미분각

기하학에서, 하위 절 및 관련 항은 주어진 점의 곡선과 좌표 축에 접하는 선을 사용하여 정의된 특정 선 세그먼트다.이 용어는 오늘날 다소 구식이지만 20세기 초반까지 널리 쓰였다.

정의들

P = (x, y)를 주어진 곡선의 점으로 하고 A = (x, 0) X 축에 투영한다.P에서 곡선에 접선을 그리고 이 선이 X축을 교차하는 점이 T가 되게 한다.그런 다음 TA는 P에서 하위 합계로 정의된다.마찬가지로, P에서 곡선과 정규 분포를 이루는 것이 N에서 X축을 교차하는 경우, A를 부정규격이라고 한다.이 맥락에서 PT와 PN의 길이를 접선 및 정규라고 하며, 접선 및 정규선이라고도 하는 정규선과 혼동하지 않는다.

방정식

X축에 대한 접선의 기울기 각도가 되도록 한다. 이것을 접선각이라고도 한다.그러면

${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {dy}{dx}}={\frac {AP}{TA}}={\frac {AN}{AP}}.}$

그래서 하위 계수는

${\displaystyle y\set \varphi ={\frac {y}{\tfrac {dy}{dx}},}$

그리고 그 이하의 보통은

${\displaystyle y\tan \varphi =y{\frac {dy}{dx}}.}$

보통은 에 의해 주어진다.

${\displaystyle y\sec \varphi =y{\sqrt {1+\좌측값\frac {dy}{dx}\우측)^{2}}}$

그리고 접선은 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle y\csc \varphi ={\frac {y}{\\tfrac {dy}{dx}}{\sqrt {1+\left\frac}{dx}\right)^{2}}.}$

극 정의

P = (r, θ)를 극좌표에 의해 정의된 주어진 곡선의 점으로 하고 O를 원점을 나타내도록 한다.OP에 수직인 O를 통해 선을 그리고 이제 이 선이 P에서 곡선과 접선을 교차하는 지점이 되도록 한다.마찬가지로, 이제 N은 곡선에 대한 정규 분포가 선과 교차하는 점이 되도록 한다.그 다음 OT와 ON은 각각 P에서 곡선의 극소량 및 극소수 정규라고 한다.

극 방정식

ψ 탄젠트와 레이 OP 사이의 각도로 하자; 이것을 극 탄젠트 각도라고도 한다.그러면

${\displaystyle \tan \psi ={\frac {r}{\tfrac {dr}{d\theta }}={\frac {OP}{ON}}={\frac {OT}{OP}}.}$

그래서 극소량(polar subangent가

${\displaystyle r\tan \cHB ={\frac {r^{2}}{\tfrac {dr}{d\theta}}},}$

그리고 그 이하의 보통은

${\displaystyle r\property \cHB ={\frac {dr}{d\theta }}.}$

참조

• J. Edwards (1892). Differential Calculus. London: MacMillan and Co. pp. 150, 154.

• B. Williamson의 미분학(1899) 페이지 215, 223 인터넷 아카이브에 대한 기초 논문에서 "하위 및 하위 정규"와 "극하위 및 극하위 정규"