위상 모듈

수학에서 위상학 모듈은 스칼라 곱셈과 덧셈이 연속적일 정도로 위상학 링 위에 있는 모듈이다.

예

위상학적 벡터 공간은 위상학 분야 위에 있는 위상학 모듈이다.

$아벨{\displaystyle \mathbb{}}$ 위상학 그룹은 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$, ${\displaystyle$ $\$$mathb {Z}을($를) 통한 위상학 모듈로 간주할 수 있으며$$,$$여기서 Z {\$displaystyle$ \$mathb {Z}은$이산 위상과의 정수의 링이다.

위상학적 링은 각각의 서브링 위에 있는 위상학적 모듈이다.

더 복잡한 예는 링 위상 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$ -adic$$ 토폴로지와 그 모듈이다.Let ${\displaystyle I}$ be an ideal of a ring ${\displaystyle R.}$ The sets of the form ${\displaystyle x+I^{n}}$ for all ${\displaystyle x\in R}$ and all positive integers ${\displaystyle n,}$ form a base for a topology on ${\displaystyle R}$ that makes ${\displaystyle R}$위상학적 고리로 말이야Then for any left ${\displaystyle R}$-module ${\displaystyle M,}$ the sets of the form ${\displaystyle x+I^{n}M,}$ for all ${\displaystyle x\in M}$ and all positive integers ${\displaystyle n,}$ form a base for a topology on ${\displaystyle M}$ that makes ${\displaystyle$위상학적 링 $R{\displaystyle .}$ ${\displaystyle R.}$을(를) 통해 위상학적 모듈에 M$$$} 포함$

참고 항목

• 선형 위상
• 순서 위상 벡터 공간
• 위상아벨류
• 위상학장
• 위상학 그룹 – 연속적인 그룹 액션이 있는 위상학 공간인 그룹
• 위상 링
• 위상학적 의미군
• 위상 벡터 공간 – 근거리 개념의 벡터 공간

참조

• Kuz'min, L. V. (1993). "Topological modules". In Hazewinkel, M. (ed.). Encyclopedia of Mathematics. Vol. 9. Kluwer Academic Publishers.

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