초역대수학

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수학에서, 초역수(연관) 대수학은 초역수(즉, Z-graded₂ 대수)로서, 어떤 두 개의 동질 원소 x에 대해서, y는 우리가^[1] 가지고 있다.

${\displaystyle yx=(-1)^{ x y }xy,}$

여기서 x는 원소의 등급을 나타내며, 등급이 짝수인지 홀수인지에 따라 각각 0 또는 1(Z₂ 단위)이다.

동등하게, 슈퍼 커뮤터(supercommutator)가 있는 슈퍼헤어브라다.

${\displaystyle [x,y]=xy-(-1)^{ x y }yx}$

항상 사라진다.위의 의미로 초점화된 대수학적 구조는 때로 반점정을 강조하기 위해 또는 등급을 강조하기 위해 단계별 또는 초점수를 이해한다면 단순상호작용이라고 한다.

사소한 그라데이션(즉, 모든 원소가 짝수)이 주어진다면 어떤 교대수학이라도 초역수학이다.그래스만 알헤브라스(외부 알헤브라스라고도 한다)는 비종교적인 슈퍼 커뮤티브 알헤브라의 가장 흔한 예다.어떤 초거브라(superalgebra)의 초중심(supercent)은 모든 원소를 초거점으로 하는 원소의 집합이며, 초거대수학이다.

초역대수의 짝수하대수는 항상 역행대수다.즉, 심지어 요소도 항상 통근한다.반면에 이상한 원소들은 항상 반공산적이다.그것은

${\displaystyle xy+yx=0\,}$

홀수 x와 y로특히 홀수 원소 x의 제곱은 2가 반전될 때마다 사라진다.

${\displaystyle x^{2}=0.}$

따라서 교감형 초거대(수직불능 2도 및 0도가 아닌 1도 성분)는 항상 영점 원소를 포함한다.

홀수 등급의 모든 원소 x에 대해² x = 0인 속성을 가진 Z-graded 항공식 대수(2가 변위 가능한지 여부에 관계 없이)를 교대 대수라고 한다.

참고 항목

• 그라데이션 커뮤테이션 링
• 리 수페르게브라

참조