스터름-피콘 비교 정리

Sturm–Picone comparison theorem

수학에서, 보통의 미분방정식의 분야에서, 자크 샤를 프랑수아 스투름마우로 피코네의 이름을 딴 스투름-피코네 비교정리는 실제 영역에서 특정 선형 미분방정식의 용액의 진동과 비 스케일화의 기준을 제공하는 고전적인 정리다.

pi, qi i = 1, 2 [a, b] 간격에 대한 실제 값 연속 함수로 하고 let let

다음과 같은 자가 점 형태로 2개의 동종 선형 2차 차등 방정식이다.

그리고

uz1 z2 연속적인 뿌리를 두고 (1)의 비경쟁적 솔루션이 되게 하고 v를 (2)의 비경쟁적 솔루션이 되게 한다.그러면 다음 속성 중 하나가 유지된다.

  • v(x) = 0같은 x in (z1, z2)이 있거나
  • R에는 v(x) = λ u(x)와 같은 λ이 있다.

결론의 제1부는 스터름(1836년) 때문이고,[1] 정리의 제2부(대안)는 현재 유명한 피코네 정체성을 이용해 간단한 증명이 주어진 피코네(1910년)[2][3] 때문이다.두 방정식이 동일한 특별한 경우에는 Sturm 분리 정리를 얻는다.[4]

메모들

  1. ^ C. Sturm, Mémoire sur les etquations differentielles linémarts du second ordre, J. math.Pures Appl. 1 (1836), 106–186
  2. ^ M. Picone, Sui valori eccezionali di un parametro da cui dipende un'equazione differentrenziale linear a del second'ordine, Ann.스쿠올라 노먼.피사 11(1909), 1–141.
  3. ^ Hinton, D. (2005). "Sturm's 1836 Oscillation Results Evolution of the Theory". Sturm-Liouville Theory. pp. 1–1. doi:10.1007/3-7643-7359-8_1. ISBN 3-7643-7066-1.
  4. ^ 이 중요한 정리를 세 개 이상의 실제 두 번째 순서 방정식을 포함하는 비교 정리까지 확장하기 위해서는 밍가렐리 정체성을 이용하여 간단한 증거가 제시된 하트만-밍가렐리 비교 정리를 참조한다.

참조