앤더슨 불순물 모델

필립 워렌 앤더슨의 이름을 딴 앤더슨 불순물 모델은 금속 속에 박혀 있는 자기 불순물을 설명하는 데 쓰이는 해밀턴식 모델이다.^[1]무거운 페르미온계통이나^[3] 곤도 절연체^{[citation needed]} 등 ^[2]곤도 효과형 문제의 설명에 자주 적용된다.가장 단순한 형태에서 모델에는 전도 전자의 운동 에너지를 설명하는 용어, 불순물 에너지 수준을 모델링하는 현장 쿨롱 거부반응을 갖는 2차원 용어, 전도 및 불순물 궤도를 결합하는 혼합형 용어가 포함되어 있다.한 가지 불순물에 대해 해밀턴인은 그 형태를^[1] 취한다.

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{\sigma }\epsilon _{d}d_{\sigma }^{\dagger }d_{\sigma$$}+Ud_{\uparrow }^{\dagger }d_{\uparrow }d_{\downarrow }^{\dagger }d_{\downarrow }+\sum _{k,\sigma }V_{k}(d_{\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{\sigma })}$,

$여기$서 c ${\displaystyle c}$ 연산자는$$ 전도 전자의 전멸 연산자, $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$은 불순물에 대한 전멸 연산자, k ${\displaystyle k}$은 전도 전자파 벡터, $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaysty \sigma}$은 스핀에 라벨을$$ 붙인다.현장 쿨롱 반발은 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$이고$,$ $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$이(가) 하이브리드화를 제공한다$$.

정권

모델은 Fermi 수준 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 대한 불순물 에너지 수준의 관계에 따라 다음과 같은 여러 가지 방법을 산출한다$.$

• $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ F ${\$ 또는$$ ${\displaystyle d_{}}$ d${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \gg }$ ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ F ${\$의 빈 궤도 체계.
• $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 또는$$ ${\displaystyle d}$ d +${\displaystyle {}_{}}$U ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$d}+$U\closed E_{\rm {F}}}}}$의 중간 정권$.$
• 불순물에서 ${\displaystyle {자기\mathrm{}}_{}}$ 모멘트를 생성하는 $which{\displaystyle {}_{}{}_{}{}_{}ϵ}$ ${\displaystyle d_{}}$ + U ${\dstyle \epsilon _{d}\ll E_{\rm$ {$F}\ll \epsilon _{d}+U}$의 로컬 모멘트 시스템$.$

현지 모멘트 시스템에서는 불순물 현장에 자기 모멘트가 존재한다.그러나, 충분한 온도를 위해, 순간은 콘도가 비자기적인 다체싱글렛 상태를 주기 위해 선별된다.^[2][3]

헤비페르미온 시스템

헤비페르미온 시스템의 경우, 불순물의 격자는 주기적인 앤더슨 모델에 의해 설명된다.^[3]1차원 모델은

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }$$c_{k\sigma }+\sum _{j,\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }+\sum _{j,k,\sigma }V_{jk}(e^{ikx_{j}}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+e^{-ikx_{j}}c_{k\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })}$,

여기서 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 불순물 $사이트{\displaystyle }$ j ${\displaystyle j}$의 위치이며$,$ $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은 불순물 생성 운영자(중증발효계통의 경우$$ $d{\displaystyle }$ ${\displaystyty d}$ 대신 사용됨)이다.혼합 용어는 비록 힐 한계보다 큰 거리에 의해 분리되지만 무거운 페르미온 시스템에서 f-오르비탈 전자가 상호작용할 수 있도록 한다.

기타 변형

앤더슨 모델에는 다른 변형도들이 있는데, 이 모델에는 공전궤도가 있는 불순물을 묘사하는 데 사용되는 SU(4) 앤더슨^{[citation needed]} 모델뿐만 아니라 스핀, 자유도 등이 있다.이것은 탄소 나노튜브 양자점 시스템과 관련이 있다.SU(4) 앤더슨 모델 해밀턴은

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{i,\sigma }\epsil$$on _{d}d_{i\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma }+\sum _{i,\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}+\sum _{i,k,\sigma }V_{k}(d_{i\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma })}$,

여기서 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$ $및$ i ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$은 궤도 자유도에 레이블을$$ 붙이고, $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은 불순물의 숫자 연산자를 나타낸다$$.

참고 항목

• 콘도 효과
• 콘도 모델
• 앤더슨 현지화

참조