수슬린 나무

수학에서 서슬린 나무는 모든 가지와 모든 반창고가 기껏해야 셀 수 있을 정도로 키가₁ Ω인 나무다.그들은 미하일 야코블레비치 수슬린의 이름을 따서 지어졌다.

모든 서슬린 나무는 아론자진 나무다.

서슬린 나무의 존재는 ZFC와는 독립적이며, 서슬린 선(Kurepa(1935년) 또는 서슬린 대수(Suslin 대수)의 존재에 해당한다.V=L의 결과인 다이아몬드 원리는 수슬린 나무가 있다는 것을 암시하고, 마틴의 공리 MA(ℵ₁)는 수슬린 나무가 없다는 것을 암시한다.

보다 일반적으로 무한 추기경 κ에게 κ-Suslin 나무는 모든 가지와 반창고가 κ보다 낮은 카디널리티를 가질 수 있는 키 height의 나무다.특히 서슬린 나무는 Ω-수슬린₁ 나무와 같다.젠센(1972)은 만약 V=L이면 모든 무한 후계 추기경 κ에게 κ-수슬린 나무가 있다는 것을 보여주었다.일반화된 연속성 가설이 ℵ-수슬린₂ 나무의 존재를 암시하는지는 오래도록 열려 있는 문제다.

참고 항목

• 집합론 용어집
• 쿠레파 나무
• ZFC와 무관한 문장 목록
• 집합론의 미해결 문제 목록
• 수슬린의 문제

참조

• 토마스 제흐, 세트 이론, 제3천년기 에드, 2003, 스프링거, 수학에서의 스프링거 모노그래프, ISBN3-540-44085-2
• Jensen, R. Björn (1972), "The fine structure of the constructible hierarchy.", Ann. Math. Logic, 4 (3): 229–308, doi:10.1016/0003-4843(72)90001-0, MR 0309729 에라타, ibid. 4, 443.
• Kunen, Kenneth (2011), Set theory, Studies in Logic, vol. 34, London: College Publications, ISBN 978-1-84890-050-9, Zbl 1262.03001
• Kurepa, G. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés", Publ. Math. Univ. Belgrade, 4: 1–138, JFM 61.0980.01, Zbl 0014.39401

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