대칭 연산
Symmetry operation어떤 물체가 실행된 후에 똑같이 보이게 하는 행동을 대칭 연산이라고 한다.예를 들어 회전, 반사 및 반전 등이 있다.각 대칭 연산에 상응하는 대칭 요소가 있다.예를 들어 점, 선 또는 평면이 대칭 요소가 될 수 있다.대칭 연산은 대칭 요소(점, 선 또는 평면)에 대해 수행된다.[1]분자 대칭의 맥락에서 대칭 연산은 분자나 결정체가 시작 상태와 구별할 수 없는 상태로 변형되는 원자의 순열이다.두 가지 기본적인 사실은 그 유용성을 강조하는 이 정의에서 따온 것이다.
파동은 물리적인 특성에 영향을 미치지 않고 퇴보적인 표현 내에서 위상 또는 혼합 상태로 그것들을 곱할 수 있기 때문에 불변할 필요는 없다.
분자
아이덴티티 오퍼레이션
ID 연산은 객체에 아무것도 하지 않는 것에 해당한다.왜냐하면 모든 분자는 아무 것도 하지 않으면 그 자체와 구별할 수 없기 때문에, 모든 물체는 적어도 신원조작을 가지고 있다.신원 조작은 E 또는 I로 표시된다.아이덴티티 작동에서는 분자에 대한 어떤 변화도 관찰할 수 없다.심지어 가장 비대칭적인 분자도 신원조작을 가지고 있다.그러한 신분 연산의 필요성은 집단 이론의 수학적 요건에서 비롯된다.
거울 평면을 통한 반사
반사 연산은 대칭 평면 또는 거울 평면으로 알려진 대칭 원소에 대하여 수행된다.[2]그러한 평면은 각각 σ(시그마)로 표기된다.분자의 주요 축에 상대적인 방향은 첨자로 표시된다.비행기는 분자를 통과해야 하며 완전히 바깥에 있을 수 없다.
대칭면에 분자의 주축(즉, 분자 z축)이 들어 있는 경우 수직 미러 평면으로 지정되며 첨자 "v" ( ()로v 표시된다.
대칭면이 주축에 수직인 경우 수평거울면으로 지정되며, 이는 첨자 "h" (σh)로 표시된다.
대칭면이 주축에 수직인 두 개의 2배 축 사이의 각도를 이등분하는 경우, 첨자 "d" (σd)로 표시된 이음거울면으로 지정한다.
각 거울 평면의 반사를 통해 분자는 동일한 이미지를 생성할 수 있어야 한다.
반전 연산
대칭 중심인 i(원소)를 통한 반전에서는 각 점을 분자로 찍은 다음 반대편에서 동일한 거리로 이동시키는 것을 상상한다.요약하면, 반전 작동은 각 원자를 반전 중심을 통해 반대편의 동일한 거리로 투영한다.반전 중심은 분자의 기하학적 중심에 놓여 있는 우주의 지점이다.그 결과 원자의 모든 데카르트 좌표(즉, x,y,z to -x,-y,-z)가 반전된다.반전 중심을 나타내는 데 사용되는 기호는 i이다.역방향 연산을 n번 반복할 경우 i로n 표시되며, 여기서 n은n 짝수일 때 i =E로 표시되고, n은 홀수일n 때 i=n은 홀수일 때 i=E로 표시된다.AB6, 평면 AB4 평면 및 트랜스 ABC22, 에틸렌은 반전 중심을 갖는 분자의 일부 예다.반전 중심 CH와55- 사면 AB가4 없는 분자의 예.[3]
적절한 회전 작업 또는 n-폴드 회전
이것은 축을 중심으로 한 간단한 회전이다.이것들은 C로nm 표시되며, C는n 360°/n의 회전으로 m회 수행된다.위첨자 m은 1과 같으면 생략한다.여기서 분자는 축을 중심으로 등가 위치로 회전할 수 있다.C는1 360°를 통한 회전이며 여기서 n=1이다.Identity(E) 조작에 해당한다.또 다른 예는 HO2 분자 입니다.회전축은2 C축이다(n=2).C는2 180°를 통과하는 회전이며 축은 산소 원자를 통과한다.물 분자가 180° 회전하면 C 연산2 전후의 검출 가능한 차이가 관찰되지 않는다.축의 순서 n은 원래의 구조와 동일할 뿐만 아니라 동일한 구성을 제공하기 위해 등가 구성을 반복해야 하는 최소 회전 횟수로 간주할 수 있다.는 2π/3에 의해 회전 예 이것은 C3 적절한 회전 2* 2π/3, 3*2π/3. 기호 C3은 2π/3은 C3축 주변의 첫번째 회전을 나타내고, C32,었고 이름이기 때문에 원래의 구조를 제공하는 동안 C33 3* 2π/3. C33 바로 그 구성을 통해 회전을 대표하는 2* 2π/3에 있는 두번째 회전을 나타낸다. 신원원소(E)따라서 C는3 3의 순서로서 3축이라고 하는 경우가 많다.[3]
부적절한 회전 작업
부적절한 회전은 두 가지 작동 단계를 포함한다: 적절한 회전은 회전 축에 수직인 평면을 통한 반사에 따른다.부적절한 회전은 기호 S로n 나타내며 여기서 n은 순서다.부적절한 회전은 적절한 회전과 반사의 조합이므로, C와n 수직면이 별도로 존재할 때마다 S는n 항상 존재할 것이다.[3]S는1 보통 거울 평면에 대한 반사 작업인 σ으로 표시된다.S는2 보통 역방향 센터에 대한 역방향 수술인 i로 표시된다.n이 짝수 Snn = E일 때, n이 홀수n2n S = E일 때.
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회전 축, 거울 평면 및 반전 중심은 대칭 연산이 아니라 대칭 요소다.가장 높은 순서의 회전 축을 주 회전 축이라고 한다.분자의 Cartesian z축을 주 회전 축을 포함하도록 설정하는 것은 관례적이다.
예
디클로로메탄, CHCl22.두2 수소 원자와 두 염소 원자 사이에 탄소 원자와 중간점을 통과하는 C 회전 축이 있다.z축을 C축과2 동일 선형으로 정의하고, xz 평면을 CH를2 포함하는 것으로 정의하며, yz2 평면을 CCl을 포함하는 것으로 정의한다.C2 회전작전은 두 개의 수소 원자와 두 개의 염소 원자를 허용한다.yz 평면의 반사는 수소 원자를, xz 평면의 반사는 염소 원자를 허용한다.4대칭 연산 E, C2, σ(xz) 및 σ(yz)는 점군 C를2v 형성한다.두 가지 연산을 연속적으로 실시할 경우, 그 결과는 그룹의 단일 연산을 실시한 경우와 동일하다는 점에 유의한다.
메탄, CH4.순서 2와 3의 적절한 회전 외에 C-H 본드와 6개의 미러 평면 사이에 중간을 통과하는 3개의 상호4 수직 S 축이 있다.S42 = C에2 유의하십시오.
크리스털
결정에서는 나사 회전 및/또는 활공 반사가 추가로 가능하다.이것들은 부분 번역과 함께 회전이거나 반사된 것이다.이러한 작동은 결정 격자의 치수에 따라 변경될 수 있다.
브라바이스 격자는 변환 대칭 연산을 나타내는 것으로 간주할 수 있다.추가 대칭 연산과 결정학적 점 그룹의 연산을 결합하면 230개의 결정학적 공간 그룹이 생성된다.
참고 항목
참조
F. A. 코튼 화학의 집단 이론의 응용, 1962년, 1971년, 1971년
- ^ Atkins, Peter (2006). ATKINS' PHYSICAL CHEMISTRY. Great Britain Oxford University Press: W.H. Freeman and Company. p. 404. ISBN 0-7167-8759-8.
- ^ "Symmetry elements and operations" (PDF).
{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크) - ^ a b c Cotton, Albert (1990). Chemical Applications of Group Theory. United States: Wiley-Interscience. p. 23.
