유니테리언 트릭

수학에서 단위의 속임수는 특수한 선형 집단을 위해 아돌프 허위츠(1897)가, 일반 반실행 집단을 위해 헤르만 베일이 도입한 리 집단 대표 이론의 장치다.일부 그룹 G의 대표이론이 일부 다른 컴팩트 그룹 K의 대표이론에 의해 질적으로 제어되고 있음을 보여주는 데 적용한다.중요한 예는 G가 복잡한 일반 선형 그룹이고 K는 같은 크기의 벡터에 작용하는 단일 집단이라는 것이다.K의 표현은 완전히 축소할 수 있다는 사실로부터 적어도 유한한 치수에서는 G의 표현에 대해서도 같은 결론을 내린다.

이 연결을 주도하는 G와 K의 관계는 전통적으로 K의 Lie 대수학이 G의 실제 형태라는 용어로 표현된다.대수집단의 이론에서, 그 관계는 자리스키 위상에 대해 K가 G의 밀도 있는 부분집합이라는 것도 넣을 수 있다.

이 트릭은 환원성 Lie 그룹에게 효과가 있으며, 그 중 중요한 경우는 반실행형 Lie 그룹이다.

바일 정리

콤팩트 그룹의 유한차원 선형 표현, 또는 연결된 반실현 Lie 그룹과 복잡한 반실현 Lie Algebras의 완전한 축소성은 때때로 Weyl의 정리라는 이름으로 통한다.^[1]콤팩트한 semisimple Lie 그룹의 유니버설 커버도 컴팩트하다는 관련 결과도 같은 이름으로 진행된다.^[2]

역사

아돌프 후르비츠는 단일 군집단과 콤팩트한 직교 군집단의 경우 콤팩트한 리 군집단에 대한 통합이 어떻게 불변군을 구성하는 데 사용될 수 있는지를 보여 주었다.1924년 Issai Schur는 이 기법이 불변 내제품의 구성을 통해 그러한 집단에 대한 표현의 완전한 축소 가능성을 보여주기 위해 적용되었음을 보여주었다.Weyl은 Shur의 방법을 복잡한 반시 구현 Lie Algebras가 컴팩트한 실제 형태를 가지고 있다는 것을 보여줌으로써 확장시켰다.^[3]

메모들

참조

• V. S. 바라다라잔, 반실현 Lie 그룹에 대한 조화 분석에 대한 소개(1999), 페이지 49.
• Wulf Rossmann, Lie groups: 선형 그룹을 통한 소개(2006), 페이지 225.
• Roe Goodman, 놀란 R.Wallach, Symmetry, 표현 및 Invariants(2009), 페이지 171.
• Hurwitz, A. (1897), "Über die Erzeugung der Invarienten durch Integration", Nachrichten Ges. Wiss. Göttingen: 71–90