거미와 파리 문제

거미와 파리 문제는 비논리적인 해결책이 있는 오락성 지질학 문제다.

문제

퍼즐의 전형적인 버전에서는, 길이가 30피트, 너비가 12피트, 높이가 12피트인 그 외 빈 큐보이드 방에는 거미와 파리가 들어 있다. 거미는 천장 아래 1피트 아래에 있고 수평으로 12인치×12인치 벽 위에 있다. 파리는 바닥에서 1피트 높이에 있고 수평으로 반대편 벽을 중심으로 한다. 문제는 거미가 파리에 닿기 위해 벽, 천장 및/또는 바닥을 따라 기어가야 하는 최소 거리를 찾는 것이다.

해결 방법

순진한 해결책은 거미가 수평으로 중심을 잡고 천장까지 기어올라 그 위를 가로질러 파리까지 기어올라 42피트의 거리를 주는 것이다. 규칙대로 엄격히 준수하는 가장 짧은 거리인 40피트는 방의 적절한 그물을 만들고 거미를 연결한 후 직선으로 날면 된다.

수평적 사고방법은 거미가 드래그라인 비단을 벽에 붙여서 바닥으로 내려가고, 그 비단을 가로지르며 30피트, 반대편 벽 위로 1피트를 기어올라 31피트의 기어 거리를 주는 것을 포함한다. 비슷하게, 그것은 천장에 올라가서, 그것을 건넌 다음, 그 비단을 11피트 아래쪽에 붙일 수 있고, 또한 31피트의 기어다닐 수 있다.^[1]

훨씬 더 과감한 해결책은 거미가 1피트 위로 기어올라 천장의 중심선을 따라 극소 거리 Δx를 앞으로 가게 한다. 그런 다음 천장에 비단을 붙이고, 스스로 Δx를 내리고, 그네를 펌핑할 때처럼 2Δx로 천장 위로 몸을 흔들어 먼 벽에 닿을 때까지 과정을 반복한다. 마지막으로 먼 벽에 비단을 붙여 파리에 몸을 내린다. 총 기어가기 거리는 1피트 + Δx이며, Δx는 0이 되기 때문에 1피트가 되는 경향이 있다.

일반화

길이 l, 너비 w 및 높이 h, 거미의 경우 천장 아래 a 거리 b, ${\displaystyle \sqrt{{바닥\mathrm{}}^{}}}$ 위 a 거리에 대해 최적 거리는 (${\displaystyle \sqrt{w}}$+ h${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$) 2${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$+${\displaystyle \sqrt{}}$(${\displaystyle \sqrt{b}}$+ ${\displaystyle \sqrt{l}}$+ ) ${\$a)$^{2}}:$n$$ 순진한 거리는 $l{\displaystyle }$+ ${\displaystyle h}$- ${\displaystyle b}$ - $displaystyle l+h- b-a$ }인 반면$.$

이 표에는 l, w ≤ 40, h ≤ w, o w 및 o < n에 대한 정수 해법이 수록되어 있으며, 원래의 값은 굵은 글씨로 오름차순으로 정렬되어 있다.

역사

이 문제는 원래 1903년 6월 14일 영국 신문 주간 디스패치에서 헨리 두데니가 제기한 것으로, <캔터베리 퍼즐>(1907)에 제시되고 마틴 가드너가 묘사했다.^[2]

참조