가중치 패턴

선형 동적 시스템의 가중치 패턴은 입력 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$과 $출력{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$ 사이의 관계를 설명한다$.$

${\dot {\x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)}$

${\displaystyle y}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle C}$( ${\displaystyle t}$) x${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ y$(t)=C(t)x(t$

그러면 그 출력은 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle y}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle y}$( ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ) = y ( ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{t\mathrm{}}_{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T}$( t ,${\displaystyle \sigma }$) ${\displaystyle u}$( ${\displaystyle )}$ ) ${\displaystyle d}$ d ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle$ y$(t)=y(t_{0})+\int$ _{t_{$0}^{t}T(t,\sigma )$d$.sigma },$},$$}, }},

여기서 $T{\displaystyle (}$ ${\displaystyle \cdot }$ ,${\displaystyle \cdot }$) ${\displaystyle T(\cdot ,\cdot )}$은 시스템의 가중치 패턴이다.그러한 시스템의 경우 가중치 패턴은 $T{\displaystyle }$( t ,$$${\displaystyle \sigma }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle C}$( ${\displaystyle t}$ )${\displaystyle \varphi }$( t ,${\displaystyle \sigma }$) ${\displaystyle B}$ (${\displaystyle \sigma }$) ${\$$displaystyle$ $T(t,\sigma )=C(t,\sigma )B(\$$sigma$ )}이$($$가$)가 상태 전환 매트릭스인 것이다$$.

가중치 패턴은 시스템을 결정하지만, 만약 이 가중치 패턴에 대한 실현이 존재한다면 그렇게 하는 많은 것들이 존재한다.^[1]

선형시간불변성계통

LTI 시스템에서 가중치 패턴은 다음과 같다.

연속

${\displaystyle T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B}$

여기서 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {A(}^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$ -${\displaystyle {\sigma }^{}}$) ${\$은 행렬 지수다.

이산형

${\displaystyle T(k,l)=$$CA^{k-l-1}B}$.

참조