스티븐스 상수

스티븐스의 상수는 소수들의 특정 하위 집합의 밀도를 나타낸다.^[1][2]$m{\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$과 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$을(를) 두 배로 독립된 정수, 즉 ${\displaystyle m^{}}$ ${\displaystyle b^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ 1 ${\displaystyle$ a$^{m}b^{n}\neq 1}$이(가) 모두 0인$$ 경우 제외한다$$.$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$이(가) $일부{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {전원}^{}k}$ ${\$$displaystyle$ $k}$에 대해 k - b {\displaystyle a$^{k}-b}$을(를) 균등하게$$ 나누도록$$ p ${\$$displaystystyle$ $p}$의 $소수{\displaystyle }$ T${\displaystyle (,}$ ${\displaystyle a}$) ${\displaystystystylease T(a)$를 고려하십시오$.$모든 프리임의 집합에 상대적인$$ 세트 $T{\displaystyle }$ (${\displaystyle }$a ,${\displaystyle b}$) ${\displaystyle T(a,b$)}의 밀도는 다음과 같은 합리적인 배수량이다.

${\displaystyle C_{S}=\prod _{p}\left(1-{\frac {p}{p^{3}-1}}\right)=0.57595996889294543964316337549249669\ldots }$(sequence A065478 in the OEIS)

스티븐스의 상수는 원시 뿌리 연구에서 발생하는 아르틴$$ 상수 C ${\displaystyle A_{}}$ ${\$와 밀접한 관련이 있다.^[3][4]

${\displaystyle C_{S}=\p}\왼쪽(C_{A}+\왼쪽({1-p^{2}}: {p^{p^{{p-1}}}}오른쪽)\왼쪽({p}{p}{p+1+{{1}{p}}}}}오른쪽)}$

참고 항목

• 오일러 제품
• 트윈 프라임 상수

참조

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• v
• t