스위들러의 호프 대수

수학에서는 모스 E. 스위들러(1969, 페이지 89–90)는 무한차원 홉프 대수학의 예를 소개했으며, 스위들러의 홉프 대수 H는₄ 그것에서 4차원적인 어떤 지수로서 교감적이지도 않고 코코메틱하지도 않다.

정의

다음의 무한 치수 Hopf 대수학은 스위들러(1969, 페이지 89–90)에 의해 소개되었다.호프 대수학은 세 가지 원소 x, g, g에⁻¹ 의해 대수로서 생성된다.

Δ는 다음과 같이 주어진다.

Δ(g) = g ⊗g, Δ(x) = 1⊗x + x xg

대척점 S는 다음에 의해 주어진다.

S(x) = –x g⁻¹, S(g) = g⁻¹

상담은 다음에 의해 주어진다.

ε(x)=0, ε(g) = 1

스위들러의 4차원 홉프 대수₄ H는 이것의 관계에서 인용한 것이다.

x² = 0, g² = 1, gx = –xg

따라서 1, x, g, xg의 기본이 있다(몽고메리 1993, 페이지 8).Montgomery는 이₄ Hopf 대수학의 약간의 변종, 즉 H⊗H의₄ 텐서 플립으로 구성된 위에서 설명한 공동 유도체를 사용하는 것에 주목한다.

스위들러의 4차원 홉프 대수학은 파리지스 홉프 대수학의 몫으로, 다시 무한 차원 홉프 대수학의 몫이다.

Armour, Aaron; Chen, Hui-Xiang; Zhang, Yinhuo (2006), "Structure theorems of H₄-Azumaya algebras", Journal of Algebra, 305 (1): 360–393, doi:10.1016/j.jalgebra.2005.10.020, ISSN 0021-8693, MR 2264134
Montgomery, Susan (1993), Hopf algebras and their actions on rings, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 82, Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0738-5, MR 1243637
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