잘린 정규 장애물 모형

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계량경제학에서 잘린 정규 장애물 모델은 토비트 모델의 변형이며 1971년 ^[1]Cragg에 의해 처음 제안되었다.

( +u ) [ + > 0$]$ {{ $displaystyle$ y = ($x\$display $+u) 1 [x\$display style +u > $0]$${\displaystyle u}$x ~${\displaystyle N}$ (${\displaystyle 0}$ , ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 2)$${ $displaystyle$u x$\sim$N ( $0$, \ $sigma$ +u$^$ {$2$） }으로$$ 표현되는 표준 토비트 모델에서는 이 두 가지 전제 조건이 적용됩니다.

1. 이후:∂ P[y>0]/∂)j)φ()β/σ)β j/σ{\displaystyle\partial P[y>0]/\partial x_{j}=\varphi(x\beta /\sigma)\beta _{j}/\sigma}과∂ E⁡[y∣), y>0]/∂)j)β j{1− θ(x β/σ}{\displaystyle\partial \operatorname{E}[y\mid x,y>0]/\partial x_{j}=\beta _{j}\{1-\theta.(x\beta /\s$igma$ 확률 [ > $]$ \ $displaystyle$P [$y$ > $0$]에 대한 $j$의 부분적 영향 및 조건부 기대: [ > $]{$ $displaystyle \operatorname${ $E$} [$y$ \ $mid$x , $y$> $0$]} ^[3]의 기호는 같습니다.
2. ${\displaystyle x_{}}$h(\$displaystyle x_{h})$와 ${\displaystyle x_{}}$j(\$displaystyle x_{j})$가P $displaystyle$ 0$](\$ P$[$$y$> 0$])$와 E ](\$displaystyle x,$ $0)$에 $미치는{\displaystyle {}_{}}$ 상대적 영향은 동일합니다.

${\displaystyle {\frac P[y>0]/\partial x_{h}}{\frac P[y>0]/\partial x_{j}=partial frac {E}[y\mid x,y>0]/\frac x_{h}{\frac\frac\partial x_{j}$

그러나 이 두 암묵적 가정은 경제학의 많은 맥락과 너무 강하고 일관성이 없다.예를 들어 투자와 공장 건설 여부를 결정해야 할 때는 제품 가격보다 건설 비용이 더 큰 영향을 미칠 수 있지만, 공장을 건설한 후에는 제품 가격이 수익에 더 큰 영향을 미칠 수 있습니다.따라서 암묵적인 가정(2)은 이 ^[4]컨텍스트와 일치하지 않습니다.이 문제의 본질은 표준 Tobit가 참여${\displaystyle \mathrm{결정}}$(${\displaystyle \mathrm{y}}$ $=$ 0 \ $displaystyle$( $y$ $=$ 0 $>$ 0 $)$과 양 결정($>$ $0일$ 의$y$ \ $displaystyle$$y$ $>$0) 사이의 매우 강력한 연결을 암시적으로 모델링한다는 것입니다.코너 솔루션 모델이 y ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \cdot w}$, {\$displaystyle$ y$=s\centerdot$ w$,}$의 일반적인 형태로 표시되는 경우, $여기$서$$s {\$displaystyle$ s$}$는 참여 결정량이고$w$ {\$displaystyle$w}는$$ 양 결정량입니다. 표준 Tobit 모델은 다음을 가정합니다.

${\displaystyle s=1[x\display +u>0];}$

$({displaystyle w=x\context +u})$

모델이 더 많은 컨텍스트와 호환되도록 하려면 다음과 같이 가정해야 합니다.

${\displaystyle s=1[x\display +u>0],{\text{여기 }}u\sim N(0,1);}$

${\displaystyle w}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle x}$β +${\displaystyle e}$, {\$displaystyle$ w$=x\display$ +$e,}$ 이며$$, $(\displaystyle$ e$)$은${\displaystyle }as{\displaystyle }$ ( ${\displaystyle )}$) /${\displaystyle \phi }$ ( ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle )}$ ) / ${\displaystyle ;}$ ;$$\ $displaystyle$\$varphi$( \ $cdot$) / \ \ \ \ \ \ displaystyle 。$Phi \left({\frac {x\beta}{\sigma}}}/\sigma;})$

${\displaystyle s}${\$displaystyle$$s{\displaystyle }$$}$ 및 w {\$displaystyle$ w$}$는 x {\$displaystyle$ x$\}$에 의존하지 않습니다.

이것은 Cragg(1971년)^[1]에서 제안된 잘린 정상 장애물 모델이라고 한다.파라미터를 하나 더 추가하고 참가 결정과 양 결정을 분리함으로써 모델은 더 많은 컨텍스트에 맞출 수 있습니다.이 모델 설정에서는 x$${\$displaystyle$x}가 주어진$y{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ y$}$의 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\displaystyle f(y\mid x)=[1-\Phi(\chi \phi)]^{1}[_{y-0}\cdot \left[{\frac \Phi \(\chi \phi /\phi )}}\Phi(\phi(\chi (\chi \phi \phi \phi \phi \phi \phi \phi )})}}}}}\phi (\phi (\p\varphi \leftfac \frac {y-\chi \fac }{\fac}}\right/\fac\right]^{1}[_{^{y}>0}}$

이 밀도 표현에서 ${\displaystyle \beta =}$ β /${\displaystyle \beta }$ .$$display （ \ $displaystyle$ \ $displays$= \ $displays ）$ this$$\ / \ $display }$ 이는 또한 잘린 정규 허들 모델이 표준 Tobit 모델보다 더 일반적이라는 것을 보여줍니다.

잘린 정상 장애물 모델은 일반적으로 MLE를 통해 추정됩니다.로그 우도 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle {argined}\ell(\displaystyle,\displays}={{n}1[y_{i}=0]\log[y_{i}>0]\log\Phi(x_{i}\displays}\displaysum_{n}={n}1]{}+1[y_{i}>0]\left[-\log \left[\]Phi \left({\frac {x_{i}\beta}\right)\log \left(\varphi \left({\frac {y_{i}-x_{i}\beta }}}\right)\log(\sigma }\right)\log(\sigma }\right)\light}\left ended$

로그우도함수로부터 프로빗모델로 $\displaystyle\gamma$를 추정할 수 있으며$,{\displaystyle }$ 잘린 정규회귀모델로 ^[5]($)\displaystyle(\beta,\sigma)$을 추정할 수 있다.추정치를 바탕으로 평균 부분 효과에 대한 일관된 추정치를 그에 따라 추정할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 허들 모형
• 토비트 모델

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