심플렉틱 벡터장

물리학과 수학에서, 동시 벡터 장은 흐름이 동시적 형태를 보존하는 것이다.That is, if ${\displaystyle (M,\omega )}$ is a symplectic manifold with smooth manifold ${\displaystyle M}$ and symplectic form ${\displaystyle \omega }$, then a vector field ${\displaystyle X\in {\mathfrak {X}}(M)}$ in the Lie algebra ${\displaystyle {\mathfrak {X}}(M)}$ is그 흐름이 그 동시적 구조를 보존하는 경우, 동시적.즉 벡터장의 Lie 파생상품은 다음과 같이 사라져야 한다.

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}_{X}\omega =0}$^[1].

또 다른 정의는 벡터 필드가 복합적인 형태를 가진 그것의 내부 제품이 닫히면 복합적인 것이라는 것이다.^[1](내부제품은 벡터장에서 1형식까지의 지도를 주는데, 이것은 동정적 2형식의 비감소성으로 인한 이형성이다.)정의의 등가성은 외부 파생상품의 관점에서 동정적 형태의 폐쇄성과 Lie 파생상품에 대한 카르탄의 마법 공식에서 나타난다.

만약 공감형 형태를 가진 벡터장의 내부생산이 정확한 형태(특히 닫힌 형태)라면, 해밀턴형 벡터장이라고 한다.다지관의 첫$$ 번째 De Rham cohomology 그룹 H ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$(${\displaystyle M}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle$ H$^{1}(M)}$이 사소한 것이라면 모든 닫힌 형태는 정확하므로 모든 동일성 벡터 장은 해밀턴식이다.즉, 해밀턴계라고 하는 공감 벡터장에 대한 방해는 ${\displaystyle {H\mathrm{}}^{}}$ $1{\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle M}$) ${\displaystyle$ H$^{1}(M)}$에 살고 있다$.$ 특히 단순하게 연결된 다지관에 있는 공감 벡터계는 해밀턴계다.

두 개의 공통 벡터 필드의 Lie Bracket은 해밀턴식이며, 따라서 공통 벡터 필드의 집합과 해밀턴식 벡터 필드의 집합은 둘 다 리 알헤브라를 형성한다.

참조

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 Simplexic 벡터 필드의 자료가 통합되어 있다.