제로 포싱 디코딩

제로 포싱(또는 null-steering) 디코딩은 다중 안테나 송신기가 다중 사용자 MIMO 무선 통신 시스템에서 다중 사용자 간섭을 무효화할 수 있는 공간 신호 처리 방식이다. 송신기에서 채널 상태 정보가 완벽하게 알려지면 채널 매트릭스의 의사-반복에 의해 제로 포싱 프리코더가 주어진다.

수학적 설명

${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ 전송$$ 안테나 접근 $지점$과 K ${\displaystyle K}$ 단일$$ 수신 안테나 사용자로 구성된 다중 안테나 다운링크 시스템에서$,$ K${\displaystyle }$n N ${\displaystyle t_{}}${\$displaystyle$K\$leq N_{t}$과 같이$$사용자 k {\$displaystylek}$의 수신 신호를 다음과 같이 설명한다$$.

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots,K}$

where ${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$ is the ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ vector of transmitted symbols, ${\displaystyle n_{k}}$ is the noise signal, ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ is the $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1번$ 채널$$ 벡터 및 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 $일부$ N t × ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathrm{displaystyle}}$ $N_{t}\times$ 1} 선형$$$$예후화 벡터다. 여기 (${\displaystyle {}^{}\cdot }$ ) ${\displaystyle T^{}}$ ${\$(\$cdot )^{$$T}}$은 전치 ${\displaystyle \sqrt{{행렬}_{}}}$이고, $P{\displaystyle \sqrt{{}_{}}}$ i ${\$은(는) 전송력의 $제곱근$이며, s i ${\$은(는) 평균과 분산 $E$가 0인 메시지$$ 신호${\displaystyle (s_{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$ 2${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}${\$displaystyle \matbf$ {$E}(s_{{{i}=}={2$})$1$

위의 신호 모델은 보다 간결하게 다시 작성될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n}}$

어디에

${\displaystyle \mathbf{y}}$ ${\$은(는) $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle K\times 1}$ 수신$$ 신호 벡터,

${\displaystyle \mathbf{H}}$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle \dots ,}$ h ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {$h$} _{1},\dots,\mathbf {h} _{K}}}}$은(는) ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ K ${\displaystystyle N_{t} 채널 매트릭스$,

${\displaystyle \mathbf{W}}$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}}$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {$w$} _{1},\ldots,\mathbf {w} _$${$$K}}}}$는 N t × ${\displaystyle K_{}}$ $displaystyle$ N_{$t}\t}\times K},$

${\displaystyle \mathbf{D}}$= ${\displaystyle d\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{i}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle \mathrm{g}}$( P ${\displaystyle \sqrt{{1\mathrm{}}_{}}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle \sqrt{P_{}}}$ ${\displaystyle K\sqrt{{}_{}}}$) ${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag}({\sqrt {P_{1}},\sqrt {P_{K}}})$는 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle K}$ ${\time K}$ 대각$$ 전원 행렬이며,

${\$$T}}$은 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle K\times 1}$ 전송신호다$$.

제로 포싱 프리코더는 $사용자{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\mathbf {w} _{i}$이$($가$)$ $사용자$ j ${\$$displaystyle$ $j}$과($)$ 연결된 모든 채널 벡터 h {\$displaystyle$ $\mathbf$${h}$ $_$${j}$ ${\displaystyle \}}$에 직교하는 프리코더로 정의된다$.$

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\mathrm {if} \mathrm i\neq j.}$

따라서 한 명의 사용자에 대한 신호에 의해 야기되는 간섭은 제로 포싱 프리코더를 통해 나머지 사용자에 대해 효과적으로 무효화된다.

제로 포싱 프리코더에 의해 생성된 각 빔이 다른 모든 사용자 채널 벡터와 직교한다는 사실로부터 수신된 신호를 로 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

직교성 조건은 행렬 형태로 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q}}$

여기서 $Q{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$은$($는) 일부 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle$ K$\times K}$ 대각$$ 행렬이다. 일반적으로 $Q{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$을(를) ID 매트릭스로 선택한다$$. 이렇게 $하면{\displaystyle \mathbf{}}$ W$${\$displaystyle \mathbf {W}}$이(가) ${\displaystyle {}^{}}$ T$${\$displaystyle \mathbf {H}$^{$T}$의 오른쪽 무어-펜로즈 유사 변환에 의해$$ 다음과$$ 같은 값이 주어진다.

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H}(\mathbf {H}) ^{T}\mathbf {H}^{-1}$

이러한 제로 포싱 프리코더 설계에 따라 각 사용자에서 수신된 신호는 다음과 같이 서로 분리된다.

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots,K.}$

피드백 금액 수량화

완벽한 피드백과 제한된 피드백과 같은 제로 포싱 사이의 주어진 처리량 성능 차이를 유지하는 데 필요한 피드백 리소스의 양을 정량화하십시오.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle R}$= ${\displaystyle {}_{}}$ Z ${\displaystyle F_{}}$- R ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{로그}}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$ $$.

Jindal은 공간적으로 상관관계가 없는 채널의 필수 피드백 비트를 다운링크 채널의 SNR에 따라 스케일링해야 하며, 이 비트는 다음과 같이 제공된다.^[1]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho_{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

여기서 M은 송신 안테나의 수이고, $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$, ${\displaystyle m_{}}$ ${\$은 다운링크 채널의 SNR이다.

업링크 채널을 통해 B 비트를 다시 공급하려면 업링크 채널의 처리량 성능이 'B'보다 크거나 같아야 한다.

$b_{\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB}\geq B}$

여기서 $b{\displaystyle }$= ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ F ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ F ${\displaystyle B_{}}$ ${\$ b$=\Oomega _{FB}$$T_{FB}}$은 피드백 주파수 자원과 주파수 시간 자원을 연속적으로 곱하여 구성한 피드백 자원으로, $and{\displaystyle {}_{}}$ F ${\displaystyle B_{}}$ ${\$은 피드백 채널의 SNR이다$$. 그렇다면 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle {\mathrm{로그}}_{}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {}_{}}$ g ${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$을(를) 만족하는 데 필요한 피드백 리소스는 다음과$$ 같다.

$displaysty$$b_$$FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

피드백 비트 사례와 달리, 필요한 피드백 리소스는 다운링크와 업링크 채널 조건 모두의 함수라는 점에 유의하십시오. 업링크 채널 상태가 피드백 링크의 단위 주파수 대역(Hz)당 비트/초 단위 용량을 결정하므로 업링크 채널 상태를 피드백 자원의 계산에 포함하는 것이 합리적이다. 다운링크와 업링크의 SNR이 ${\displaystyle {\rho }_{}}$ b${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle m_{}}$ /${\displaystyle {}_{}\rho {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$, d ${\displaystyle n_{}}$ ${\\$ = 두 SNR이 충분히$$ 높은 비율인 경우를 생각해 보십시오. 그러면 피드백 자원은 송신 안테나 수에 비례하게 된다.

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

피드백 리소스(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 위의 방정식에서 나타난다.$FB$는 다운링크 채널의 SNR에 따라 스케일링할 필요가 없으며, 피드백 비트의 경우와 거의 모순된다. 따라서 하나는 전체적인 체계적 분석이 각각의 축소된 상황에서 비롯된 사실을 뒤집을 수 있다고 본다.

퍼포먼스

송신기가 다운링크 채널 상태 정보(CSI)를 완벽하게 알면 ZF 프리코딩은 이용자 수가 많을 때 거의 시스템 용량을 달성할 수 있다. 한편, 송신기(CSIT)에서 채널 상태 정보가 제한되어 있어, ZF 프리코딩의 성능은 CSIT의 정확도에 따라 감소한다. ZF 프리코딩은 완전한 멀티플렉싱 이득을 얻기 위해 신호 대 잡음 비율(SNR)에 관한 상당한 피드백 오버헤드를 요구한다.^[1] CSIT가 부정확하면 나머지 다중 사용자 간섭으로 인해 처리량이 크게 손실된다. 다중 사용자 간섭은 불완전한 CSIT에 의해 생성된 빔으로 무효화할 수 없기 때문에 남아 있다.

참고 항목

• 채널 상태 정보
• 사전 설정 중
• 미모

참조

외부 링크

• 셸쿠노프 다항식 방법(Null-Steering) www.antenna-theory.com