확률적 세포자동화

확률적 세포 자동자 또는 확률적 세포 자동자(PCA) 또는 무작위 세포 자동자 또는 국소적으로 상호 작용하는 마르코프^[1]^[2] 체인은 세포 자동자의 중요한 확장이다.세포자동차는 서로 상호 작용하는 실체의 이산 시간 역동적 시스템이며, 그 상태는 이산적이다.

엔티티 컬렉션 상태는 각 이산형 시간에 어떤 단순한 동종 규칙에 따라 업데이트된다.모든 실체의 상태는 병렬 또는 동기적으로 업데이트된다.확률형 셀룰러 오토마타는 갱신 규칙이 확률형인 CA로, 이는 새로운 기업의 상태가 일부 확률 분포에 따라 선택된다는 것을 의미한다.그것은 이산 시간 무작위 역학 시스템이다.기업들 사이의 공간적 상호작용으로부터, 갱신 규칙의 단순함에도 불구하고, 복잡한 행동은 자기 조직화처럼 나타날 수 있다.수학적 객체로서, 이산 시간에서 상호작용하는 입자 시스템으로서 확률적 과정의 틀에서 고려될 수 있다.자세한 내용은 항목을 참조하십시오.

마르코프 확률 프로세스로서의 PCA

As discrete-time Markov process, PCA are defined on a product space $E=\prod _{k\in G}S_{k}$ (cartesian product) where $G$ is a finite or infinite graph, like $\mathbb {Z}$ and where $S_{k}$ is a finite space, like for instance S $S_{k}=\{-1,+1\}$ = $S_{k}=\{-1,+1\}$ { $S_{k}=\{-1,+1\}$ - $S_{k}=\{-1,+1\}$ , $S_{k}=\{-1,+1\}$ + $S_{k}=\{-1,+1\}$ $S_{k}=\{-1,+1\}$ $S_{k}=\{-1,+1\$ 또는 $S_{k}=\{-1,+1\}$ $S_{k}=\{0,1\}$ = $S_{k}=\{0,1\}$ { 0 $S_{k}=\{0,1\}$ $S_{k}=\{0,1\}$ $S_{k}=\{0,1\}$ ${\displaystyle S_{k}=\{0,1$ The transition probability has a product form $P(d\sigma \eta )=\otimes _{k\in G}p_{k}(d\sigma _{k} \eta )$ where $\eta \in E$ and $p_{k}(d\sigma _{k} \eta )$ is a probability distribution on $S_{k}$ . In general some locality is required $p_{k}(d\sigma _{k} \eta )=p_{k}(d\sigma _{k} \eta _{V_{k}})$ where $\eta _{V_{k}}=(\eta _{j})_{j\in V_{k}}$ with ${V_{k}}$ ${V_{k}}$ ${\$ k의 유한한 ${V_{k}}$ 인접 지역.확률 이론의 관점에 따른 자세한 소개를 참조하십시오.

확률적 세포 자동화의 예

대다수의 셀룰러 오토매틱

확률론적 업데이트 규칙을 가진 대다수의 셀룰러 오토매틱 버전이 있다.톰의 규칙을 보라.

격자 랜덤 필드와의 관계

PCA는 통계 역학에서 철자성의 Ising 모델을 시뮬레이션하는데 사용될 수 있다.^[5]모형의 일부 범주는 통계적 역학 관점에서 연구되었다.

셀룰러 포츠 모델

확률론적 셀룰러 오토마타와 특히 셀룰러 포츠 모델은 병렬로 구현될 때 강한 연관성이^[6] 있다.

비 마르코비아 일반화

갈브스 뢰처바흐 모델은 마르코비안적 측면이 아닌 일반화된 PCA의 예다.

참조

^ Toom, A. L. (1978), Locally Interacting Systems and their Application in Biology: Proceedings of the School-Seminar on Markov Interaction Processes in Biology, held in Pushchino, March 1976, Lecture Notes in Mathematics, vol. 653, Springer-Verlag, Berlin-New York, ISBN 978-3-540-08450-1, MR 0479791
^ R. L. Dobrushin; V. I. Kri︠u︡kov; A. L. Toom (1978). Stochastic Cellular Systems: Ergodicity, Memory, Morphogenesis. ISBN 9780719022067.
^ Fernandez, R.; Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (2018). "Chapter 1: Overview: PCA Models and Issues". In Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (eds.). Probabilistic Cellular Automata. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_1. ISBN 9783319655581.
^ P.Y.루이스 박사
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^ Boas, Sonja E. M.; Jiang, Yi; Merks, Roeland M. H.; Prokopiou, Sotiris A.; Rens, Elisabeth G. (2018). "Chapter 18: Cellular Potts Model: Applications to Vasculogenesis and Angiogenesis". In Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (eds.). Probabilistic Cellular Automata. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_18. hdl:1887/69811. ISBN 9783319655581.

추가 읽기

Almeida, R. M.; Macau, E. E. N. (2010), "Stochastic cellular automata model for wildland fire spread dynamics", 9th Brazilian Conference on Dynamics, Control and their Applications, June 7–11, 2010, doi:10.1088/1742-6596/285/1/012038.
Clarke, K. C.; Hoppen, S. (1997), "A self-modifying cellular automaton model of historical urbanization in the San Francisco Bay area" (PDF), Environment and Planning B: Planning and Design, 24 (2): 247–261, doi:10.1068/b240247, S2CID 40847078.
Mahajan, Meena Bhaskar (1992), Studies in language classes defined by different types of time-varying cellular automata, Ph.D. dissertation, Indian Institute of Technology Madras.
Nishio, Hidenosuke; Kobuchi, Youichi (1975), "Fault tolerant cellular spaces", Journal of Computer and System Sciences, 11 (2): 150–170, doi:10.1016/s0022-0000(75)80065-1, MR 0389442.
Smith, Alvy Ray, III (1972), "Real-time language recognition by one-dimensional cellular automata", Journal of Computer and System Sciences, 6 (3): 233–253, doi:10.1016/S0022-0000(72)80004-7, MR 0309383.
Louis, P.-Y.; Nardi, F. R., eds. (2018). Probabilistic Cellular Automata. Emergence, Complexity and Computation. Vol. 27. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1. ISBN 9783319655581.
Agapie, A.; Andreica, A.; Giuclea, M., "Probabilistic Cellular Automata", Journal of Computational Biology (9): 699–708, PMID 24999557

[1] Toom, A. L. (1978), Locally Interacting Systems and their Application in Biology: Proceedings of the School-Seminar on Markov Interaction Processes in Biology, held in Pushchino, March 1976, Lecture Notes in Mathematics, vol. 653, Springer-Verlag, Berlin-New York, ISBN 978-3-540-08450-1, MR 0479791

[2] R. L. Dobrushin; V. I. Kri︠u︡kov; A. L. Toom (1978). Stochastic Cellular Systems: Ergodicity, Memory, Morphogenesis. ISBN 9780719022067.

[IntroPCA-3] Fernandez, R.; Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (2018). "Chapter 1: Overview: PCA Models and Issues". In Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (eds.). Probabilistic Cellular Automata. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_1. ISBN 9783319655581.

[4] P.Y.루이스 박사

[vichniac-5] Vichniac, G. (1984), "Simulating physics with cellular automata", Physica D, 10 (1–2): 96–115, Bibcode:1984PhyD...10...96V, doi:10.1016/0167-2789(84)90253-7.

[CPM-6] Boas, Sonja E. M.; Jiang, Yi; Merks, Roeland M. H.; Prokopiou, Sotiris A.; Rens, Elisabeth G. (2018). "Chapter 18: Cellular Potts Model: Applications to Vasculogenesis and Angiogenesis". In Louis, P.-Y.; Nardi, F. R. (eds.). Probabilistic Cellular Automata. Springer. doi:10.1007/978-3-319-65558-1_18. hdl:1887/69811. ISBN 9783319655581.

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