셈셋

가법 결합학에서 아벨 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ G$}($서면 추가)의 두 하위 집합 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $A$$}$ 및$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$의 합계(일명 민코스키 합계)는 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyty B}$의 요소를 가진 $A$ ${\displaysty A}$의 모든 합계의 집합으로 정의된다$.$는

$A,b\b\in B\}에서 {a+b:a:a\in B\} 표시방식 A+B=\in B\}}$

$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 n ${\displaystyle n}$배열$$ 반복 합계는$$

${\displaystyle nA=A+\cdots +A,}$

여기서$$ $요약$은 n ${\displaystyle n}$개 입니다.

가법 결합론 및 가법수 이론의 많은 질문과 결과는 합계의 관점에서 표현될 수 있다.예를 들어 라그랑주의 4제곱 정리는 그 형태로 간결하게 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle 4\Box =\mathb {N},}$

여기서 $◻{\displaystyle }$ ${\displaystyle \Box }$은(는) 제곱수의 집합이다.상당한 양의 연구를 받은 과목은 $A{\displaystyle }$+ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A+A}$ 집합의 크기가 작을$$ 경우($A{\displaystyle }${\$displaystyle A}$의 크기에 비해) 두 배가 작은 집합이다.$$ 예를 들어 Freiman의 정리를 참조한다.

참고 항목

• 제한된 합계
• 시돈 세트
• 총액프리 세트
• 슈니렐만 밀도
• 샤플리-폴크만 보조정리
• X + Y 정렬

참조

• Henry Mann (1976). Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory (Corrected reprint of 1965 Wiley ed.). Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1.
• Nathanson, Melvyn B. (1990). "Best possible results on the density of sumsets". In Berndt, Bruce C.; Diamond, Harold G.; Halberstam, Heini; et al. (eds.). Analytic number theory. Proceedings of a conference in honor of Paul T. Bateman, held on April 25-27, 1989, at the University of Illinois, Urbana, IL (USA). Progress in Mathematics. Vol. 85. Boston: Birkhäuser. pp. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9. Zbl 0722.11007.
• Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 165. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.
• 테렌스 타오와 반부, 적층 조합, 케임브리지 대학 출판부 2006.

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