삼직사각형 사면체

기하학에서, 3사각형 4면체는 하나의 꼭지점에서 세 면 각도가 모두 직각인 4면체다.저 꼭지점을 삼사각형 사면체의 직각이라고 하고 그 맞은편의 얼굴을 밑면이라고 한다.직각에서 만나는 세 개의 가장자리를 다리라고 하고, 직각에서 밑단까지 직각으로 하는 것을 사면체 고도라고 한다.

$B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$ Apffine$$ Coxeter 그룹의 분기 그래프만 삼사각형 사면체 기본 도메인을 가진다.

미터법 공식

다리의 길이가 a, b, c인 경우, 3사각형 4면체에는 볼륨이 있다.

${\displaystyle V={\frac {abc}{6}}.}$

고도 h는 만족한다^[1].

${\displaystyle {\frac {1}{h^{2}}={\frac {1}{a^{2}}+{\frac {1}{b^{2}}+{\frac {1}{1}{c^{2}}}}}}}}}.}$

베이스의 $영역$ T ${\$은 다음과^[2] 같이 주어진다.

${\displaystyle T_{0}={\frac {abc}{2h}.}$

드과 정리

베이스의 면적이 ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$이고, 다른 세 면(오른쪽 각도)의 면적이 T $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ T$$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$인 경우$,$ 그 다음,

${\displaystyle T_{0}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}.}$

이것은 피타고라스의 정리를 사면체(四面體)에 일반화한 것이다.

정수용액

퍼펙트 바디

기지의 면적(a,b,c)은 항상 (과) 비합리적인 수이다.따라서 정수 가장자리가 있는 3사각형 사면체는 결코 완벽한 몸통이 아니다.이들 3사각형 4면체로부터 만들어진 3각형 bipyramid(6면, 9 가장자리, 5정점)와 그 베이스에 연결된 관련 왼손잡이의 3각형 bipyramid는 합리적인 가장자리, 면, 부피를 가지지만, 두 3각정점 사이의 내적 공간-대각은 여전히 비합리적이다.후자는 3사각형 4면체 고도의 2배와 관련 오일러브릭(BC, ca, ab)의 (proved)^[3] 비합리적인 공간 대각선의 합리적인 부분이다.

정수 가장자리

정수 다리 $a{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle b,}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ 및 $옆면$ d${\displaystyle }$= ${\displaystyle b\sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{{c\mathrm{}}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}\sqrt{{}^{}}}$, ${\displaystyle e}$= ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$f =${\displaystyle \sqrt{{}^{}{2\mathrm{}}^{}}}$ + ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ${\$2}{2}+$2$가 있는 3사각형 사면체$}}},e={\sqrt {a^{2}+c^{2}},f={\sqrt{a^{2}+b^{2$$}$염기삼각형의$$ ${{}}}}}$이(가) 존재하는데,$예:$ = $240$ ${\displaystyle \mathrm{b}}$ = $117,c=$44,$d=125,e=244$,$=267}($할케에 의해 1719년 발견)여기에 정수의 다리와 옆구리가 있는 몇 가지 예가 더 있다.

a b c d d e f

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240      117       44      125      244      267    275      252      240      348      365      373    480      234       88      250      488      534    550      504      480      696      730      746    693      480      140      500      707      843    720      351      132      375      732      801    720      132       85      157725      732    792      231      160      281      808      825    825      756      720     1044     1095     1119    960      468      176      500      976     1068   1100     1008      960     1392     1460     1492   1155     1100     1008     1492     1533     1595   1200      585      220      625     1220     1335   1375     1260     12001740     1825     1865   1386      960      280     1000     1414     1686   1440      702      264      750     1464     1602   1440      264      170      314     1450     1464

이것들 중 일부는 작은 것의 배라는 것을 주목하라.참고 항목 A031173.

정수 면

정수면이 T ${\displaystyle c_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$, ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$인 3사각형 사면.$T_{0}}$ 및 고도$$ h가 존재하며, $예{\displaystyle }$: a${\displaystyle }$= ${\displaystyle 42,}$ b${\displaystyle }$= ${\displaystyle 28,}$ ${\displaystyle c}$= ${\displaystyle {}_{},}$ T ${\displaystyle c_{}{}_{}}$= ${\displaystyle 588,}$ T ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 196,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$= ${\displaystyle 294,}$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 686,}$ ${\displaystyle h}$= ${\displaystyle 12}$ ${\displaystyle a=42,b=28,c=14, T_{c}=588,$$T_{a}=196,T_{b}=294,$$또는$ $a$= $156$${\displaystyle ,}$ b =$$${\displaystyle \mathrm{80},}$$c$ =$$${\displaystyle 65,}$ ${\displaystyle T_{}}$ c${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 6240,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$= ${\displaystyle 2600,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ = ${\displaystyle 5070,}$ T ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 8450,}$ h${\displaystyle }$= ${\displaystyle 48}$ ${\displaystyle {}_{}{displaystyle\mathrm{}}_{}}$ a=$,b=80,c=65,T_{c}6240,$$T_{a}=2600,$$T_{b}=5070,$coprime $a{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle b,}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a,b,c}$을(를) 사용하는 $T_{0}=8450,h=48$$\}.$

참고 항목

• 디스페노이드
• 구르사트 사면체
• 직교 사면체
• 슐라플리 정형외과
• 표준 심플렉스
• 오일러 브릭

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Trirectangular tetrahedron". MathWorld.