대칭 역세미그룹

Symmetric inverse semigroup

추상대수학에서 집합 X에 대한 모든 부분적 편향 집합(a.k.a.일대일 부분 변환)은 X에 대칭 역세미그룹[1](실제로 단일체)이라고 하는 역세미그룹을 형성한다.집합 X의 대칭 역세미그룹에 대한 전통적인 표기법은 X 또는[2] I {\mathcal이다[3] 으로 X{\은 동일하지 않는다.

대칭 역세미그룹의 기원에 대한 자세한 내용은 역세미그룹의 기원에 대한 토론에서 확인할 수 있다.

유한 대칭 역세미그룹

X가 유한 집합 {1, ..., n}인 경우, 일대일 부분변환에 대한 역세미그룹을 C에n 의해 나타내고 그 요소를 차트나 부분대칭이라고 한다.[4]차트의 개념은 순열의 개념을 일반화한다.(유명) 관리도의 예로는 그래프 이론의 재구성 추측에서 나온 저형 매핑 집합이 있다.[5]

고전적인 그룹 기반 순열의 주기 표기법은 경로라는 개념을 추가함으로써 대칭 역세미그룹에 일반화되는데, (주기와는 달리) "정의되지 않은" 요소에 도달하면 끝나는 것이다. 따라서 확장된 표기법을 경로 표기법이라고 한다.[6]

참고 항목

메모들

  1. ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. p. 228. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  2. ^ 홀링스 2014, 페이지 252
  3. ^ 가유슈킨과 마조르추크 2008, 페이지 v
  4. ^ 립스콤 1997, 페이지 1
  5. ^ 립스콤 1997, 페이지 시이
  6. ^ 립스콤 1997, 페이지 시이

참조

  • S. 립스콤(1997) Symmetric Inverse Sem그룹, AMS Matheical Survey and Monographs, ISBN 0-8218-0627-0.
  • Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. doi:10.1007/978-1-84800-281-4. ISBN 978-1-84800-281-4.
  • Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1493-1.
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