웰치의 방법

피터 D의 이름을 딴 웰치의 방법. Welch는 스펙트럼 밀도 추정에 대한 접근법이다.다른 주파수에서 신호의 힘을 추정하기 위해 물리, 공학 및 응용 수학에 사용된다.이 방법은 시간영역에서 주파수영역으로 신호를 변환한 결과인 주기도문 스펙트럼 추정치를 이용하는 개념에 근거한다.Welch의 방법은 주파수 분해능을 감소시키는 대가로 추정된 전력 스펙트럼의 노이즈를 감소시킨다는 점에서 표준 주기그램 스펙트럼 추정 방법과 Bartlett의 방법에 대한 개선이다.불완전하고 유한한 데이터로 인한 소음 때문에 웰치의 방법에서 발생하는 소음 감소를 원하는 경우가 많다.

정의 및 절차

웰치(Welch) 방법은 바틀렛(Bartlett)의 방법에 근거한 것으로, 두 가지 면에서 차이가 있다.

1. 신호는 겹치는 세그먼트로 분할된다. 원본 데이터 세그먼트는 길이 M의 L 데이터 세그먼트로 분할되며, D 포인트로 겹친다.
   1. D = M / 2일 경우 겹치는 부분이 50%라고 한다.
   2. D = 0이면 중첩은 0%라고 한다.이것은 바틀렛의 방식과 같은 상황이다.
2. 중복되는 세그먼트는 윈도우 설정: 데이터가 중복 세그먼트로 분할된 후 개별 L 데이터 세그먼트에 (시간 영역 내) 윈도우가 적용된다.
   1. 대부분의 윈도우 기능은 가장자리에 있는 데이터보다 세트의 중심에 있는 데이터에 더 많은 영향을 주는데, 이것은 정보 손실을 나타낸다.이러한 손실을 완화하기 위해 개별 데이터 세트는 일반적으로 (위의 단계와 같이) 시간에 겹친다.
   2. 세그먼트의 윈도우 설정은 Welch 방법을 "수정된" 주기각으로 만드는 것이다.

위와 같은 작업을 수행한 후에는 이산 푸리에 변환을 계산한 다음 그 결과의 제곱된 크기를 계산하여 주기그램을 계산한다.그런 다음 개별 주기에 대한 평균을 산출하여 개별 전력 측정값의 분산을 감소시킨다.최종 결과는 전력 측정값 대 주파수 "bin"의 배열이다.

관련 접근법

다른 겹치는 윈도우 푸리에 변환은 다음을 포함한다.

• 수정된 이산 코사인 변환
• 단시간 푸리에 변환

참고 항목

• 고속 푸리에 변환
• 전력 스펙트럼
• 스펙트럼 밀도 추정

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참조

• Welch, P. D. (1967), "The use of Fast Fourier Transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms" (PDF), IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, AU-15 (2): 70–73, Bibcode:1967ITAE...15...70W, doi:10.1109/TAU.1967.1161901
• Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W. (1975). Digital signal processing. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. pp. 548–554. ISBN 0-13-214635-5.
• Proakis, John G.; Manolakis, Dimitri G. (1996), Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (3 ed.), Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, pp. 910–913, ISBN 9780133942897, sAcfAQAAIAAJ