상태(기능분석)

기능분석에서 연산자 시스템의 상태는 표준 1의 양의 선형 기능이다.기능분석에서 상태는 양자역학에서 밀도 행렬의 개념을 일반화하며, 양자 상태를 나타내는 §§ 혼합 상태와 순수 상태를 모두 나타낸다.밀도 행렬은 순수 상태만을 나타내는 상태 벡터를 일반화한다.ID가 있는 C*-알지브라 A의 연산자 시스템의 경우, 때때로 S(M)로 표시되는 M의 모든 상태 집합은 Banach 이중 공간^* M에서 볼록하고 약하며-* 닫힌다.따라서 약한-* 위상이 있는 M의 모든 상태 집합은 M의 상태 공간이라고 알려진 콤팩트한 하우스도르프 공간을 형성한다.

양자역학의 C*-알지브라 공식에서, 이 이전의 의미에서의 상태는 물리적 상태, 즉 물리적 관측 가능 요소(C*-알지브라질의 자가 적응 요소)에서 예상되는 측정 결과(실수)까지의 매핑에 해당한다.

요르단 분해

국가는 확률 측정의 비확률적 일반화로 볼 수 있다.Gelfand 표현에 의해, 모든 상호 작용 C*-algebra A는 지역적으로 콤팩트한 Hausdorff X의 C₀(X) 형식이다.이 경우 S(A)는 X에 대한 양성 라돈 측정으로 구성되며, § 순수 상태는 X에 대한 평가 기능이다.

보다 일반적으로, GNS 구조는 모든 상태가 적절한 표현을 선택한 후 벡터 상태임을 보여준다.

C*-알지브라 A의 경계 선형 기능은 A의 자기 성찰 요소에서 실제 값을 매긴다면 자기 성찰이라고 한다.자기 적응 기능성은 서명된 조치의 비확정적 유사성이다.

척도 이론에서 조던의 분해는 모든 서명된 척도가 분리 집합에서 지원되는 두 가지 양성 척도의 차이로 표현될 수 있다고 말한다.이것은 비협정적 설정으로 확장될 수 있다.

A*가 상태의 선형 범위라는 것은 위의 분해에서 비롯된다.

주의 몇몇 중요한 계급들

순수 상태

크레인-밀만 정리로는 M의 상태 공간에는 극한점이^{[clarification needed]} 있다.주 공간의 극한 지점은 순수 상태라고 불리고 다른 주들은 혼합 상태라고 알려져 있다.

벡터 상태

Hilbert 공간 H와 H의 벡터 x에 대해 Ω_x(A) : axAx,x⟩ (B(H)의 A에 대해) 등식은 B(H)에 양의 선형 함수를 정의한다.Ω_x(1)= x , Ω은_x x =1일 경우 상태임.A가 B(H)와 M의 C*-subalgebra인 경우, A의 연산자 시스템인 경우, Ω_x ~ M의 제한은 M에 대해 양의 선형 기능을 정의한다.이러한 방식으로 H의 단위 벡터로부터 발생하는 M의 상태는 M의 벡터 상태라고 불린다.

정상 상태

A state ${\displaystyle \tau }$ is called normal, iff for every monotone, increasing net ${\displaystyle H_{\alpha }}$ of operators with least upper bound ${\displaystyle H}$, ${\displaystyle \tau (H_{\alpha })\;}$ converges to ${\displaystyle \tau (H)\;}$.

삼족주

3족 상태는 다음과 같은$$ 상태$\tau {\displaystyle }$ {\$displaystyle \tau }$이다.

$\displaystyle \tau(AB)=\tau(BA)\;.}$

모든 분리 가능한 C*-알제브라에 대해, 3중주 세트는 초케 심플렉스다.

요인 상태

C*-알지브라 A의 요인 상태는 A의 해당 GNS 표현의 공통점이 인자가 될 수 있는 상태를 말한다.

참고 항목

• 양자 상태
• 겔판트-나이마크-세갈 건설
• 양자역학
  • 양자 상태
  • 밀도 행렬

참조

• Lin, H. (2001), An Introduction to the Classification of Amenable C*-algebras, World Scientific