대수 연산

2차 방정식의 해에서의 대수 연산.제곱근을 나타내는 기호 ,는 제곱근의 거듭제곱에 해당한다.12. ± 부호는 방정식이 + 또는 - 부호로 작성될 수 있음을 의미합니다.

수학에서, 기본 대수 연산(basic algebraic operation)은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 정수승, 제곱(private)^[1]을 포함하는 산술의 공통 연산 중 하나이다.이러한 연산은 숫자에 대해 수행될 수 있으며, 이 경우 종종 산술 연산이라고 불립니다.그것들은 또한 유사한 방법으로 변수,^[2] 대수식, 그리고 더 일반적으로, 그룹이나 ^[3]장과 같은 대수 구조의 요소들에 대해 수행될 수 있다.대수 연산은 집합의 데카르트 거듭제곱에서 동일한 ^[4]집합으로의 함수로 정의될 수도 있다.

대수 연산이라는 용어는 도트 곱과 같은 기본 대수 연산을 복합하여 정의할 수 있는 연산에도 사용될 수 있다.미적분과 수학적 해석에서, 대수적 연산은 순수하게 대수적 방법에 의해 정의될 수 있는 연산에도 사용된다.예를 들어, 정수 또는 유리 지수를 사용한 지수는 대수 연산이지만, 실수 또는 복소 지수를 사용한 일반 지수는 아닙니다.또한, 도함수는 대수적이지 않은 연산이다.

표기법

곱셈 기호는 일반적으로 두 변수 또는 항 사이에 연산자가 없거나 계수가 사용되는 경우 생략되고 암시됩니다.예를 들어, 3² × x는 3x², 2 × x y는 ^[5]2xy로 쓴다.때때로 곱셈 기호는 점 또는 중앙 점으로 대체되어 x × y는 x . y 또는 x · y로 작성됩니다.일반 텍스트, 프로그래밍 언어 및 계산기에서도 곱셈 ^[6]기호를 나타내기 위해 하나의 별표만 사용합니다. 예를 들어 3x는 3 * x로 작성됩니다.

나눗셈은 애매한 나눗셈 기호(),)^[a]를 사용하는 대신 3/x+1과 같이 수평선인 빈큘럼으로 표현된다.일반 텍스트 및 프로그래밍 언어에서는 슬래시(솔리더스라고도 함)가 사용됩니다(예: 3 / (x + 1)).

인덱스는 보통 x와² 같이 상위 캡처를 사용하여 포맷됩니다. 일반 텍스트에서는 TeX 마크업 언어 및 MATLAB 및 Julia와 같은 일부 프로그래밍 언어에서 캐럿 기호 ^는 인덱스를 나타내므로² x는 x ^ ^[8]^[9]2로 기록됩니다.Ada,^[10] Fortran,^[11] Perl^[13],^[12] Python 및 ^[14]Ruby와 같은 프로그래밍 언어에서는 이중 아스타리스크가 사용되므로² x는 x ** 2로 표기됩니다.

더하기-마이너스 기호 ±는 하나로 작성된 두 표현식의 약자로 사용되며, 한 표현식은 더하기 기호로, 다른 표현식은 빼기 기호로 나타냅니다.예를 들어, y = x ± 1은 y = x + 1과 y = x - 1의 두 방정식을 나타냅니다. 때로는 ±x와 같은 양의 항 또는 음의 항을 나타내는 데 사용됩니다.

산술 연산 대 대수 연산

대수 연산은 아래 표에서 볼 수 있듯이 산술 연산과 동일한 방식으로 작동합니다.

작동	산술 예	대수 예	Comments ≡ means "equivalent to" ≢ means "not equivalent to"
추가	$\ displaystyle ( 5 \ times 5 ) + 5 + 5 + 3 }$ 등가: $5^{2}+(2\times 5)+3$	$(b\times b)+b+b+a$ 등가: $b^{2}+2b+a$	$(\displaystyle\displaystyle\times b&\equiv 2b&\b+b&\equiv 3b&\times b^{2}\end {aligned})$
뺄셈	${\displaystyle(7\times 7)-7-5}$ 등가: $7^{2}-7-5$	$(\displaystyle (b\times b)-b-a)$ 등가: $b^{2}-b-a$	$(\displaystyle\displaystyle\display{aligned}b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end {aligned}가 아님)$
곱셈	$3\times 5$ × $(디스플레이 스타일$ 3 × $5)$ 또는 $3\times 5$ $3\ .\ 5$ .5 $(디스플레이 스타일$ 3 . $5$ ) 또는 $3\ .\ 5$ $3\cdot 5$ 3 $/5$ (디스플레이 $스타일$ 3 \ $cdot$ $3\ .\ 5$ (디스플레이 스타일 3 $\cdot$ 5 $)$ 또는 ( $(3)(5)$ ( $(3)(5)$ ) $(3)(5)$ ( $3)(5)}$	$a\times b$ $a\times b$ ( $displaystyle$ a $\times$ b $)$ 또는 $a\times b$ $a .$ $(displaystyle$ a $.b)$ 또는 $a.b$ $a\cdot b$ a $(displaystyle$ a $\cdot$ b $)$ $또는$ b $\displaystyle$ ab	$a\times a\times a$ $a\times a\times a$ × $a$ 는 $a\times a\times a$ $a^{3}$
나누기	$12\div 4$ † $(디스플레이 스타일$ 12 $\div$ 4 $)$ 또는 $12\div 4$ $12/4$ 4 $(디스플레이 스타일 12/4)$ 또는 $12/4$ ${\displaystyle\frac{12}{4}}$	$b\div a$ (\ $displaystyle$ b $\div$ a $)$ $b\div a$ $a(\displaystyle$ b $/a)$ 또는 $b/a$ $(\displaystyle\frac{b}{a})$	${\displaystyle\frac{a+b}{3}}}\equiv {tfrac {1}{3}}\times (a+b)}$
지수화	$3^{\frac {1}{2}$ $2^{3}$	$a^{\frac {1}{2}$ $b^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ 2 $($ a $^{\frac {1}{2}})$ 는 $a^{{{\frac {1}{2}}}}$ {{ $displaystyle}(디스플레이$ 스타일 { ${\sqrt {a}}$ }) $b^{3}$ 3 $({$ b $^{3}})$ 은 $b^{3}$ b $b\times b\times b$ × $b\times b\times b$ × $b\times b\times b$ ({ $displaystyle$ b $\times$ b $})$ 와 동일합니다.

주의: a $\displaystyle$ $b$ 와 $a$ b $\displaystyle$ b의 $b$ $a$ 은 임의이며, x $\displaystyle$ x $\$ 와y\ $displaystyle$ y\를 $y$ 사용했을 $x$ 에도 동일하게 유효합니다.

산술 연산 및 대수 연산 특성

소유물	산술 예	대수학 예	평. means는 '동일'을 의미합니다. means는 "등가하지 않음"을 의미합니다.
정류성	$(\displaystyle 3+5=5+3)$ $3\times 5=5\times 3$	$a+b=b+a$ $a\times b=b\times a$	덧셈과 곱셈은 가환성과 ^[15]연관성이 있습니다. 뺄셈과 나눗셈은 다음과 같습니다. $a-b\not \equiv b-a$ a - $a-b\not \equiv b-a$ b - $a-b\not \equiv b-a$ \ $displaystyle$ a - b \ $not$ \ $equiv$ b - $a-b\not \equiv b-a$ a }
연관성	${\displaystyle(3+5)+7=3+(5+7)}$ ${\displaystyle(3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)}$	$(a+b)+c=a+(b+c)$ $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 일부 국가에서는 이 기호가 뺄셈 또는 오답을 나타냅니다.ISO 80000-2는 사용하지 ^[7]말 것을 권장합니다.자세한 내용은 Obelus를 참조하십시오.

레퍼런스

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^ 윌리엄 스마이스, 초등 대수학: 학교와 학원을 위한 출판사 베일리와 Noyes, 1864, "대수 연산"
^ Horatio Nelson Robinson, New Elementary Algebraism, Ivison, Phinney, Blakeman, Co, 1866년 7페이지.
^ "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.
^ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "대칭 표기법", 수학문제 중1 Express 교재, 출판사 Pte, ISBN 9812738827, 97898738820, 68페이지
^ 윌리엄 P.베를링호프, 페르난도 큐 Gouvéa, Math through the Age: A Gentle History for Teachers and Others, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, 75페이지
^ ISO 80000-2, 섹션 9 "동작", 2-9.6
^ Ramesh Bangia, 출판사 Laxmi Publisher, Ltd, 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, 212페이지
^ George Grettzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, 17페이지
^ S. 터커 태프트, 로버트 A.Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploeder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693352, 978352, 13페이지
^ C. Xavier, Fortran 77 And Numeric Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, 20페이지
^ Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc, 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, 24페이지
^ 매튜 A.Telles, Python Power! 포괄적인 가이드, 퍼블리셔 코스 테크놀로지 PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, 46페이지
^ 케빈 C.Baird, Ruby의 예: 개념과 코드, Publisher No Starcet Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, 72페이지
^ Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, 대수 및 삼각법: 그래프 접근법, 출판사: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114페이지, 7

[8] 일부 국가에서는 이 기호가 뺄셈 또는 오답을 나타냅니다.ISO 80000-2는 사용하지 ^[7]말 것을 권장합니다.자세한 내용은 Obelus를 참조하십시오.

[1] "algebraic operation Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2020-08-27.

[2] 윌리엄 스마이스, 초등 대수학: 학교와 학원을 위한 출판사 베일리와 Noyes, 1864, "대수 연산"

[3] Horatio Nelson Robinson, New Elementary Algebraism, Ivison, Phinney, Blakeman, Co, 1866년 7페이지.

[4] "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.

[5] Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "대칭 표기법", 수학문제 중1 Express 교재, 출판사 Pte, ISBN 9812738827, 97898738820, 68페이지

[6] 윌리엄 P.베를링호프, 페르난도 큐 Gouvéa, Math through the Age: A Gentle History for Teachers and Others, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, 75페이지

[7] ISO 80000-2, 섹션 9 "동작", 2-9.6

[9] Ramesh Bangia, 출판사 Laxmi Publisher, Ltd, 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, 212페이지

[10] George Grettzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, 17페이지

[11] S. 터커 태프트, 로버트 A.Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploeder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693352, 978352, 13페이지

[12] C. Xavier, Fortran 77 And Numeric Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, 20페이지

[13] Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc, 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, 24페이지

[14] 매튜 A.Telles, Python Power! 포괄적인 가이드, 퍼블리셔 코스 테크놀로지 PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, 46페이지

[15] 케빈 C.Baird, Ruby의 예: 개념과 코드, Publisher No Starcet Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, 72페이지

[larson2007p7-16] Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, 대수 및 삼각법: 그래프 접근법, 출판사: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114페이지, 7

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