유니터리 변환

수학에서 단일변형은 내적 산물을 보존하는 변환이다: 변환 전 두 벡터의 내적 산물이 변환 후 내적 산물과 동일하다.

형식 정의

더 정확히 말하면, 단일변형은 두 힐버트 공간 사이의 이등형성이다. 즉, 단일변형은 비주사적인 기능이다.

$(\displaystyle U:H_{1}\to H_{2}\,}$

여기서 $H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및 ${\displaystyle H_{}}$ 2 ${\$}} 공간은 다음과 같은 Hilbert 공간이다$$.

${\displaystyle \langle Ux, Uy\rangele _{H_{2}}=\langle x,y\rangele _{H_{1}}}$

$H$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$$1$}의 모든 x {\displaystyle $x}$ 및 y$$ ${\displaystyle y}$에 대해

특성.

단일 변환은 이 공식에서$$ $x{\displaystyle }$= ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle$ x$=y}$을(를) 설정함으로써 알 수 있듯이 등분법이다.

유니터리 연산자

$H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}이 같은 공간인$$ 경우, 단일 변환은 그 힐버트 공간의 자동형이며, 그 다음에는 단일 연산자라고도 불린다.

반유니터리 변환

밀접한 관련성이 있는 개념은 반유니컬 변형의 개념으로, 이것은 생물학적 기능이다.

$(\displaystyle U:H_{1}\to H_{2}\,}$

그렇게 복잡한 힐버트의 두 공간 사이에

${\displaystyle \langle Ux, Uy\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}=\langle y,x\rangle }$

수평 막대가 복합 결합체를 나타내는$$H ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의$$ 모든 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$ 및 $y$ ${\displaystyle y}$에 대해.

참고 항목

• 반유니터리
• 직교 변환
• 시간역전
• 유니터리 군
• 유니터리 연산자
• 유니터리 행렬
• 위그너의 정리
• 양자역학의 단일변환