무제한 도메인
Unrestricted domain사회적 선택 이론에서 무제한 영역 또는 보편성은 모든 유권자의 선호(다른 고려사항은 없음)가 허용되는 사회복지 기능의 재산이다. 직관적으로, 제한되지 않은 영역은 사회적 선택 기능에 대한 일반적인 요구 사항이며, 화살의 불가능한 정리를 위한 조건이다.
제한되지 않은 영역과 함께, 사회복지 기능은 사회적 선택의 독특하고 완전한 순위를 산출하기 위해 모든 유권자들의 선호도를 반영한다. 따라서 투표 메커니즘은 모든 개인의 선호도를 고려해야 하며, 그것은 사회에 대한 선호도의 완전한 순위를 산출하는 방식으로 이루어져야 하며, 유권자들의 선호도가 동일한 방식으로 제시될 때마다 결정적으로 동일한 순위를 제공해야 한다.
화살의 불가능성 정리와의 관계
무제한 영역은 화살의 불가능 정리를 위한 조건 중 하나이다. 그 정리하에서는 무제한 영역, 파레토 효율성, 무관한 대안의 독립성, 비독재성을 만족시키는 사회적 선택기능을 갖는 것은 불가능하다. 그러나 제한되지 않은 영역을 제거하면 정리의 조건을 만족시킬 수 있다.
제한된 도메인의 예
던컨 블랙은 "싱글피크 선호"라고 불리는 사회적 선택 기능의 영역에 대한 제한을 정의했다. 이 원칙에 따라 모든 선택은 선을 따라 미리 정해진 위치를 가지며 선형 순서를 부여한다. 모든 유권자들은 그 노선을 따라 그가 가장 좋아하는 특별한 장소를 가지고 있다. 그가 선택한 순서는 그 지점과의 거리에 따라 결정된다. 예를 들어, 음악을 위한 볼륨을 어디에 설정할 것인가에 대한 투표가 이루어진다면, 각 유권자가 각자의 이상적인 볼륨 선호도를 가지고 있으며, 볼륨이 점차적으로 너무 시끄러워지거나 조용해짐에 따라 점점 더 불만족스러워질 것이라고 가정하는 것이 타당할 것이다. 블랙은 제한되지 않은 도메인을 애로우 정리에 있는 단발성 선호로 대체함으로써 불가능성을 제거한다는 것을 증명했다: IIA를 만족시키는 파레토 효율성이 없는 비독재자들이 있다.
참조
- Arrow, K.J. (August 1950), "A Difficulty in the Concept of Social Welfare" (PDF), Journal of Political Economy, 58 (4): 328–346, doi:10.1086/256963.
