적분 기호

적분 기호:

\displaystyle \int

{\

LaTeX)

수학에서 통합과 해독제를 나타내기 위해 사용된다.

역사

이 표기법은 1675년 독일의 수학자 고트프리드 빌헬름 라이프니츠에 의해 그의 사적 저술에서 소개되었다;^[1]^[2] 그것은 1686년 6월 악타 에루디토룸에서 출판된 "De Geometria Recondita et atque infinitorum"(숨겨진 기하학 및 인피니트의 분석)이라는 글에 처음으로 공개되었다.^[3]^[4] 이 기호는 ((긴 s) 문자에 바탕을 두고 있었으며 라이프니즈가 그 적분을 무한히 무한히 무한히 적은 합계로서 생각했기 때문에 선택되었다.

유니코드 및 LaTeX의 타이포그래피

기본 기호

적분 기호는 U+222B ∫유니코드의^[5] INTERNITAL이다. \int 라텍스에서 HTML에는 다음과 같이 쓰여 있다. ∫ (10진수), ∫ (iii) 및 ∫ (이름 엔티티).

원래의 IBM PC 코드 페이지 437 문자 세트에는 ⌠과 ⌡(각각 코드 244와 245) 두 개의 문자가 포함되어 통합 기호를 작성하였다. 이는 후속 MS-DOS 코드 페이지에서는 더 이상 사용되지 않았지만 호환성을 위해 여전히 유니코드(U+2320, U+2321)에 남아 있다.

∫ 기호는 문자 ʃ("esh")과 매우 유사하지만 혼동해서는 안 된다.

기호의 확장

관련 기호는 다음과 같다.^[5]^[6]

의미	유니코드		라텍스
이중 적분	∬	U+222C	$\displaystyle \iint }$	`\iint`
삼중 적분	∭	U+222D	$\displaystyle \iint }$	`\iiint`
쿼드러플 적분	⨌	U+2A0C	$\displaystyle \chostint }$	`\iiiint`
등고선 적분	∮	U+222E	$\point$	`\oint`
시계방향 적분	∱	U+2231
반시계방향 적분	⨑	U+2A11
시계방향 등고선 적분	∲	U+2232	$\varointclockwise$	`\varointclockwise`
시계 반대 방향 등고선 적분	∳	U+2233	$\ointctrclockwise$	`\ointctrclockwise`
닫힌 표면 적분	∯	U+222F	$\oiint$	`\oiint`
폐쇄 볼륨 적분	∰	U+2230	$\oiiint$	`\oiiint`

타국어의 타이포그래피

통합 기호의 지역적 변동(영어, 독일어, 러시아어)

다른 언어에서, 적분 기호의 모양은 영어 교과서에서 흔히 볼 수 있는 모양과 약간 다르다. 영어 일체형 기호는 오른쪽으로 기울어져 있는 반면, 독일어 기호(중부 유럽 전역에서 사용됨)는 직립되어 있고, 러시아 변종은 약간 왼쪽으로 기울어져 수평 공간을 덜 차지하고 있다.^[7]

또 다른 차이점은 명확한 통합에 대한 한계 배치다. 일반적으로 영어책에서는 다음과 같은 필수 기호의 오른쪽에 제한이 가 있다.

\int_{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d}t,\quad \int_{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d}t.

대조적으로 독일어와 러시아어의 텍스트에서는 한계는 적분 기호 위와 아래에 배치되며, 그 결과 표기법은 더 큰 줄 간격을 요구하지만 수평으로 더 콤팩트하게 되며, 특히 그 한계에 더 긴 표현을 사용할 경우 더욱 그러하다.

\int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d}t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d}t.

참고 항목

메모들

^ 고트프리트 빌헬름 라이프니즈, 세므틀리히 슈리프텐 und 브리페, 레이헤 7세: 수학자 슈리프텐, 제5권: 인피니테말마테마틱 1674–1676, 베를린: Akademie Verlag, 2008, 페이지 288–295("Analyseos tetragonistae pars secunda", 1675년 10월 29일), 321–331("Methodi tangentium inversae exampa", 1675년 11월 11일).
^ Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Retrieved 20 April 2017.
^ Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America, retrieved February 11, 2017
^ Stillwell, John (1989). Mathematics and its History. Springer. p. 110.
^ ^a ^b "Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-04-26.
^ "Supplemental Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-05-05.
^ "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF). giftbot.toolforge.org. Archived from the original (PDF) on 28 September 2012. Retrieved 11 October 2021.

참조

Stewart, James (2003). "Integrals". Single Variable Calculus: Early Transcendentals (5th ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole. p. 381. ISBN 0-534-39330-6.
Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF), Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature, EuroTeX'99 Proceedings

외부 링크

Fileformat.info

[1] 고트프리트 빌헬름 라이프니즈, 세므틀리히 슈리프텐 und 브리페, 레이헤 7세: 수학자 슈리프텐, 제5권: 인피니테말마테마틱 1674–1676, 베를린: Akademie Verlag, 2008, 페이지 288–295("Analyseos tetragonistae pars secunda", 1675년 10월 29일), 321–331("Methodi tangentium inversae exampa", 1675년 11월 11일).

[2] Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Retrieved 20 April 2017.

[3] Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America, retrieved February 11, 2017

[4] Stillwell, John (1989). Mathematics and its History. Springer. p. 110.

[Unicode_Mathematical_Operators-5] "Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-04-26.

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] "Supplemental Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-05-05.

[7] "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF). giftbot.toolforge.org. Archived from the original (PDF) on 28 September 2012. Retrieved 11 October 2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v t 인피니티시말스
역사	적정성 라이프니츠의 표기법 적분 기호 비표준 분석 비판 애널리스트 기계식 이론의 방법 카발리에리의 원리
관련분지점	비표준분석 비표준 미적분학 내부 집합론 합성미분 기하학 원활한 최소 분석 건설비표준분석 최소변형론(물리학)
공식화	미분 초현실수 이중수 초현실수
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