심볼 회로 분석

심볼 회로 분석은 독립 변수(시간 또는 주파수), 종속 변수(전압 및 전류) 및 (전부 또는 일부) 기호로 표시된 회로 요소를 사용하여 전기/전자 회로의 동작 또는 특성을 계산하는 회로 분석의 공식 기법이다.^[1]^[2]

전기/전자 회로를 분석할 때 다음 두 가지 유형의 질문을 할 수 있다. 특정 회로 변수의 값(전압, 전류, 저항, 게인 등) 또는 일부 회로 변수와 회로 구성 요소 및 주파수(또는 시간) 사이의 관계는 무엇인가? 그러한 관계는 그래프의 형태를 취할 수 있다. 여기서 회로 변수의 수치 값이 주파수 또는 성분 값 대 표시된다(가장 일반적인 예는 전달 함수의 크기 대 주파수 그림일 것이다.

기호 회로 분석은 복잡한 주파수(또는 시간)와 일부 또는 전체가 기호로 표현되는 분석 표현식의 형태로 그러한 관계를 얻는 것과 관련이 있다.

빈도 도메인 식

주파수 영역에서 심볼 회로 분석의 가장 일반적인 작업은 복합 주파수 ${\mathit {s}}\,$ $displaystyle$ {\ $mathit {s}\,}$ 및 ${\mathit {s}}\,$ 심볼 변수 $\mathbf {x}$ ${\$ style $\mathbf {x}$ 에서 합리적인 함수의 형태로 입력과 출력 변수 간의 관계를 얻는 것이다.

T,\mathbf {x}={\frac {N(s,\mathbf {x} )}{D,\mathbf {x}}}}

위의 관계를 흔히 네트워크 기능이라고 한다. 물리적 시스템의 경우 $N(s,\mathbf {x} )$ , $N(s,\mathbf {x} )$ ) ${\displaystyle N(s,\mathbf {x})$ $D(s,\mathbf {x} )$ D $N(s,\mathbf {x} )$ $D(s,\mathbf {x} )$ $D(s,\mathbf {x} )$ x $D(s,\mathbf {x} )$ ) $D(s,\mathbf {x$ )는 ${\mathit {s}}\,$ 계수가 있는 ${\mathit {s}}\,$ s $displaystyle {\mathit {s}\}\}$ 의 다항식이다.

T(s,\mathbf {x} )={\frac {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}(\mathbf {x} )s^{i}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{m}b_{i}(\mathbf {x} )s^{i}}}=K{\frac {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}(s-z_{i}(\mathbf {x} ))}{\displaystyle \prod _{i=1}^{m}(s-p_{i}(\mathbf {x} ))}}

여기서 $z_{i}(\mathbf {x} )$ $z_{i}(\mathbf {x} )$ ( $z_{i}(\mathbf {x} )$ ) ${\displaystyle z_{i$ $p_{i}(\mathbf {x} )$ { $x})$ 는 $z_i(\mathbf{x})$ 0이고 p i( x ) $displaystyle p_{i}(\mathbf {x}$ )는 $p_{i}(\mathbf {x} )$ 네트워크 함수의 극이며 $m\geqslant n$ $m\geqslant n$ ${\displaystyle m\geqslant n$

$a_{i}(\mathbf {x} )$ $a_{i}(\mathbf {x} )$ ( $a_{i}(\mathbf {x} )$ ) ${\displaystyle a_{i}(\mathbf {x})$ 및 b $a_{i}(\mathbf {x} )$ $b_{i}(\mathbf {x} )$ ( $b_{i}(\mathbf {x} )$ ) $b_{i}(\mathbf {x$ )를 생성하는 여러 방법이 있지만, 5보다 높은 다항식의 경우 극과 영에 대한 정확한 기호 식을 얻을 수 있는 기술은 존재하지 않는다 $b_{i}(\mathbf {x} )$

심볼 네트워크 기능의 유형

어떤 매개변수를 기호로 유지하느냐에 따라, 우리는 몇 가지 다른 형태의 상징적 네트워크 기능을 가질 수 있다. 이것은 예에 가장 잘 나타나 있다. 예를 들어, 이상적인 op 암페어의 바이쿼드 필터 회로를 고려해 보십시오(아래 그림 참조). 주파수 영역인 ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ( ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ s ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ) = ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ t ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ) ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ / ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ n ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ( ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$ ) $displaystyle {T_{v}(s)=$ 에서 전압 투과율(또는 전압 이득)에 대한 공식을 얻으려고 한다. $V_{out}/V_{in}}\,}$ .

그림 1: 이상적인 opamp가 있는 바이쿼드 회로 (이 다이어그램은 SapWin의 도식 캡처 기능을 사용하여 작성됨)

s를 유일한 변수로 하는 네트워크 기능

복잡한 주파수 ${\mathit {s}}\,$ $displaystyle {\mathit{s}\,}$ 만 변수인 ${\mathit {s}}\,$ 경우 공식은 다음과 같이 나타난다(단순함을 위해 숫자 값: $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$ = $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$ $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$ i $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$ = $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$ i ${\$

T(s)={\frac {3.48s}{13.2s^{2}+1.32s+0.33}}

반상칭 네트워크 함수

복잡한 주파수 ${\mathit {s}}\,$ $displaystyle$ {\ $mathit {s}\,}$ 및 ${\mathit {s}}\,$ 일부 회로 변수를 기호(반-심볼릭 분석)로 유지하는 경우 공식은 다음과 같은 형식을 취할 수 있다.

${\begin{aigned}T(s,\mathbf {x} )&={\frac {1.74C_{2}s}{6.6C_{1}C_{2}s^{2}+0.66C_{2}s+0.33}\\\\mathbf {x} &=[C_{1}~{2}]\end{aigned}}}}}$

완전한 심볼 네트워크 기능

복잡한 ${\mathit {s}}\,$ $displaystyle {\mathit {s}\,}$ 과 $\mathit{s}\,$ (와) 모든 회로 변수가 심볼 분석인 경우 전압 투과율은 (여기서 $G_{i}=1/R_{i}\,$ = 1 $G_{i}=1/R_{i}\,$ / $G_{i}=1/R_{i}\,$ $G_{i}=1/R_{i}\,$ $displaystyle G_{i}=1/R_{i}\,})$ 에 의해 주어진다. $G_{i}=1/R_{i}\,$

${\begin{x}T(s,\mathbf {x})&={\frac {G_{4}G_{6}G_{8}C_{2}s}{G_{6}G_{11}C_{1}C_{2}s^{2}+G_{1}G_{6}G_{11}C_{2}s+G_{2}G_{3}G_{5}G_{11}}}\\\mathbf {x} &=[C_{1}~C_{2}~G_{1}~G_{2}~G_{3}~G_{4}~G_{5}~G_{6}~G_{8}~G_{11}]\end{aligned}}$

위의 모든 표현은 회로의 작동에 대한 통찰력을 얻고 각 구성 요소가 전체 회로 성능에 어떻게 기여하는지 이해하는데 매우 유용하다. 그러나 회로 크기가 증가함에 따라 그러한 표현에서 사용되는 용어의 수는 기하급수적으로 증가한다. 그래서 비교적 간단한 회로라도 공식이 너무 길어져서 실질적인 가치가 없다. 이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 상징적 표현에서 숫자적으로 대수롭지 않은 용어를 생략하여 불가피한 오류를 미리 정해진 한계 이하로 유지하는 것이다.^[3]

표현식 순서 양식

상징적 표현식을 관리 가능한 길이로 단축할 수 있는 또 다른 가능성은 일련의 표현식(SoE)에 의해 네트워크 기능을 나타내는 것이다.^[4] 물론 공식의 해석성은 상실되지만, 이 접근법은 반복적인 숫자 계산에 매우 유용하다. 소프트웨어 패키지 STATS(Internal Node Suppression을 통한 심볼릭 2포트 분석)가 개발되어 이러한 시퀀스를 생성하였다.^[5] SATES에서 얻을 수 있는 몇 가지 유형의 SoE가 있다. 예를 들어, 우리 바이쿼드의 소형 $T_{v}(s)\,$ SoE $T_{v}(s)\,$ $T_{v}(s)\,$ v $){\$ 는

x1 = G5*G3/G6 x2 = -G1-s*C1-G2*x1/(s*C2) x3 = -G4*G8/x2 Ts = x3/G11

위의 순서는 분수를 포함한다. 만약 이것이 바람직하지 않다면(예를 들어 0에 의한 분할이 나타나는 경우), 우리는 소수점 이하의 SoE를 생성할 수 있다.

x1 = -G2*G5 x2 = G6*s*C3 = -G4*x2 x3 = -G4*x2 x4 = x1*G3-(G1+s*C1)*x2 x5 = x3*G8 x6 = -G11*x4 Ts = -x5/x6

그러나 표현을 단축시키는 또 다른 방법은 $N(s,\mathbf {x} )$ N $N(s,\mathbf {x} )$ , $N(s,\mathbf {x} )$ ) $N(s,\mathbf {x} )$ {\ $displaystyle N(s,\mathbf {x})$ 과 $N(s,\mathbf{x})$ D $D(s,\mathbf {x} )$ x $D(s,\mathbf {x} )$ ) $D(s,\mathbf {x} )$ 을(를) 고려하는 것이다 $D(s,\mathbf {x} )$ 예를 들어, 이는 매우 간단하며 다음과 같은 결과를 낳는다.

숫자 = G4*G6*G8*s*C2 덴 = G11*((G1+s*C1)*G6*s*C2+G2*G3*G5) Ts = Num/Den

그러나 더 큰 회로의 경우 인자화는 어려운 결합 문제가 되고 최종 결과는 해석과 숫자 계산 모두에 비실용적일 수 있다.

참고 항목

외부 링크

SCAM - 심볼 회로 전송 기능을 계산하기 위한 MATLAB 스크립트.
Wolfram System Modeller를 사용하여 심볼 회로 분석을 수행하는 방법

참조

^ G. Gielen과 W. Sansen, 아날로그 집적회로 자동설계를 위한 기호분석 보스턴: Kluwer Academic Publishers, 1991.
^ Labréche P, 프레젠테이션: 선형 전기 회로:심볼 네트워크 분석, 1977
^ B. Rodanski, M. Hassun, "심볼릭 분석"의 회로 및 필터 핸드북: 회로 및 필터의 기본 원리, 3번째 Edition, Wai-Kai Chen 편집자. CRC 프레스, 2009, 페이지 25-1 - 25-29.
^ 피에르즈칼라, B. Rodanski, "2-포트 회선 감소를 통한 대규모 네트워크의 순차적 심볼 네트워크 기능 생성", IEEE 회로 및 시스템 I: 기본 이론 및 응용 프로그램, vol. 48, no. 7, 2001년 7월, 페이지 906-909.
^ L.P. Huelsman, "STATES - 내부 노드 억제를 통한 기호 2포트 분석", IEEE 회로 & 장치 매거진, 2002년 3월 페이지 6.

[1] G. Gielen과 W. Sansen, 아날로그 집적회로 자동설계를 위한 기호분석 보스턴: Kluwer Academic Publishers, 1991.

[2] Labréche P, 프레젠테이션: 선형 전기 회로:심볼 네트워크 분석, 1977

[3] B. Rodanski, M. Hassun, "심볼릭 분석"의 회로 및 필터 핸드북: 회로 및 필터의 기본 원리, 3번째 Edition, Wai-Kai Chen 편집자. CRC 프레스, 2009, 페이지 25-1 - 25-29.

[4] 피에르즈칼라, B. Rodanski, "2-포트 회선 감소를 통한 대규모 네트워크의 순차적 심볼 네트워크 기능 생성", IEEE 회로 및 시스템 I: 기본 이론 및 응용 프로그램, vol. 48, no. 7, 2001년 7월, 페이지 906-909.

[5] L.P. Huelsman, "STATES - 내부 노드 억제를 통한 기호 2포트 분석", IEEE 회로 & 장치 매거진, 2002년 3월 페이지 6.

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