불변성(물리학)

이론 물리학에서 불변성은 어떤 변환에도 변하지 않는 물리적 시스템을 관찰할 수 있는 것이다. 불변성은 보다 넓은 용어로써, 변환 중인 물리적 법칙의 형태가 변하지 않는 데도 적용되며, 수학적 정의에 더 가깝다. 시스템의 불변성은 그 환경에 의해 부과되는 대칭에 깊이 결부되어 있다.

불변성은 현대 이론 물리학에서 중요한 개념으로, 많은 이론들이 대칭과 불변성의 관점에서 표현된다.

예

고전역학과 양자역학에서, 번역에 의한 공간의 불변성은 모멘텀이 불변하고 모멘텀의 보존이 되는 반면, 시간의 기원의 불변, 즉 시간에서의 번역은 에너지가 불변하고 에너지 보존이 되는 결과를 낳는다. 일반적으로 노에더의 정리로는 연속적인 대칭하에서의 물리적 시스템의 어떠한 침입도 근본적인 보존 법칙으로 이어진다.

결정에서, 전자 밀도는 주기적이며 단위 세포 벡터에 의한 이산 변환과 관련하여 불변한다. 극소수의 재료에서, 이 대칭은 전자 상관관계의 강화로 인해 깨질 수 있다.

물리적 불변성의 또 다른 예는 서로에 대해 움직이는 두 개의 기준 프레임에서 관찰되는 빛의 속도, 입자의 전하와 질량(스팩타임 로렌츠^[1] 변환에 따른 불변성), 그리고 낮은 속도로 움직이는 두 프레임 사이의 갈릴레이식 변환에 따른 시간과 가속도의 불변성이다.

수량은 어떤 일반적인 변화에서는 불변할 수 있지만 다른 변화에서는 그렇지 않다. 예를 들어, 좌표 표현을 직사각형 좌표에서 곡선 좌표로 전환할 때 입자의 속도는 불변하지만, 서로에 대해 움직이는 기준 프레임 간에 변환할 때는 불변하지 않다. 빛의 속도와 같은 다른 양은 항상 불변한다.

물리적 법칙은 그들의 예측이 변하지 않을 때 변화하에서도 불변한다고 한다. 이는 일반적으로 법의 형태(예를 들어 법을 기술하는 데 사용되는 미분방정식의 유형)가 변형에서 변하지 않아 추가적인 해결책이나 다른 해결책이 얻어지지 않는다는 것을 의미한다.

예를 들어 뉴턴의 물질 두 덩어리의 중력을 설명하는 규칙은 그것들이 이 은하에 있든 아니면 다른 은하 안에 있든 같다(우주에서의 변환적 불변). 그것은 또한 백만 년 전의 그것과 같은 오늘날이다. 한 덩어리가 다른 덩어리의 동쪽인지 북쪽인지에 따라 법칙은 다르게 작용하지 않는다(회전 불변). 또한 철도역에서 두 덩어리의 힘을 재느냐, 아니면 일률적으로 움직이는 열차에서 두 덩어리로 같은 실험을 하느냐(상대성이론의 원리)에 따라 법이 바뀌어야 하는 것도 아니다.

— David Mermin: It's About Time - Understanding Einstein's Relativity, Chapter 1

공분산 및 반비례성은 텐서수학에서 불변의 수학적 특성을 일반화하며 전자기학, 특수상대성, 일반상대성 등에 자주 사용된다.

참고 항목

참조