T-기준

T-고장 기준은 메짐성 고장과 연성 ^[1]^[2]고장을 모두 예측하는 데 사용할 수 있는 재료 고장 기준 세트입니다.

이러한 기준은 금속의 순수한 정수적 인장 하중이 결코 고장을 초래하지 않는다는 비물리적 결과를 예측하는 폰 미제스의 항복 기준을 대체하기 위해 설계되었다.T-기준은 폰 미제스 기준에 의해 사용되는 편차 응력 외에 부피 응력을 사용하며 드러커 프라거 항복 기준과 유사하다.T-기준은 에너지 고려사항과 가역 탄성 에너지 밀도 저장 프로세스가 물질의 고장 시기를 결정하는 데 사용될 수 있는 한계를 가지고 있다는 관찰에 기초하여 설계되었다.

묘사

$재료$ 에 저장된 $스트레인에너지$ 밀도는 ${\bar {\sigma }}$ 전단( $pure$ $shear$ $)$ 의 ${\bar {\epsilon }}$ 에만 ${\bar {\epsilon }}$ 재료에 저장된 에너지의 총량을 나타냅니다 $.$ 다른 모든 경우, 재료에 실제 저장된 에너지와 계산된 저장된 에너지 사이에 차이가 있으며, 이는 폰 미제스 기준에 따라 에너지가 저장되지 않는 순수 정수적 부하의 경우 최대이다.이 역설은 정수압 p와 부피변화 $\Theta$ (\ $displaystyle \Theta$ 를 관련짓는 두 번째 구성방정식이 도입되면 해결된다. 이 두 곡선은 ${\bar {\sigma }}-{\bar {\epsilon }}$ - $δ$ - ${\bar {\sigma }}-{\bar {\epsilon }}$ （\ $displaystyle \sigma }}-{\bar$ {\ $epsilon }}}}$ 와 ${\bar {\sigma }}-{\bar {\epsilon }}$ ( $p-P-Displaystystystystyle desteryle$ descential)이다 $\Theta$ 고장까지의 물질적 거동에 대한 설명.따라서 고장을 고려할 때 두 가지 기준과 중요한 반응을 설명하는 두 가지 구성 방정식을 고려해야 합니다.이 기준에 따르면 허용균주의 상한은 체적변화에 따른 탄성에너지밀도의 임계치 δ_V,0 또는 형상변화에 따른 탄성에너지밀도의 임계치 δ_D,0 중 하나로 설정된다.재료의 부피는 왜곡 에너지 δ가_d 임계값 δ에_D,0 도달했을 때 광범위한 플라스틱 흐름에 의해 또는 확장 에너지 δ가_v 임계값 δ에_V,0 도달했을 때 광범위한 확장에 의해 실패한 것으로 간주된다.두 개의 임계값 δ와_D,0 δ는_V,0 고려된 물질의 부피와 유도 하중의 형태와는 무관하지만 변형률과 온도에 따라 달라지는 물질 상수로 간주된다.

등방성 금속의 전개

기준 개발을 위해 연속체 역학 접근법을 채택한다.재료 부피는 특정한 형태나 제조상의 결함이 없는 연속 매질로 간주됩니다.또한 일반화된 훅의 법칙과 폰 미제스 흐름 규칙에 의한 가소성 증분 이론에 의해 응력과 변형이 관련되는 선형 탄성 동위원소 경화 물질로 작용한다.그러한 재료의 경우 다음과 같은 가정이 유지되는 것으로 간주된다.
(a) $d\epsilon _{i,j}$ d $,$ $d\epsilon _{i,j}$ {\ $displaystyle$ d $\epsilon$ _ ${i,j}$ 의 $d\epsilon _{i,j}$ $d\epsilon _{i,j}^{p}$ 총증가량을 탄성 및 $d\epsilon _{i,j}^{p}$ d $d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}^{e}$ ${\$ d $\epsilon$ _ ${i,j}^{e$ $}$ 의 $d\epsilon _{i,j}^{e}$ 증분으로 $d\epsilon _{i,j}^{p}$ 한다.
$d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ i , $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ i , $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ e + $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ i , $d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}$ p \ $displaystyle$ d \ $silon$ _ { $i$ , j } $= d$ \ $silon$ _ { $i$ , $j }$ + d \ $silon$ _ { $i$ , $j$ }^{ i , j }^{ $p$ } 、 1 。
(b) 탄성 변형률 $d\epsilon _{i,j}^{e}$ d $d\epsilon _{i,j}^{e}$ i , $d\epsilon _{i,j}^{e}$ {\ $displaystyle d\epsilon _{i,j}^{$ e $d\epsilon _{i,j}^{e}$ }}는 Hooke의 법칙에 의해 주어진다.
$d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ i , $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ e $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ ( $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ i $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ , $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ - $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ 1 + $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ i , $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ p $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ ) { $displaystyle$ d \ $silon$ _ { $i$ , $j$ }^{ e } = $displaystyle d$ \ $silon$ { i , j $d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)$ } { 2 G $}$ $（ disigma } _$ { i , j } - { $nu }$
$G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ 서 G $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ 2 ( $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ + $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ ) $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ { { $displaystyle$ G = $cfrac$ { $E$ } { $2$ ( 1 + \ $nu$ ) $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ } 전단 $G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}$ ${\delta }_{i,j}$ 계수 $,$ $\nu$ { \ $displaystyle$ \ $nu$ } 포아송 $\nu$ 비율 및 ${\delta }_{i,j}$ i , $j$ 、 { displaystyle $}$ { i , $kröcker$ 델타 $.$
(c) 플라스틱 변형률 $d\epsilon _{i,j}^{p}$ d $d\epsilon _{i,j}^{p}$ i , $d\epsilon _{i,j}^{p}$ p \ $displaystyle$ d $\epsilon$ _ ${i,j}^{p}$ 는 $d\epsilon _{i,j}^{p}$ 각각의 편차 응력에 비례한다.
$d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ i , $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ i , $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ $d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }$ {\ { $displaystyle$ d \ $silon$ _ { $i$ , $j$ }^{ p } = $s$ _ { $i$ , $j } dsclambda }$ （ 3 ）
$s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ 서 s $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ i $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ - $i$ i, $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ - $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ i, $s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p$ $= scal }_{i,j}-{\display }_{i,j}p$ 및 $d{\lambda }$ {\ $display style dclanda }$ 는 $d{\lambda }$ 소성 변형률 증가를 의미합니다. (3)

응력의 변동이 아니라 응력의 값에 따라 달라집니다.
코시 응력 텐서의 정수적 성분과 독립적이다.
편차 응력과 동일선상에 있다(비방향 재료)

(d) (4.16)을 사용한 단위 부피당 플라스틱 작업의 증가량은 다음과 같다.
$dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ w $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ i , $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ i , $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ p $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ i , j $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ s $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ , $j$ dw _ { p } $= dwisplaysilon } _$ { $i$ , $j$ }^{ p $dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }$ = $dwisplaysilon } _$ { i , j } = $dwisplaysilon } _ { i$ , j 、 { i , j $lamb$ $dw$ } dwitamblamblambrambrambrambrambrambrambrambrambrambrambr
변형률 에너지 $d$ $(\displaystyle dT$ 의 증가는 전위 ${\Pi }$ (\ $displaystyle\Pi$ ${\Pi }$ 의 총 차이에 해당합니다.
$dT=d{\Pi }=pd{\Theta }+{\sigma }d{\epsilon }=dT_{V}+dT_{D}^{*}$ $Theta }+{\contract }d470ilon }=dT_{V}+dT_{$ $D$ 5)
${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ 서 ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ 11 ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ + ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ 22 ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ 33 { ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ } $Theta$ } = $ipsilon } _$ { $11}$ + {\ $ipsilon } _$ { $22$ + ${\ ipsilon$ } , $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 3 ( $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 11 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 22 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 33 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ ) { $displaystyle$ p = $ipsilon {$ 1} { $} _$ { $11$ + {\ $ipsilon$ } _ { $22 +$ } { $33 }$ )
${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ = ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ 2 ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ [ ( $11$ 11 - ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ) ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ) ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ 2 + ( ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ - ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ) ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ) 2 + ( ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ - ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ - ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ) 2 ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ] $1$ / ${\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}$ ( \ $displaystyle$ { \ $bar$ } $= displayac$ { } { } { } { } { } { \ $bar rt$ { } { { { { } - { } { { { { { { { { { { } } } } } { { { { { } { { { { { } } } } } } { { { })
$11$ ${11}^{2}]^{1/2$ 7)
각각 동등한 응력과 변형률입니다.(5) 오른쪽 첫 번째 $dT_{V}=pd\Theta$ 에서 d $dT_{V}=pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ $=$ $dT_{V}=pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ { $style dT_{V$ }= $pd\Theta }$ 는 $dT_{V}=pd\Theta$ 정수압에 의한 단위 체적 변화에 대한 탄성 에너지의 증가량이다.부하 경로에 대한 통합은 재료에 저장된 확장 변형 에너지 밀도의 총량입니다.두 번째 항 $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ D $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ d ϵ d $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ d ϵ { displaystyle $dT_{D$ }^{*} = $bar$ bar {\ $} d$ {\ bar {\ } d {\ $bar$ {\ $}$ is $dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}$ bar {\ } the bar {\ } the bar {\ } the the the the the the the the the the the the the the the the material이 양의 적분은 왜곡 변형 에너지 밀도입니다.플라스틱 흐름 이론은 (3)의 d ${\$ {\ $displaystyle$ d ${\lambda$ }}가 $d{\lambda }$ 알려진 경우 경로를 따라 응력, 변형률 및 변형률 에너지 밀도를 평가할 수 있도록 합니다.탄성, 선형 또는 비선형, $d{\lambda }$ {\ $displaystyle dlambda$ 변형경화재의 경우 $d{\lambda }$ {\ $displaystyle dlambda}$ ${\bar {\sigma }}={\bar {\sigma }}({\bar {\epsilon }})$ {\ $displaystyle$ {\ $displaystyle$ } = ${\$ displaystyle ${\bar {\sigma }}={\bar {\sigma }}({\bar {\epsilon }})$ = {\ $displaystyle }$ }}} ${\bar {\sigma }}={\bar {\sigma }}({\bar {\epsilon }})$ $d{\lambda }$ in in in in in in in in in in in in $d{\lambda }$ in in in in ${\bar {\sigma }}={\bar {\sigma }}({\bar {\epsilon }})$ in in in in in in in in in in그림 1의 "y" 지점 뒤의 경화 함수는 다음과 같습니다.
$H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}$ ( ) $H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}$ $H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}$ d $displaystyle$ H $H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}$ ( { \ $bar$ { \ $bar$ } ) , { \ bar { displaystyle } , { \ $bar$ { $displaylon$ } = $displayac$ { $d }$ } { $displon$ }} } $H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}$ } （ $8$ ）
$d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ 극소 $d{\lambda }$ d $d{\lambda }$ { $displaystyle$ d $d{\lambda }$ $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ $}$ $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ 2 $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ ( $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ ) \ $displaystyle$ d $lamb$ d da d da （ H $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ ） = $scarac$ { 3 } { 2 $bar$ { $2 }$ { 2 bar $} dw$ _ { p （ $H$ ） $d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)$ （ 9 ）
$dw_{p}(H)$ 서 d w $dw_{p}(H)$ ( $dw_{p}(H)$ ) $dw_{p}(H)$ { $displaystyle dw_{p}(H$ )}는 $dw_{p}(H)$ 플라스틱 가공의 최소 증가량입니다(그림 1 참조).총 왜곡 변형 에너지 밀도의 탄성 부분은 다음과 같습니다.
$dT_{D}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}^{e}$ $dT_{D}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}^{e}$ D $displaystyle dT_{D}$ d $} dbar$ {displaystyle dT} = dbar { $displaystylon }$ ^{ $e}}$ (10)
여기서 ${\bar {\epsilon }}^{e}$ {\ ${\bar {\epsilon }}^{e}$ e $（$ $displaystyle$ ）（ { $bar }$ }{ $e}$ ）는 ${\bar {\epsilon }}^{e}$ 등가 균주의 탄성 부위입니다.비선형 탄성 거동이 없을 때 (4.22)를 통합함으로써 탄성 왜곡 에너지 밀도는 다음과 같습니다.
$（$ $G}$ {\ $bar {\sigma$ } {{ $2}}$ (11)
마찬가지로 정수압에 의한 단위 체적 변화에 따른 탄성 에너지 $dT_{V}=pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ V $dT_{V}=pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ d $dT_{V}=pd\Theta$ { $displaystyle dT_{V$ } = $pd\Theta$ $dT_{V}=pd\Theta$ 을 적분함으로써 팽창 변형 에너지 밀도는 다음과 같습니다.
$T_{V}=\int {pd\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p^{2}={\cfrac {1}{2}}K{\Theta }^{2}$ $Theta } = sechanac {1}{2K}}p^{2} = sechancfrac {1}{2}K{\$ $Theta$ }^{ $2}}$ (12)
$유닛$ 볼륨이 ${\Theta }$ 된다고 가정합니다 $.$ $Theta$ }}은 ${\Theta }$ 탄성 변형으로 정수압에 비례합니다. p (그림
2) : ${\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p$ ${\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p$ ${\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p$ K ${\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p$ (\ $displaystyle )$ $Theta$ } = $cfr$ { $ac$ {1} ${2K}}p}$ $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ d $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ K $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ $\$ $displaystyle$ d $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ {\ $Theta$ } $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ = ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ { $ac {$ 1 $}$ ${$ K}}dp} $d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp$ (13)
= ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ + ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ 22 + ${\$ ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ { $displaystyle$ } {\ displaystyle ${\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}$ } $Theta$ } = $ipsilon } _$ { $11}$ + {\ $ipsilon } _$ { $22$ + ${\ ipsilon$ } , $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 3 ( $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 11 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 22 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ 33 $p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})$ ) { $displaystyle$ p = $ipsilon {$ 1} { $} _$ { $11$ + {\ $ipsilon$ } _ { $22 +$ } { $33 }$ )l.
요약하면 (12)와 (13)을 사용하여 재료 부피의 고장을 결정하기 위해 다음과 같은 가정이 성립한다.

소재는 등방성이며 von Mises 항복 조건을 따릅니다.
응력-변형 곡선의 탄성 부분은 선형입니다.
정수압과 단위 체적 변화 사이의 관계는 선형입니다.
도함수(경화 기울기)는 양의 값 또는 0이어야 합니다.

제한 사항

이 기준은 탄성-완벽한 플라스틱, 강성-플라스틱 또는 변형 연화 재료의 변형으로 인한 고장을 예측하지 않습니다.비선형 탄성의 경우 비선형 탄성 재료 특성을 설명하는 (12) 및 (13)의 적분에 대해 적절한 계산을 수행해야 한다.탄성 변형률 $T_{V,0}$ $T_{V,0}$ $(\$ T_ ${V,0$ 및 $T_{D,0}$ $D,$ $T_{D,0}$ (\displaystyle $T_{D,0$ })의 $T_{D,0}$ 두 가지 임계값은 실험 데이터에서 도출됩니다.이 기준의 단점은 탄성 변형률 에너지 밀도가 작고 상대적으로 도출하기 어렵다는 것이다.그럼에도 불구하고, T-기준이 상당히 잘 작동하는 것으로 보이는 응용 프로그램뿐만 아니라 문헌에도 예제 값이 제시되어 있다.

레퍼런스

^ Andrianopoulos, N.P., A.G., T-기준, ECF9 신뢰성 및 고급 재료의 구조적 무결성에 따른 연강의 고장 매개변수 δD,0 및 δV,0의 실험적 결정, Vol.III, 1992년
^ Andrianopoulos, N.P., Metalforming 한계도 T-criterion, Journal of Materials Processing Technology 39, 1993에 따른 것입니다.

[Adrian-1] Andrianopoulos, N.P., A.G., T-기준, ECF9 신뢰성 및 고급 재료의 구조적 무결성에 따른 연강의 고장 매개변수 δD,0 및 δV,0의 실험적 결정, Vol.III, 1992년

[Adrian2-2] Andrianopoulos, N.P., Metalforming 한계도 T-criterion, Journal of Materials Processing Technology 39, 1993에 따른 것입니다.

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