변동성 미소

변동성 미소는 금융 옵션 가격 책정 시 발생하는 내재적 변동성 패턴이다. 블랙-숄즈 공식을 시장 가격에 맞게 수정해야 하는 변수(증가변동성)이다. 특히 특정 만기일 경우, 타격 가격이 기초자산의 가격명령과 실질적으로 다른 옵션(따라서 내재된 볼륨성)은 표준 옵션가격결정모형에서 제안하는 가격보다 더 높은 가격(따라서 내재된 볼륨성)을 갖는다. 이러한 선택권은 돈이 많이 들거나 돈이 많이 들거나 둘 중 하나라고 한다.

주어진 만료 기간 동안 파업 가격에 대한 묵시적 볼륨성을 그래프로 표시하면 예상되는 평평한 표면이 아닌 왜곡된 "미소"가 생성된다. 그 패턴은 시장마다 다르다. 미국 시장에서 거래되는 주식옵션은 1987년 폭락 전에는 변동성 미소를 보이지 않았으나 이후 변동성 미소를 보이기 시작했다.^[1] 투자자가 팻테일 확률을 재평가해 장외옵션 가격이 오른 것으로 풀이된다. 이러한 예외는 기초자산 수익의 지속적인 변동성과 로그 정규 분포를 전제로 하는 표준 블랙-숄즈 옵션 가격결정 모델의 결함을 의미한다. 그러나 경험적 자산수익분포는 지방꼬리(카르트증)와 꼬치(꼬치)를 보이는 경향이 있다. 변동성 미소를 모델링하는 것은 양적 금융에서 연구의 활발한 영역이며, 확률적 변동성 모델과 같은 더 나은 가격 모델은 부분적으로 이 문제를 다룬다.

관련 개념은 만기일이 다른 관련 옵션에서 변동성이 어떻게 (증가) 다른지를 설명하는 기간 변동성 구조다. 묵시적 변동성 표면은 특정 기초자산의 모든 옵션에 대해 변동성 미소와 기간 변동성 구조를 통합된 3차원 표면에 표시하는 3-D 그림이다.

묵시적 변동성

블랙-숄즈 모델에서 바닐라 옵션의 이론적 가치는 기초자산의 변동성에 대한 단조적인 증가함수다. 이는 옵션의 특정 시장가격에서 고유한 내재적 변동성을 계산할 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 내재된 변동성은 서로 다른 파업, 만기, 기초변수 간의 비교를 더 쉽고 직관적으로 만드는 옵션가격의 조정으로 가장 잘 간주된다.

내재된 변동성이 파업 가격에 대해 표시되면, 결과 그래프는 일반적으로 주식 시장의 경우 하향으로 기울어지며, 통화 시장의 경우 계곡형이다. 지분옵션과 같이 그래프가 하향 경사진 시장에서는 "다용성 스큐"라는 용어가 자주 사용된다. FX 옵션이나 주식 지수 옵션과 같은 다른 시장에서는 일반적인 그래프가 어느 한쪽 끝에 나타날수록 "유능성 미소"라는 용어가 더 친숙하게 사용된다. 예를 들어, 상승(즉, 하이스트라이크) 주식선택권의 내재적 변동성은 일반적으로 현금지분선택권의 경우보다 낮다. 그러나 외환계약에 대한 옵션의 묵시적 유동성은 하방과 상승 방향으로 모두 상승하는 경향이 있다. 주식시장에서는 일반적인 하향 경사진 암묵적 변동성 그래프의 꼬임으로 돈 가까이에서 작은 기울어진 미소가 관찰되는 경우가 많다. 때로는 비뚤어진 미소를 묘사하기 위해 "미소"라는 표현을 쓰기도 한다.

시장 실무자들은 현금자동입출금기(ATM) 옵션의 변동성 매개변수를 나타내기 위해 묵시적 가변성이라는 용어를 사용한다. 이 가치에 대한 조정은 50이 아닌 델타 옵션으로 사용될 수 있는 실제 변동성 측정치를 결정하기 위해 위험 반전 및 플라이(Skews) 값을 통합하여 수행된다.

공식

\operatorname {Call} x=\mathrm {ATM} +0.5\operatorname {RR} x+\operatorname {Fly} x

\operatorname {Put} x=\mathrm {ATM} -0.5\operatorname {RR}x+\operatorname {Fly} x

여기서:

$\operatorname {Call} x$ ⁡ $\operatorname {Call} x$ $\operatorname {Call} x$ 은 $\operatorname {Call} x$ (는) x%-delta 콜이 시장에서 거래되는 암시적 변동성이다.
$\operatorname {Put} x$ $\operatorname {Put} x$ 은 $\operatorname {Put} x$ (는) x%-delta put의 암시적 변동성이다.
ATM은 ATM의 통화와 투입이 시장에서 거래되고 있는 At-The-The-Money Forward 볼륨이다.
$\operatorname {RR} x=\operatorname {Call} x-\operatorname {Put} x$
$\operatorname {Fly} x=0.5(\operatorname {Call} x+\operatorname {Put} x)-\mathrm {ATM}$

리스크 역전은 일반적으로 x% 델타 리스크 역전으로 인용되며, 본질적으로 롱 x% 델타 통화와 짧은 x% 델타 퍼팅이다.

반면에, Butterfly는 롱 y% 델타 콜을 의미하는 -y% 델타 플라이, 롱 y% 델타 퍼트, 짧은 ATM 통화, 짧은 ATM 퍼트(작은 모자 모양)로 구성된다.

묵시적 변동성 및 과거 변동성

묵시적 변동성은 역사적 변동성과 관련이 있지만 두 가지가 뚜렷하다는 점에 유의하면 도움이 된다. 역사적 변동성은 근래에 걸쳐(예: 21일 후행) 기초가격의 이동(실현된 변동성)을 직접 측정하는 것이다. 이와는 대조적으로 내재된 변동성은 파생상품계약 자체의 시장가격에 의해 결정되며 기초가 아니다. 따라서 동일한 기초에 있는 서로 다른 파생상품계약은 자체 수급동력의 함수로서 서로 다른 묵시적 휘발성을 갖는다. 예를 들어, 100달러에서 6개월 후에 만료되는 IBM 콜옵션은 18%의 내재적 변동성을 가질 수 있고, 105달러에서 1개월 후에 만료되는 풋옵션은 21%의 내재적 변동성을 가질 수 있다. 동시에 이전 21일 기간의 IBM의 과거 변동성은 17%일 수 있다(모든 변동성은 연간 백분율 이동으로 표현된다).

Term structure of volatility

For options of different maturities, we also see characteristic differences in implied volatility. However, in this case, the dominant effect is related to the market's implied impact of upcoming events. For instance, it is well-observed that realized volatility for stock prices rises significantly on the day that a company reports its earnings. Correspondingly, we see that implied volatility for options will rise during the period prior to the earnings announcement, and then fall again as soon as the stock price absorbs the new information. Options that mature earlier exhibit a larger swing in implied volatility (sometimes called "vol of vol") than options with longer maturities.

Other option markets show other behavior. For instance, options on commodity futures typically show increased implied volatility just prior to the announcement of harvest forecasts. Options on US Treasury Bill futures show increased implied volatility just prior to meetings of the Federal Reserve Board (when changes in short-term interest rates are announced).

The market incorporates many other types of events into the term structure of volatility. For instance, the impact of upcoming results of a drug trial can cause implied volatility swings for pharmaceutical stocks. The anticipated resolution date of patent litigation can impact technology stocks, etc.

Volatility term structures list the relationship between implied volatilities and time to expiration. The term structures provide another method for traders to gauge cheap or expensive options.

Implied volatility surface

It is often useful to plot implied volatility as a function of both strike price and time to maturity.^[2] The result is a two-dimensional curved surface plotted in three dimensions whereby the current market implied volatility (z-axis) for all options on the underlying is plotted against the price (y-axis) and time to maturity (x-axis "DTM"). This defines the absolute implied volatility surface; changing coordinates so that the price is replaced by delta yields the relative implied volatility surface.

The implied volatility surface simultaneously shows both volatility smile and term structure of volatility. Option traders use an implied volatility plot to quickly determine the shape of the implied volatility surface, and to identify any areas where the slope of the plot (and therefore relative implied volatilities) seems out of line.

The graph shows an implied volatility surface for all the put options on a particular underlying stock price. The z-axis represents implied volatility in percent, and x and y axes represent the option delta, and the days to maturity. Note that to maintain put–call parity, a 20 delta put must have the same implied volatility as an 80 delta call. For this surface, we can see that the underlying symbol has both volatility skew (a tilt along the delta axis), as well as a volatility term structure indicating an anticipated event in the near future.

Evolution: Sticky

An implied volatility surface is static: it describes the implied volatilities at a given moment in time. How the surface changes as the spot changes is called the evolution of the implied volatility surface.

Common heuristics include:

"sticky strike" (or "sticky-by-strike", or "stick-to-strike"): if spot changes, the implied volatility of an option with a given absolute strike does not change.
"sticky moneyness" (aka, "sticky delta"; see moneyness for why these are equivalent terms): if spot changes, the implied volatility of an option with a given moneyness (delta) does not change. (Delta means here "Delta Volatility Adjustment", not Delta as Greek. In other words, relative volatility adjustment to ATM strike volatility which always set to be 100% moneyness as closest to the current underlying asset price and 0 for delta volatility adjustment.)

So if spot moves from $100 to $120, sticky strike would predict that the implied volatility of a $120 strike option would be whatever it was before the move (though it has moved from being OTM to ATM), while sticky delta would predict that the implied volatility of the $120 strike option would be whatever the $100 strike option's implied volatility was before the move (as these are both ATM at the time).

모델링 변동성

변동성 미소를 모델링하는 방법에는 확률적 변동성 모델과 국소 변동성 모델이 포함된다. 여기서 개발된 다양한 대체 접근법에 대한 논의는 금융경제 § 도전과 비판 그리고 블랙-숄즈 모델 § 변동성 미소를 참조하십시오.

참고 항목

참조

^ Hull, John C. (2003). Options, Futures and Other Derivatives (5th ed.). Prentice-Hall. p. 335. ISBN 0-13-046592-5.
^ Mahdavi Damghani, Babak (2013). "De-arbitraging With a Weak Smile: Application to Skew Risk". Wilmott. 2013 (1): 40–49. doi:10.1002/wilm.10201.

외부 링크

[1] Hull, John C. (2003). Options, Futures and Other Derivatives (5th ed.). Prentice-Hall. p. 335. ISBN 0-13-046592-5.

[2] Mahdavi Damghani, Babak (2013). "De-arbitraging With a Weak Smile: Application to Skew Risk". Wilmott. 2013 (1): 40–49. doi:10.1002/wilm.10201.

[1]

[2]

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