텐서 제품 번들

미분 기하학에서 벡터 번들 E, F(동일한 $공간{\displaystyle }$ X ${\displaystyle$ X$\})$의 텐서 곱은 E ⊗ F가 가리키는 벡터 번들로, 한 $지점{\displaystyle }$ x${\displaystyle }${ ${\displaystyle X}${\$displaystyle$x\$in$ X$}$에 대한 섬유는 벡터 공간 E_x ⊗ F의_x 텐서 곱이다.^[1]

예: O가 사소한 선다발인 경우, E에 대해 E o O = E.

예: E ⊗ E는 ^∗ 표준적으로 내형성 번들 End(E)에 이형성이며 여기서 E는 ^∗ E의 이중 묶음이다.

예: 선다발 L은 텐서 또는 역이 있다: 사실, L l ^∗ L은 이전 예에 의한 사소한 묶음(End(L)이 사소한 것이기 때문에 (이형성)이다.따라서 어떤 위상학적 공간 X에 있는 모든 선다발의 이소모르피즘 계급의 집합은 X의 피카르 그룹이라고 불리는 아벨 그룹을 형성한다.

변형

또한 유사한 방법으로 대칭적인 힘과 벡터 번들의 외부 힘을 정의할 수 있다.${\displaystyle {}^{}}$를 들어 , ${\displaystyle p^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ M ${\displaystyle \Lambda ^{p}$의 섹션$T^{*}M}$은(는) 차동 p-form이며 $\lambda {\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ p ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \Lambda ^{p}$의 한 섹션이다.$T^{*}M\otimes E}$는 벡터 번들 E에 값이 있는 차동 p-형식이다.

참고 항목

• 모듈 텐서 제품

메모들

참조

• 해처, 벡터 번들, K-Theory