단발성 함수

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수학에서, 복잡한 분석의 분과에서, 복잡한 평면의 열린 부분 집합에 있는 홀로모르픽 함수를 주입하면 단발성 함수를 단발성 함수로 부른다.^[1]

예

The function ${\displaystyle f\colon z\mapsto 2z+z^{2}}$ is univalent in the open unit disc, as ${\displaystyle f(z)=f(w)}$ implies that ${\displaystyle f(z)-f(w)=(z-w)(z+w+2)=0}$. As the second factor is non-zero in the open unit disc, ${\displaystyle f}$$주입식$이어야 한다$$$.$

기본 속성

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$과 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$이(가) 복합 평면에서 두 개의 열린 연결 집합인$$ 경우, 그리고

${\displaystyle f:G\to \Oomega}$

$f{\displaystyle }$( ${\displaystyle G}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle f(G)=\Oomega$}($$$f{\displaystyle }${\$displaystyle f}$은(는$$) 굴절성이므로 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ f$}$의 파생상품은 0이 아니며$$, $f{\displaystyle }$ ${\displaysty f}$은 반전성이며, $역{\displaystyle {}^{}}$ f${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ f$^-1}$도 홀오모형이다.더 많은 것은, 사슬 규칙으로 가지고 있다.

${\displaystyle(f^{-1})](f(z)={\frac {1}{f'(z)}}}$

$G{\displaystyle }$ .${\displaystyle G.}$의 모든 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$에 대해

실제 함수와의 비교

실제 분석 기능의 경우 복잡한 분석(즉, 홀로모르픽) 함수와 달리 이러한 문장은 유지되지 않는다.예를 들어, 함수를 고려하십시오.

${\displaystyle f:(-1,1)\to(-1,1)\,}$

ƒ(x) = x로³ 주어진다. 이 함수는 분명히 주입성이지만 그 파생상품은 x = 0으로 0이며, 그 역은 분석적이지 않으며, 그 역은 전체 간격(-1, 1)에 있어서 분석적이거나 심지어 차별화되지 않는다.따라서 우리가 복잡한 평면의 열린 부분집합 G로 도메인을 확대하면 주입에 실패해야 한다. 예를 들어 (f)f( f) = f( f) = f(ε)) = f(ε) (여기서 Ω은 단결의 원시 큐브 루트이고 ε은 0의 인접지로서 G의 반지름보다 작은 양의 실수이기 때문이다.

참고 항목

• 슐리히트 함수

참조

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 단일 분석 함수의 자료가 통합되어 있다.