트래픽 방정식

큐잉 이론에서 트래픽 방정식은 개개의 노드에서의 도착 속도를 결정할 수 있도록 트래픽의 평균 도착 속도를 설명하는 방정식입니다.Mitrani는 "네트워크가 안정적이라면 트래픽 방정식은 유효하며 ^{[1]: 125} 해결할 수 있다"고 말합니다.

잭슨 네트워크

잭슨 네트워크에서는 네트워크 내의 각 노드i에서의 평균 도착률 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ i$\$ _${i}$는 외부 도착률(즉, 노드i에 직접 배치된 네트워크 외부로부터의 도착률)과 네트워크상의 다른 각 노드로부터의 내부 도착률의 합계입니다.노드 i에 외부 착신하는 레이트가 $(\$이고 라우팅^[2] 매트릭스가 P일 경우 트래픽 방정식은 다음과 같습니다(^[3]i = 1, 2, ..., m의 경우).

$\displaystyle \displayda _{i}=\sum _{i}+{j=1}^{m}p_{ji}\displayda _{j}.}$

이것은 매트릭스 형태로 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \sysda (I-P)=\gamma \,}$

또한 이 방정식에는 미지의$$ i$$\ $displaystyle$ \ $lambda _${ i}의$$ 고유한 솔루션이 있으므로 외부 도착률 δ i$$\ $displaystyle$\$gamma$_ { $i}$와 매트릭스 P에 대한 지식을 바탕으로 각 노드의 평균 도착률을 결정할 수 있다.매트릭스 I - P는 분명 비싱글러입니다.그렇지 않으면 장기적으로 네트워크가 ^[1]비어 버리기 때문입니다.

고든-뉴웰 네트워크

Gordon-Newell 네트워크에서는 외부 도착이 없으므로 트래픽 방정식은 (i = 1, 2, ..., m의 경우) 형태를 취합니다.

$\displaystyle \displayda _{i}=\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\displayda _{j}.}$

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