2차 형태의 텐서 제품

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수학에서 이차적 형태의 텐서적 산물은 이차적 형태를 이차적 공간으로 볼 때 가장 쉽게 이해된다.If R is a commutative ring where 2 is invertible (that is, R has characteristic ${\displaystyle {\text{char}}(R)\neq 2}$), and if ${\displaystyle (V_{1},q_{1})}$ and ${\displaystyle (V_{2},q_{2})}$ are two quadratic spaces over R, then their tensor product ${\displaystyle (V_1}$${\displaystyle (V_{1}\otimes V_{2},q_{1}\otimes q_{2})}$ is the quadratic space whose underlying R-module is the tensor product ${\displaystyle V_{1}\otimes V_{2}}$ of R-modules and whose quadratic form is the quadratic form associated to the tensor product of the bilinear forms associated${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$${1}$및 ${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$$2$}}.

특히 $q{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {q\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$} 양식이 만족한다$$.

${\displaystyle (q_{1}\otimes q_{2})(v_{1}\otimes v_{2}=q_{1}(v_{1}}){2}(v_{2})\quad \forall v_{1}\in V_{1},\{2}).$

(단, 고유하게 특징지어진다.)2차 형태가 대각선으로 가능한 경우(R에서 2가 반전 가능한 경우 항상 가능하다), 즉, 이차 형태가 대각선으로 가능한 경우, 즉 다음과 같다.

${\displaystyle q_{1}\cong \langle a_{1},...,a_{n}\angle }$

${\displaystyle q_{2}\cong \langle b_{1},...,b_{m}\angle }$

텐서 제품은 대각선으로 되어 있다.

${\displaystyle q_{1}\otimes q_{2}\cong \langle a_{1}b_{1}1},a_{1}b_{2}, ...a_{1}b_{m},a_{2}b_{1},...,a_{2}b_{m},...,a_{n}b_{1},...a_{n}b_{m}\angle .}$

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