 할당하기 위해 고안한 방법이다. 이것은 펜로즈의 제곱근법 때문에, 투표 기구의 구성원의 선결권력(펜로즈-반자프 지수에서 정의함)이 그 크기의 제곱근에 반비례한다는 사실에 의해 정당화된다. 특정 조건 하에서, 이러한 배분은 그들의 선거구 규모와는 무관하게 대표되는 모든 사람들에게 동등한 투표권을 부여한다. 비례 배분은 더 큰 선거구의 선거권자들에게 과도한 투표권을 가져다 줄 것이다.

방법의 적절성에 대한 전제조건은 의사결정기구에서 대표단의 일괄 투표로, 대표단은 표를 나눌 수 없고, 오히려 각 대표단은 자신이 대표하는 인구의 제곱근에 비례하여 가중치를 적용하는 단 한 표만 가진다. 또 다른 전제조건은 대표자들의 의견이 통계적으로 독립적이라는 것이다. 각 대표단의 대표성은 국가 내 통계적 변동에서 기인하고, 이어 펜로즈에 따르면 "소규모 유권자들은 대규모 선거인단보다 더 많은 대의정부를 얻을 가능성이 있다"고 한다. 이 사상의 수학적 공식은 제곱근 법칙을 낳는다.

펜로즈 방식은 현재 어떤 주목할 만한 의사결정기구에도 사용되지 않고 있지만, 유엔의회에서 대표성을 배분하고 유럽연합([1][2]EU)의 이사회에서 표결하기 위해 제안되었다.[3][4]

EU의 제안

참고 항목: 유럽 연합 평의회의 투표
투표 가중치 비교
2003년 1월 1일 현재 인구 수백만 명
회원국 인구 멋지다 펜로즈[3]
독일. 82.54m 16.5% 29 8.4% 9.55%
프랑스. 59.64m 12.9% 29 8.4% 8.11%
영국 59.33m 12.4% 29 8.4% 8.09%
이탈리아 57.32m 12.0% 29 8.4% 7.95%
스페인 41.55m 9.0% 27 7.8% 6.78%
폴란드 38.22m 7.6% 27 7.8% 6.49%
루마니아 21.77m 4.3% 14 4.1% 4.91%
네덜란드 16.19m 3.3% 13 3.8% 4.22%
그리스 11.01m 2.2% 12 3.5% 3.49%
포르투갈 10.41m 2.1% 12 3.5% 3.39%
벨기에 10.36m 2.1% 12 3.5% 3.38%
체코 하원의원 10.20m 2.1% 12 3.5% 3.35%
헝가리 10.14m 2.0% 12 3.5% 3.34%
스웨덴 8.94m 1.9% 10 2.9% 3.14%
오스트리아 8.08m 1.7% 10 2.9% 2.98%
불가리아 7.85m 1.5% 10 2.9% 2.94%
덴마크 5.38m 1.1% 7 2.0% 2.44%
슬로바키아 5.38m 1.1% 7 2.0% 2.44%
핀란드 5.21m 1.1% 7 2.0% 2.39%
아일랜드 3.96m 0.9% 7 2.0% 2.09%
리투아니아 3.46m 0.7% 7 2.0% 1.95%
라트비아 2.33m 0.5% 4 1.2% 1.61%
슬로베니아 2.00m 0.4% 4 1.2% 1.48%
에스토니아 1.36m 0.3% 4 1.2% 1.23%
키프로스 0.72m 0.2% 4 1.2% 0.89%
룩셈부르크 0.45m 0.1% 4 1.2% 0.70%
몰타 0.40m 0.1% 3 0.9% 0.66%
EU 484.20m 100% 345 100% 100%

펜로즈 방식은 2003년 스웨덴이 암스테르담 조약에 대한 협상을 진행하던 중, 2007년 6월 리스본 조약에 관한 정상회담 때 폴란드가 제안하면서 유럽연합 내에서 활성화되었다. 이러한 맥락에서, 이 방법은 유럽 연합 이사회에서 회원국들의 투표 가중치를 계산하기 위해 제안되었다.

현재 EU 이사회에서 표결은 펜로즈 방식을 따르지 않고 있다. 대신, 니스 조약의 규칙은 2004년에서 2014년 사이에, 2017년까지 일정한 조건 하에서 발효된다. 관련 투표 가중치는 회원국의 인구 데이터와 함께 인접 표에서 비교된다.

투표 비중 외에도 회원국의 투표력(즉, Penrose-Banzhaf 지수)도 결정을 내리는 데 필요한 문턱 백분율에 따라 달라진다. 더 적은 퍼센트가 더 큰 주에 유리하게 작용한다. 예를 들어, 한 주가 총 투표 가중치의 30%인 반면 결정 임계값이 29%인 경우, 이 주는 100% 의결권(즉, 지수 1)을 갖는다. EU-27의 경우, 어떤 회원국에서든 모든 시민의 투표권이 거의 동등한 최적 임계값이 약 61.6%[3]로 계산되었다. 본 논문의 저자들이 대학을 졸업한 후, 이 제도는 "자젤로니아 타협"이라고 일컬어진다. 최적 임계값은 회원 상태의 이(가) 1/ 2+ 1 / M일 때 감소한다[6]

유엔 제안

INFUSA에 따르면, "스퀘어 루트 방식은 인구 규모와 무관한 극단적인 세계 대표 방식과 인구 규모에 직접 비례하는 국가 쿼터 할당 사이의 실용적인 타협 그 이상이다; 펜로즈는 통계 이론에 따르면, 제곱 루트 방식이 세계의 각 유권자들에게 동등하다는 것을 보여주었다.세계 회의에서의 의사 결정에 영향을 미칠 것"[2]이라고 말했다.

펜로즈 방식에 따르면, 가장 인구가 많은 국가들의 상대적 투표 가중치는 세계 인구의 비율보다 낮다. 아래 표에서, 국가들의 투표 가중치는 수백만 명의 2005년 인구의 제곱근으로 계산된다. 이 절차는 원래 1946년 펜로즈가 제2차 세계 대전 이전의 인구 수치를 바탕으로 출판한 것이다.[1]

인구
2005년 현재 		의 백분율
세계 인구 		투표중량 의 백분율
총중량
월드 6,434,577,575 100.00% 721.32 100.00%
순위 나라
1 중화인민공화국 1,306,313,812 20.30% 36.14 5.01%
2 인도 1,080,264,388 16.79% 32.87 4.56%
3 미국 297,200,000 4.62% 17.24 2.39%
4 인도네시아 241,973,879 3.76% 15.56 2.16%
5 브라질 186,112,794 2.89% 13.64 1.89%
6 파키스탄 162,419,946 2.52% 12.74 1.77%
7 방글라데시 144,319,628 2.24% 12.01 1.67%
8 러시아 143,420,309 2.23% 11.98 1.66%
9 나이지리아 128,771,988 2.00% 11.35 1.57%
10 일본. 127,417,244 1.98% 11.29 1.56%
11 멕시코 106,202,903 1.65% 10.31 1.43%
12 필리핀 87,857,473 1.37% 9.37 1.30%
13 베트남 83,535,576 1.30% 9.14 1.27%
14 독일. 82,468,000 1.28% 9.08 1.26%
15 이집트 77,505,756 1.20% 8.80 1.22%
16 에티오피아 73,053,286 1.14% 8.55 1.18%
17 터키 69,660,559 1.08% 8.35 1.16%
18 이란 68,017,860 1.06% 8.25 1.14%
19 태국. 65,444,371 1.02% 8.09 1.12%
20 프랑스. 60,656,178 0.94% 7.79 1.08%
21 영국 60,441,457 0.94% 7.77 1.08%
22 콩고 민주 공화국 60,085,804 0.93% 7.75 1.07%
23 이탈리아 58,103,033 0.90% 7.62 1.06%
24 대한민국. 48,422,644 0.75% 6.96 0.96%
25 우크라이나 47,425,336 0.74% 6.89 0.95%
26 남아프리카 공화국 44,344,136 0.69% 6.66 0.92%
27 스페인 43,209,511 0.67% 6.57 0.91%
28 콜롬비아 42,954,279 0.67% 6.55 0.91%
29 미얀마 42,909,464 0.67% 6.55 0.91%
30 수단 40,187,486 0.62% 6.34 0.88%
31 아르헨티나 39,537,943 0.61% 6.29 0.87%
32 폴란드 38,635,144 0.60% 6.22 0.86%
33 탄자니아 36,766,356 0.57% 6.06 0.84%
34 케냐 33,829,590 0.53% 5.82 0.81%
35 캐나다 32,400,000 0.50% 5.69 0.79%
36 모로코 32,725,847 0.51% 5.72 0.79%
37 알제리 32,531,853 0.51% 5.70 0.79%
38 아프가니스탄 29,928,987 0.47% 5.47 0.76%
39 페루 27,925,628 0.43% 5.28 0.73%
40 네팔 27,676,547 0.43% 5.26 0.73%
41 우간다 27,269,482 0.42% 5.22 0.72%
42 우즈베키스탄 26,851,195 0.42% 5.18 0.72%
43 사우디아라비아 26,417,599 0.41% 5.14 0.71%
44 말레이시아 26,207,102 0.41% 5.12 0.71%
45 이라크 26,074,906 0.41% 5.11 0.71%
46 베네수엘라 25,375,281 0.39% 5.04 0.70%
47 북한 22,912,177 0.36% 4.79 0.66%
48 중화민국 22,894,384 0.36% 4.78 0.66%
49 루마니아 22,329,977 0.35% 4.73 0.66%
50 가나 21,029,853 0.33% 4.59 0.64%
51 예멘 20,727,063 0.32% 4.55 0.63%
52 호주. 20,229,800 0.31% 4.50 0.62%
53 스리랑카 20,064,776 0.31% 4.48 0.62%
54 모잠비크 19,406,703 0.30% 4.41 0.61%
55 시리아 18,448,752 0.29% 4.30 0.60%
56 마다가스카르. 18,040,341 0.28% 4.25 0.59%
57 코트디부아르 17,298,040 0.27% 4.16 0.58%
58 네덜란드 16,407,491 0.25% 4.05 0.56%
59 카메룬 16,380,005 0.25% 4.05 0.56%
60 칠리 16,267,278 0.25% 4.03 0.56%
61 카자흐스탄 15,185,844 0.24% 3.90 0.54%
62 과테말라 14,655,189 0.23% 3.83 0.53%
63 부르키나파소 13,925,313 0.22% 3.73 0.52%
64 캄보디아 13,607,069 0.21% 3.69 0.51%
65 에콰도르 13,363,593 0.21% 3.66 0.51%
66 짐바브웨 12,746,990 0.20% 3.57 0.49%
67 말리 12,291,529 0.19% 3.51 0.49%
68 말라위 12,158,924 0.19% 3.49 0.48%
69 니제르 11,665,937 0.18% 3.42 0.47%
70 쿠바 11,346,670 0.18% 3.37 0.47%
71 잠비아 11,261,795 0.18% 3.36 0.47%
72 앙골라 11,190,786 0.17% 3.35 0.46%
73 세네갈 11,126,832 0.17% 3.34 0.46%
74 세르비아 몬테네그로 10,829,175 0.17% 3.29 0.46%
75 그리스 10,668,354 0.17% 3.27 0.45%
76 포르투갈 10,566,212 0.16% 3.25 0.45%
77 벨기에 10,364,388 0.16% 3.22 0.45%
78 벨라루스 10,300,483 0.16% 3.21 0.44%
79 체코 10,241,138 0.16% 3.20 0.44%
80 헝가리 10,081,000 0.16% 3.18 0.44%
81 튀니지 10,074,951 0.16% 3.17 0.44%
82 채드 9,826,419 0.15% 3.13 0.43%
83 기니 9,467,866 0.15% 3.08 0.43%
84 스웨덴 9,001,774 0.14% 3.00 0.42%
85 도미니카 공화국 8,950,034 0.14% 2.99 0.41%
86 볼리비아 8,857,870 0.14% 2.98 0.41%
87 소말리아 8,591,629 0.13% 2.93 0.41%
88 르완다 8,440,820 0.13% 2.91 0.40%
89 오스트리아 8,184,691 0.13% 2.86 0.40%
90 아이티 8,121,622 0.13% 2.85 0.40%
91 아제르바이잔 7,911,974 0.12% 2.81 0.39%
92 스위스 7,489,370 0.12% 2.74 0.38%
93 베냉 7,460,025 0.12% 2.73 0.38%
94 불가리아 7,450,349 0.12% 2.73 0.38%
95 타지키스탄 7,163,506 0.11% 2.68 0.37%
96 온두라스 6,975,204 0.11% 2.64 0.37%
97 이스라엘 6,955,000 0.11% 2.64 0.37%
98 엘살바도르 6,704,932 0.10% 2.59 0.36%
99 부룬디 6,370,609 0.10% 2.52 0.35%
100 파라과이 6,347,884 0.10% 2.52 0.35%
101 라오스 6,217,141 0.10% 2.49 0.35%
102 시에라리온 6,017,643 0.09% 2.45 0.34%
103 리비아 5,765,563 0.09% 2.40 0.33%
104 조던 5,759,732 0.09% 2.40 0.33%
105 포장이요 5,681,519 0.09% 2.38 0.33%
106 파푸아 뉴기니 5,545,268 0.09% 2.35 0.33%
107 니카라과 5,465,100 0.08% 2.34 0.32%
108 덴마크 5,432,335 0.08% 2.33 0.32%
109 슬로바키아 5,431,363 0.08% 2.33 0.32%
110 핀란드 5,223,442 0.08% 2.29 0.32%
111 키르기스스탄 5,146,281 0.08% 2.27 0.31%
112 투르크메니스탄 4,952,081 0.08% 2.23 0.31%
113 조지아 4,677,401 0.07% 2.16 0.30%
114 노르웨이 4,593,041 0.07% 2.14 0.30%
115 에리트레아 4,561,599 0.07% 2.14 0.30%
116 크로아티아 4,495,904 0.07% 2.12 0.29%
117 몰도바 4,455,421 0.07% 2.11 0.29%
118 싱가포르 4,425,720 0.07% 2.10 0.29%
119 아일랜드 4,130,700 0.06% 2.03 0.28%
120 뉴질랜드 4,098,200 0.06% 2.02 0.28%
121 보스니아 헤르체고비나 4,025,476 0.06% 2.01 0.28%
122 코스타리카 4,016,173 0.06% 2.00 0.28%
123 레바논 3,826,018 0.06% 1.96 0.27%
124 중앙아프리카 공화국 3,799,897 0.06% 1.95 0.27%
125 리투아니아 3,596,617 0.06% 1.90 0.26%
126 알바니아 3,563,112 0.06% 1.89 0.26%
127 라이베리아 3,482,211 0.05% 1.87 0.26%
128 우루과이 3,415,920 0.05% 1.85 0.26%
129 모리타니아 3,086,859 0.05% 1.76 0.24%
130 파나마 3,039,150 0.05% 1.74 0.24%
131 콩고 공화국 3,039,126 0.05% 1.74 0.24%
132 오만 3,001,583 0.05% 1.73 0.24%
133 아르메니아 2,982,904 0.05% 1.73 0.24%
134 몽골 2,791,272 0.04% 1.67 0.23%
135 자메이카 2,731,832 0.04% 1.65 0.23%
136 아랍에미리트 2,563,212 0.04% 1.60 0.22%
137 쿠웨이트 2,335,648 0.04% 1.53 0.21%
138 라트비아 2,290,237 0.04% 1.51 0.21%
139 부탄 2,232,291 0.03% 1.49 0.21%
140 마케도니아 2,045,262 0.03% 1.43 0.20%
141 나미비아 2,030,692 0.03% 1.43 0.20%
142 슬로베니아 2,011,070 0.03% 1.42 0.20%
143 레소토 1,867,035 0.03% 1.37 0.19%
144 보츠와나 1,640,115 0.03% 1.28 0.18%
145 감비아 1,593,256 0.02% 1.26 0.17%
146 기니비사우 1,416,027 0.02% 1.19 0.16%
147 가봉 1,389,201 0.02% 1.18 0.16%
148 에스토니아 1,332,893 0.02% 1.15 0.16%
149 모리셔스 1,230,602 0.02% 1.11 0.15%
150 스와질란드 1,173,900 0.02% 1.08 0.15%
151 트리니다드 토바고 1,088,644 0.02% 1.04 0.14%
152 동티모르 1,040,880 0.02% 1.02 0.14%
153 피지 893,354 0.01% 0.95 0.13%
154 카타르 863,051 0.01% 0.93 0.13%
155 키프로스 780,133 0.01% 0.88 0.12%
156 가이아나 765,283 0.01% 0.87 0.12%
157 바레인 688,345 0.01% 0.83 0.12%
158 코모로 671,247 0.01% 0.82 0.11%
159 솔로몬 제도 538,032 0.01% 0.73 0.10%
160 적도 기니 535,881 0.01% 0.73 0.10%
161 지부티 476,703 0.01% 0.69 0.10%
162 룩셈부르크 468,571 0.01% 0.68 0.09%
163 수리남 438,144 0.01% 0.66 0.09%
164 케이프 베르데 418,224 0.01% 0.65 0.09%
165 몰타 398,534 0.01% 0.63 0.09%
166 브루나이 372,361 0.01% 0.61 0.08%
167 몰디브 349,106 0.01% 0.59 0.08%
168 바하마 섬 301,790 0.005% 0.55 0.08%
169 아이슬란드 296,737 0.005% 0.54 0.08%
170 벨리즈 279,457 0.004% 0.53 0.07%
171 바베이도스 279,254 0.004% 0.53 0.07%
172 바누아투 205,754 0.003% 0.45 0.06%
173 상투메프린시페 187,410 0.003% 0.43 0.06%
174 사모아 177,287 0.003% 0.42 0.06%
175 세인트루시아 166,312 0.003% 0.41 0.06%
176 세인트빈센트 그레나딘 117,534 0.002% 0.34 0.05%
177 통가 112,422 0.002% 0.34 0.05%
178 미크로네시아 연방 108,105 0.002% 0.33 0.05%
179 키리바시 103,092 0.002% 0.32 0.04%
180 그레나다 89,502 0.001% 0.30 0.04%
181 세이셸 81,188 0.001% 0.28 0.04%
182 안도라 70,549 0.001% 0.27 0.04%
183 도미니카 69,029 0.001% 0.26 0.04%
184 앤티가 바부다 68,722 0.001% 0.26 0.04%
185 마셜 제도 59,071 0.001% 0.24 0.03%
186 세인트키츠네비스 38,958 0.001% 0.20 0.03%
187 리히텐슈타인 33,717 0.001% 0.18 0.03%
188 모나코 32,409 0.001% 0.18 0.02%
189 산마리노 28,880 0.0004% 0.17 0.02%
190 팔라우 20,303 0.0003% 0.14 0.02%
191 나우루 13,048 0.0002% 0.11 0.02%
192 투발루 11,636 0.0002% 0.11 0.01%
193 바티칸 시 921 0.00001% 0.03 0.004%

비평

펜로즈 방식은 찬반 여론이 균등하게 갈리는 투표로 제한된다는 주장이 제기됐다.[7][8][9] 다양한 선거에 대한 연구는 이 균등분할 시나리오가 전형적이지 않다는 것을 보여주었다; 이러한 선거들은 (펜로즈 방식에서 사용되는 0.5개의 힘과 대조적으로) 대표자 수의 0.9의 힘에 따라 투표 가중치를 분배해야 한다고 제안했다.[8]

실제론 단일투표의 결정성이라는 이론적 가능성은 의문이다. 한 표도 구심점이 되지 않는다는 2000년 미국 플로리다 대통령 선거 때처럼 무승부에 가까운 선거 결과가 법적 난관에 봉착할 가능성이 높다.[8]

또한, 사소한 기술적 문제는 투표 비중 배분을 위한 이론적 논거가 각 대의원의 영역에서 개인이 결정 투표를 할 가능성에 기초하고 있다는 점이다. 이 시나리오는 각 대의원이 자신의 지역에 홀수 유권자 수를 가지고 있을 때만 가능하다.[9]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c L.S. Penrose (1946). "The elementary statistics of majority voting" (PDF). Journal of the Royal Statistical Society. 109 (1): 53–57. doi:10.2307/2981392. JSTOR 2981392.
  2. ^ a b "Proposal for a United Nations Second Assembly". International Network for a UN Second Assembly. 1987. Retrieved 27 April 2010.
  3. ^ a b c W. Slomczynski, K. Zyczkowski (2006). "Penrose Voting System and Optimal Quota" (PDF). Acta Physica Polonica B. 37 (11): 3133–3143.
  4. ^ "Maths tweak required for EU voting". BBC news. 7 July 2004. Retrieved 27 April 2011.
  5. ^ François-Carlos Bovagnet (2004). "First results of the demographic data collection for 2003 in Europe" (PDF). Statistics in Focus: Population and Social Conditions: 13/2004. Joint demographic data collection the Council of Europe and Eurostat. Retrieved 28 April 2011.
  6. ^ K. Zyczkowski, W. Slomczynski (2013). "Square Root Voting System, Optimal Threshold and $ \uppi $ π". Power, Voting, and Voting Power: 30 Years After. pp. 573–592. arXiv:1104.5213. doi:10.1007/978-3-642-35929-3_30. ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID 118756505.
  7. ^ Gelman, Andrew (9 October 2007). "Why the square-root rule for vote allocation is a bad idea". Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science. Columbia University website. Retrieved 30 April 2011.
  8. ^ a b c Gelman, Katz and Bafumi (2004). "Standard Voting Power Indexes Do Not Work: An Empirical Analysis" (PDF). British Journal of Political Science. 34 (4): 657–674. doi:10.1017/s0007123404000237. S2CID 14287710.
  9. ^ a b '자젤로니아 타협안'에 대해

외부 링크