아리스토텔레스 수학의 현실주의 철학

Aristotelian realist philosophy of mathematics

수학 철학에서 아리스토텔레스적 현실주의는 수학이 물리적 세계(또는 존재하는 다른 세계)에서 즉흥적으로 실현될 수 있는 대칭성, 연속성, 질서와 같은 성질을 연구한다고 주장한다. 수학과 같은 수학의 대상이 '추상적'의 세계에 존재하는 것이 아니라 물리적으로 실현될 수 있다는 고정관념에서 플라톤주의와 대비된다.[1] 수학이 단순한 이름이나 추론이나 계산법이 아니라 세계의 어떤 실제적인 면에 관한 것이라는 것은 명목주의나 허구주의와 대조된다.

아리스토텔레스주의 현실주의자들은 철학적으로 가장 중요한 것으로 순수 수학보다는 응용 수학, 특히 수학적 모델링을 강조한다. 마르크 랑지는 과학에서 수학적인 사실들이 물리적인 세계에 관한 것이기 때문에 "아리스토텔의 현실주의는 수학적인 사실들이 뚜렷하게 수학적인 설명으로 설명자가 되도록 허용한다"고 주장한다.[2] 폴 타가드는 아리스토텔레스의 현실주의를 "정신과 과학에 대해 알려진 것과 가장 잘 맞는 현재의 수학 철학"[3]이라고 묘사한다.

역사

아리스토텔레스는 수학 철학에 대해 광범위하게 글을 쓰지는 않았지만, 주제에 대한 그의 다양한 발언은 추상화에 대한 주제와 공간과 계산의 실제 세계에 대한 양쪽 모두에 대한 일관된 시각을 보여준다.[4] 18세기까지 수학의 가장 보편적인 철학은 수량이 연속(기하학으로 연구됨)과 이산(산술로 연구됨)으로 나뉜다는 아리스토텔레스적 견해였다.[5]

수학 철학에 대한 아리스토텔레스적인 접근은 20세기에 드물었지만 수학의 사실주의에서 페넬로페 매디에 의해 부활되었고(1990년) 제임스 프랭클린, 앤 뉴스테드,[7] 도널드 길리스 등 2000년 이후 다수의 저자들에 의해 부활되었다.

숫자 및 세트

아리스토텔레스의 (표상 또는 계수) 숫자에 대한 (표상 또는 계수) 숫자의 견해는 힙 또는 집합의 수가 선택한 단위나 척도에 상대적이라는 아리스토텔레스의 관찰로 시작된다: "숫자"는 측정된 다수와 측정의 다수를 의미한다... 그것, 즉을 측정하는 모든 것들의 그 조친다 동일한 것은 단정할 수 있는 것이다. 만약 이 것들 말은, 그 조치는 'horse'."[8]글렌 케슬러 박사는 관점이 더미와 단위로 잘라 나눈 유니버셜 사이에 번호는 관계를 예를 들어, 4번 p. 더미 사이의 관계에 실현된다 이 개발한다당근과 "앵무새가 되는 것"은 그 더미를 아주 많은 앵무새로 나누는 보편적인 "앵무새가 되는 것"이다.[9][10][5]: 36–8

아리스토텔레스적 관점에서 비율은 추기경 숫자와 밀접하게 연관되어 있지 않다. 그것들은 높이와 같은 양 사이의 관계다. 두 높이의 비율은 두 질량 또는 두 시간 간격 사이의 관계와 동일할 수 있다.[5]: 34–5

아리스토텔레스주의자들은 숫자뿐만 아니라 집합도 (플라톤주의 실체가 아닌) 물리적 세계에서 인스턴스화된 것으로 간주한다. 매디는 달걀 상자를 열면 세 개의 달걀 세트가 인식된다고 주장했다(즉, 물리적 세계에서 실현된 수학 실체.[11] 그러나 모든 수학적인 담론이 현실적으로 해석될 필요는 없다. 예를 들어 아리스토텔레스주의자들은 빈 집합과 0을 소설로 간주할 [5]: 234–40 수 있고, 어쩌면 더 높은 충동으로 간주할 수도 있다.

구조 특성

Diagram of the 7 bridges of Königsberg
오일러가 연구한 쾨니히스베르크의 일곱 다리.

아리스토텔레스주의자들은 대칭성, 연속성, 질서와 같은 비수리적 구조적 특성을 숫자와 동등하게 중요하게 여긴다. 그러한 성질은 물리적인 현실에서 실현되며 수학의 일부에 관한 과목이다. 예를 들어, 집단 이론은 다른 종류의 대칭을 분류하는 반면, 미적분학은 연속 변동을 연구한다. 그러한 구조에 대한 입증 가능한 결과는 물리적 현실에 직접 적용될 수 있다. 예를 들어 오일러는 쾨니히스베르크의 일곱 다리 위를 한 번, 한 번만 걷는 것이 불가능하다는 것을 증명했다.[5]: 48–56

인식론

수학적 성질은 물리적 세계에서 실현되기 때문에 직접 지각할 수 있다. 예를 들어, 인간은 얼굴 대칭을 쉽게 지각한다.

아리스토텔레스주의자들은 또한 수학적인 사고에서 추상화와 이상화에 대한 역할을 동의한다. 이러한 견해는 그의 물리학에서 아리스토텔레스의 진술로 거슬러 올라가는데, 정신은 변화의 세계(물리학 II.2.193b31-35)와 떨어져 있는 신체의 시간 없는 성질을 고려하면서 수학에서 연구하는 사상적 성질을 '분리한다'는 것이다.

아리스토텔레스인들은 수학적 명제의 증거가 왜 그 명제가 진실이어야 하는지를 독자들이 이상적으로 이해할 수 있도록 해주는 아리스토텔레스 후분석의 이론을 따른다.[5]: 192–6

아리스토텔레스 현실주의에 대한 반대

아리스토텔레스적 현실주의의 문제는 물리적 세계에서는 실현되지 않거나 실현 가능하지 않을 수 있는 더 높은 불의를 어떤 식으로 설명해야 하는가에 있다. Mark Balaguer는 다음과 같이 쓰고 있다.

"세트 이론은 모든 자연수의 집합처럼 정원 다양성의 무한 집합을 단순히 왜소하게 만들 정도로 거대한 무한 집합의 존재에 전념하고 있다. 거대한 무한대의 이 이야기를 물리적 사물에 대한 것으로 해석할 수 있는 그럴듯한 방법이 없을 뿐이다."[12]

아리스토텔레스주의자들은 과학은 통제되지 않은 보편성을 다룰 수 있다고 대답한다. 예를 들어 색의 과학은 어떤 실제 물체에서도 일어나지 않는 파란색을 다룰 수 있다.[13] 그러나 그것은 대부분의 아리스토텔레스주의자들이 가지고 있는 즉석화 원칙을 부정할 필요가 있다. 그것은 모든 진짜 속성이 인스턴스화 된다는 것을 고수하고 있다. 프레지의 감각과 참조의 구분을 근거로 인스턴스화 원리를 부정하는 아리스토텔레스 수학 철학자 중 한 명이 도널드 길리스다. 그는 아리스토텔레스적 관점에서 매우 큰 대척점에 있는 추기경들을 다루는 방법을 개발하기 위해 이 접근법을 사용해 왔다.[14]

아리스토텔레스주의에 대한 또 다른 반대는 수학이 물리적 세계 그 자체가 아니라 물리적 세계의 이상화를 다룬다는 점이다. 아리스토텔레스 자신은 기하학자들이 완벽한 원을 연구하지만 현실 세계의 후프는 완벽한 원이 아니라는 주장을 알고 있었기 때문에 수학은 어떤 비물리적(플라토닉) 세계를 연구하고 있는 것이 분명해 보인다.[15] 아리스토텔레스주의자들은 응용 수학이 이상화보다는 근사를 연구했고 그 결과 현대 수학은 실제 사물의 복잡한 모양과 다른 수학 구조를 연구할 수 있다고 대답한다.[5]: 225–9 [16]

참조

  1. ^ Franklin, James (7 April 2014). "The mathematical world". Aeon. Retrieved 30 June 2021.
  2. ^ Lange, Marc (2021). "What could mathematics be for it to function in distinctively mathematical scientific explanations?". Studies in History and Philosophy of Science A. 87: 44–53. doi:10.1016/j.shpsa.2021.02.002. Retrieved 30 June 2021.
  3. ^ Thagard, Paul (2019). Natural Philosophy: From Social Brains to Knowledge, Reality, Morality, and Beauty. New York: Oxford University Press. p. 442. ISBN 9780190686444.
  4. ^ Bostock, D. "Aristotle's philosophy of mathematics". In Shields, C.J. (ed.). Oxford Handbook of Aristotle. Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780195187489.
  5. ^ a b c d e f g Franklin, James (2014). An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics: Mathematics as the Science of Quantity and Structure. Basingstoke: Palgrave Macmillan. p. 123. ISBN 9781137400727.
  6. ^ Franklin, James (2021). "Mathematics as a science of non-abstract reality: Aristotelian realist philosophies of mathematics". Foundations of Science. 25. doi:10.1007/s10699-021-09786-1. Retrieved 30 June 2021.
  7. ^ A.G.J. 뉴스테드(2001) "연속체의 Aristotle과 현대 수학 이론" D. Sfendoni-Entzou, J. Hattiangadi, D.M. Johnson (eds), 아리스토텔레스와 현대과학, Peter Lang, 113-129.
  8. ^ 아리스토텔레스, 형이상학 1088a4-11
  9. ^ Kessler, Glenn (1980). "Frege, Mill and the foundations of arithmetic". Journal of Philosophy. 77: 65–79. Retrieved 30 June 2021.
  10. ^ Forrest, Peter; Armstrong, D.M. (1987). "The nature of number". Philosophical Papers. 16 (3): 165–186. doi:10.1080/05568648709506275. Retrieved 30 June 2021.
  11. ^ Maddy, Penelope (1990). Realism in Mathematics. Oxford: Oxford University Press. p. 58-67. ISBN 9780198240358.
  12. ^ Balaguer, Mark (2018). "Fictionalism in the Philosophy of Mathematics". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 30 June 2021.
  13. ^ Franklin, James (2015). "Uninstantiated properties and semi-Platonist Aristotelianism". Review of Metaphysics. 69: 25–45. Retrieved 29 June 2021.
  14. ^ Gillies, Donald (2015). "An Aristotelian approach to mathematical ontology". In Davis, Ernest; Davis, Philip J. (eds.). Mathematics, Substance and Surmise. Cham: Springer. pp. 147–176. ISBN 9783319214726.
  15. ^ 아리스토텔레스, 형이상학 997b35-998a4.
  16. ^ A.뉴스테드, J. 프랭클린 (2009) 「지오메트리 I: 정확성의 문제」, 제9차 호주인지과학회 시드니 회의 ASCS09 진행, 254-260, 제2조 DOI: 10.5096/ASCS200939

참고 문헌 목록

외부 링크