모호함수

펄스 레이더와 음파 탐지 신호 처리에서 전파 지연τ{\displaystyle \tau}과 도플러 주파수 f{\displaystyle f},χ(τ, f){\displaystyle \chi(\tau ,f)}의, 모호성 함수는 2차원적인 기능이다. 그것은 수신기 filter[1](commonly,는 일치하는 때문에 외국에서 돌아온 펄스의 왜곡을 나타냅니다.bu이동 대상으로부터의 복귀의 펄스 압축 레이더에 단독으로 사용되는 것은 아니다. 모호함수는 특정 표적 시나리오가 아닌 펄스 및 필터의 속성에 의해 정의된다.

모호함수의 많은 정의가 존재한다. 일부는 협대역 신호로 제한되고 다른 일부는 광대역 신호의 지연과 도플러 관계를 설명하기에 적합하다. 종종 모호함수의 정의는 다른 정의(Weiss^[2])의 크기 제곱으로 주어진다. 주어진 복잡한 베이스밴드 $펄스{\displaystyle (t}$) ${\displaystyle s(t)}$에 대해$,$ 협대역 모호성 함수는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \chi (\tau ,f)=\int_{-\infit }^{\nothy}s^{*(t-\tau )e^{i2\pi ft}\,dt}$

여기서 $∗{\$는 복합적인 결합을 나타내며$$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$는 가상의 단위다. Note that for zero Doppler shift (${\displaystyle f=0}$), this reduces to the autocorrelation of ${\displaystyle s(t)}$. A more concise way of representing the ambiguity function consists of examining the one-dimensional zero-delay and zero-Doppler "cuts"; that is, ${\displaystyle \chi (0,f)}$ and ${\displaystyle \chi }$(${\displaystyle \tau }$, ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \chi(\tau ,0)},$ 각각$.$ 시간의 함수로서 일치하는 필터 출력(레이더 시스템에서 관찰할 신호)은 도플러 절단이며, 대상의 도플러 시프트에 의해 주어진 일정한 주파수를 가지고 있다$:$ $\chi {\displaystyle }$ (${\displaystyle \tau }$, f ${\displaystyle D_{}}$) ${\displaystyle \chi (\tau ,f_{D}).$

배경과 동기

펄스 도플러 레이더 장비는 일련의 무선 주파수 펄스를 송신한다. 각 펄스에는 일정한 형태(파형)가 있다. 즉, 펄스가 얼마인지, 주파수가 무엇인지, 펄스가 진행되는 동안 주파수가 변하는지 여부 등이 있다. 파동이 단일 물체에서 반사되는 경우, 검출기는 가장 단순한 경우 원래 펄스의 복사본이지만 물체의 거리와 관련된 특정 시간 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau$에 의해 지연되고 물체의 속도$($도플러 $)$와 관련된 $특정$ 주파수 f {\displaystyle $f}$에 의해 이동되는 신호를 볼 수 있다. $원래{\displaystyle }$ 내보낸 펄스 ${\displaystyle \mathrm{파형}}$이 s${\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle s(t$인 경우 감지된 신호(노이즈, 감쇠 및 왜곡, 광대역 보정 제외)는 다음과 같다.

${\displaystyle s_{\tau ,f}(t)\equiv s(t-\tau )e^{i2\pi ft}.}$

감지된 신호는 노이즈 때문에$$ 어떤 ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle {,}_{}}$ , ${\displaystyle f_{}}$ ${\$와 정확히 같지 않을 것이다. Nevertheless, if the detected signal has a high correlation with ${\displaystyle s_{\tau ,f}}$, for a certain delay and Doppler shift ${\displaystyle (\tau ,f)}$, then that suggests that there is an object with ${\displaystyle (\tau ,f)}$. Unfortunately, this procedure may yield false positives, i.e. 감지된 신호와 높은 상관 관계가 있는 잘못된$$ 값$({\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ,${\displaystyle {}^{}}$f${\displaystyle }${ ) ${\displaystyle(\tau$',$f')}$ 이런 의미에서 감지된 신호가 모호할 수 있다.

모호성은 $특히{\displaystyle {}_{}}$$$ (${\displaystyle {}^{,}}$ f, $τ$${\displaystyle {\tau }_{}}$, f,$$τ, f${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {{}^{}}_{}}$, τ, τ, τ, f${\displaystyle ,}$ f ){\$displaystyle$ $s_{\$$tau$ $',f$$'} 사이에 높은$ 상관관계가 있을 때 발생한다$.$ This motivates the ambiguity function ${\displaystyle \chi }$. The defining property of ${\displaystyle \chi }$ is that the correlation between ${\displaystyle s_{\tau ,f}}$ and ${\displaystyle s_{\tau ',f'}}$ is equal to ${\displaystyle \chi (\tau -\tau '$$,f-f')}$.

다른 펄스 형태(파형) $s{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ s$(t)}$는 서로 다른 모호성 함수를 가지며$$, 사용할 펄스를 선택할 때 모호함 함수가 관련된다.

함수 ${\displaystyle \chi }$은${\displaystyle (}$는) 복잡하게 값을$$ 매긴다. "주변도${\displaystyle "}$는 크기는 ${\displaystyle \chi }$, f${\displaystyle }$) ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\$

시간 빈도 분포에 대한 관계

모호함수는 2차원 푸리에 변환에 의한 위그너-빌 분포와 관련이 있기 때문에 시간 주파수 신호 처리 분야에서 핵심적인 역할을 한다.^[3] 이 관계는 다른 시간-주파수 분포의 형성에 기초한다. 이선 시간-주파수 분포는 애매성 영역(즉, 신호의 모호성 함수)에서 2차원 필터링에 의해 얻어진다. 이 분포 등급은 고려된 신호에 더 잘 적응될 수 있다.^[4]

더욱이 애매모호한 분포는 신호 자체를 창 기능으로 사용하는 신호의 짧은 시간 푸리에 변환으로 볼 수 있다. 이 말은 시간 빈도 영역 대신 시간 척도 영역에 대한 모호성 분포를 정의하는 데 사용되어 왔다.^[5]

광대역 모호함수

$s{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle R}$) ${\displaystyle s\in L^{2}(R)}$의 광대역 모호함수는 다음과 같다$$.^[2][6]

${\displaystyle WB_{ss}(\tau ,\alpha )={\sqrt{{\alpha }}}}{-\infit }^{-\s(t)^{*}(\alpha(t-\tau )\,dt}$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\$은(는) 다음과 같이 주어지는 전송 신호에 상대적인 수신 신호의 시간 척도 계수다$$.

${\displaystyle \property ={\frac {c+v}{c-v}}}$

일정한 방사상 속도 v로 움직이는 표적에 대하여. 신호의 반사는 $\alpha {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \alpha }$인자에 의한 시간의 압축(또는 팽창)으로 나타내며, 이는 ${\displaystyle {\mathrm{주파수}}^{}}$ 영역에서${\displaystyle {}^{}}$α - 1 ${\$ 인자에 의한 압축과 같다. 레이더에서 흔히 볼 수 있듯이 매체의 파속도가 목표 속도보다 충분히 빠른 경우, 주파수에서의 이 압축은 주파수_c Δf = f*v/c(도플러 시프트로 알려져 있음)의 변화에 의해 근사하게 계산된다. 좁은 대역 신호의 경우, 이 근사치는 위에 주어진 협대역 모호성 함수를 초래하며, FFT 알고리즘을 사용하여 효율적으로 계산할 수 있다.

이상적인 모호함수

관심의 모호함수는 2차원 Dirac 델타 함수 또는 "썸택" 함수, 즉 (0,0)과 (0)에서 무한함수, 그 밖의 다른 곳에서 0이 되는 함수다.

$\displaystyle \chi(\tau ,f)=\display(\tau )\pair(f)\,}$

이런 종류의 모호함수는 다소 잘못된 표현일 것이다; 그것은 전혀 모호함이 없을 것이고, 제로 딜레이와 제로 도플러 컷 둘 다 충동일 것이다. 이것은 일반적으로 바람직하지 않지만(표적이 알 수 없는 속도에서 도플러의 이동이 있으면 레이더 사진에서 사라진다) 도플러 처리를 독립적으로 수행한다면, 정밀한 도플러 주파수에 대한 지식은 정확히 같은 속도로 이동하지 않는 다른 표적의 간섭 없이 범위를 지정할 수 있다.

이러한 유형의 모호함수는 이상적인 백색 잡음(지속에는 무한, 대역폭에는 무한)에 의해 생성된다.^[7] 그러나 이것은 무한한 힘을 필요로 하며 물리적으로 실현 가능하지 않다. 모호함수의 정의로부터$$ $\Delta {\displaystyle }$ ( ${\displaystyle \Delta )}$ ${\displaystyle \Delta }$ (${\displaystyle f}$ )$$Δ ( )$displaystyle \delta (\tau )\delta (f)}$을(를) 생성하는 펄스$$ $s{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$ )${\displaysty$ s(t)}은 없다$.$ 그러나 근사치가 존재하며 최대 길이 시퀀스를 사용하는 2진 위상 편이 키 파형과 같은 노이즈 같은 신호는 이와 관련하여 가장 잘 알려진 수행자다.^[8]

특성.

(1) 최대값

${\displaystyle \chi (\tau ,f) ^{2}\leq \chi (0,0) ^{2}}$

(2) 원점에 대한 대칭

${\displaystyle \chi (\tau ,f)=\exp[j2\pi \tau f]\chi ^{*}(-\tau ,-f)\,}$

(3) 부피불변도

${\displaystyle \int _{-\infit _{-\infit }^{-\infit } \chi(\tau,f) ^{2}\,df= \chi(0,0) ^{2}=E^{2}}$

(4) 선형 FM 신호에 의한 변조

${\displaystyle {\text{}}}(t)\rightarrow \chi(\tau ,f) {\text{\dext{}}s(t)\exp[j\pi kt^{2}]{\rightarrow } \chi(\tau,f+k\tau ) \,},}$

(5) 주파수 에너지 스펙트럼

$(\displaystyle S(f)S^{*}(f)=\int _{-\int _{-\infit }^{\\infit }\chi(\tau,0)e^{-j2\pi \tau f}\,d\tau }}$

(6) > ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle p>2$$}$에 대한 상한과 < ${\$ $전원$ ${\displaystyle {통합}^{}}$에 대한^[9] 하한이 있음

${\displaystyle {\int }_{}^{}}$ -${\displaystyle {\mathrm{\infty }}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}}$ - ${\displaystyle {\mathrm{\infty }}_{}^{}}$ $∞$(${\displaystyle f)}$ p ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ { d ${\displaystyle \int _{-\infit \}^{-\infit }^{-\infit$ }{-\$inft$ }^ $\chi (\tau ,f)$$^{p}\,\d$}

${\displaystyle \mathrm{이러한}}$ 경계는 날카롭고 $s{\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle s(t)}$이(가우스 함수)인$$ 경우에만 달성된다.

사각 펄스

지속 시간 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$ 및$$ 진폭 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 단순 제곱 펄스를 고려하십시오$.$

$[\displaystyle A(u(t)-u(t-\tau )]\,}$

여기서 $u{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle u(t)}$은(는) Hubiside 스텝 함수다. 일치하는 필터 출력은 펄스 자기 상관에 의해 제공되며, 이는 높이 ${\displaystyle {a\mathrm{}}^{}}$ 2 A 2 ${\$의 삼각 펄스 입니다.$A^{2}}:$ 및$$ 지속시간 ${\displaystyle \mathrm{2\tau }}$ ${\displaystyle 2\tau }$ ($$제로 도플러 절단). 그러나 측정된 펄스에 도플러 시프트로 인한 주파수 오프셋이 있을 경우 일치하는 필터 출력은 sinc 함수로 왜곡된다. 도플러 시프트가 클수록 결과 sinc의 피크가 작아져 목표물 탐지가 어려워진다.^{[citation needed]}

일반적으로 자기 상관 함수가 진폭이 너무 짧아 노이즈에서 표적을 검출하기 어렵고 시간이 너무 넓어 겹치는 여러 표적을 식별하기 어렵기 때문에 펄스 압축 관점에서 사각 펄스는 바람직한 파형이 아니다.

LFM 펄스

일반적으로 사용되는 레이더 또는 소나 펄스는 선형 주파수 변조(LFM) 펄스(또는 "chirp")이다. 펄스 지속시간이 짧고 엔벨롭이 일정하게 유지되면서 대역폭이 더 커진다는 장점이 있다. 일정한 외피 LFM 펄스는 지연 도플러 평면에서 치우친 것을 제외하고 사각 펄스와 유사한 모호함 기능을 가진다. LFM 펄스에 대한 약간의 도플러 불일치는 펄스의 일반적인 모양을 바꾸지 않고 진폭을 거의 줄이지 않지만, 시간에 따라 펄스를 이동시키는 것처럼 보인다. 따라서, 보정되지 않은 도플러 시프트는 대상의 겉보기 범위를 변경한다. 이러한 현상을 레인지 도플러 커플링이라고 한다.

다극성 모호함수

모호성 함수는 여러 개의 비집합 송신기 및/또는 수신기로 구성되는 다극성 레이더로 확장할 수 있다(그리고 특수한 경우로서 이항 레이더도 포함할 수 있다).

이러한 레이더 유형의 경우, 단성 사례에 존재하는 시간과 범위 사이의 단순한 선형 관계는 더 이상 적용되지 않으며, 대신 송신기(s), 수신기 및 대상의 상대적 위치 등 특정 기하학에 의존한다. 따라서 다극성 모호성 함수는 대부분 주어진 다극성 지오메트리와 전송 파형에 대해 2차원 또는 3차원 위치 및 속도 벡터의 함수로 유용하게 정의된다.

단성적 모호성 함수가 일치된 필터에서 자연적으로 파생되는 것처럼, 다중성 모호성 함수는 해당 최적 다성 검출기에서 파생된다. 즉, 모든 수신기에서 신호의 공동 처리를 통해 거짓 경보의 고정 확률을 부여한 검출 확률을 최대화하는 것이다. 이 검출 알고리즘의 특성은 다극성 시스템 내에서 각 이항 쌍이 관측하는 표적 변동이 상호 상관관계가 있는지 여부에 따라 달라진다. 만일 그렇다면, 최적 검출기는 매우 높은 표적 위치 정확도를 초래할 수 있는 수신 신호의 위상 일관성 있는 합산을 수행한다.^[10] 그렇지 않을 경우, 최적 검출기는 수신 신호의 일관성 없는 합계를 수행하여 다양성 이득을 얻는다. 그러한 시스템은 MIMO 통신 시스템과 정보 이론적 유사성 때문에 MIMO 레이더로 설명되기도 한다.^[11]

참고 항목

• 일치 필터
• 펄스 압축
• 펄스 도플러 레이더
• 디지털 신호 처리
• 필립 우드워드

참조

추가 읽기

• 리차드, 마크 A. 레이더 신호 처리의 기본 원리. 맥그로-힐 주식회사, 2005. ISBN 0-07-144474-2.
• Ipatov, Valery P. Spectrum과 CDMA. Wiley & Sons, 2005. ISBN 0-470-09178-9
• 체르냐크 V.S. 다중 사이트 레이더 시스템의 기본 원리, CRC 프레스, 1998.
• 솔로몬 W. 골롬, 그리고 광공. 양호한 상관 관계를 위한 신호 설계: 무선 통신, 암호화 및 레이더용. 케임브리지 대학 출판부, 2005.
• 솔타날리안 M. 능동 감지 및 통신을 위한 신호 설계. 웁살라 학위 논문(Elanders Sverige AB 인쇄), 2014년.
• 나다브 레바논과 일라이 모제슨. 레이더 신호. 와일리, 2004년
• 아우구스또 오브리, 안토니오 데 마이오, 보장, 슈중 장. "복잡한 사분위 최적화를 통한 인지 레이더를 위한 근접 기능 형성." IEEE 신호 처리 61(2013): 5603-5619.
• 모히타바 솔타날리안, 페트레 스토이카. "상관 속성이 우수한 시퀀스의 컴퓨터 설계." IEEE 신호 처리 시 트랜잭션, 60.5(2012): 2180-2193.
• G. Krözsch, M. A. Gomez-Méndez, Transformada Discreta de Mumuriedad, Revista Mexicana de Fisica, Vol. 63, 페이지 505--515 (2017). "트랜스포마다 디크레타 데 뭄위다드"