아르틴-마주르 제타 함수

수학에서 마이클 아르틴과 배리 마주르의 이름을 딴 아르틴-마주르 제타 함수는 역동적인 시스템과 프랙탈에서 발생하는 반복함수를 연구하는 데 사용되는 함수다.

공식 파워 시리즈로 정의된다.

${\displaystyle \jeta _{f}(z)=\exp \left(\sum _{n=1}^{\inflit }\operatorname {fix}(f^{n}\right){\frac {z^{n}}}}\rig}\right),}}$

여기서 픽스(Fix ⁿ)는 함수 ƒ의 n번째 반복의 고정점 집합이고, 카드(Fix(Fix ⁿ))는 고정점수(즉, 그 집합의 카디널리티)이다.

제타함수는 고정점 집합이 각 n에 대해 유한한 경우에만 정의된다는 점에 유의한다.이 정의는 시리즈가 항상 양의 수렴 반경을 가지는 것은 아니라는 점에서 형식적이다.

아르틴-마주르 제타 함수는 위상학적 결합 하에서 불변한다.

더 밀너-Thurston 정리에서는 구간 지도의 Artin-Mazur zeta 함수가 ƒ의 반죽 결정인자의 역함수라고 기술하고 있다.

아날로그

아르틴-마주르 제타 함수는 콤팩트 다지관의 차이점형성이 유한한 분야에 걸친 대수적 다양성에 대한 프로베니우스 매핑을 대체할 때 공식적으로 국부 제타 함수와 유사하다.

그래프의 이하라 제타 함수는 아르틴-마주르 제타 함수의 예로 해석할 수 있다.

참고 항목

• 렙슈츠 수
• 렙셰츠제타-기능

참조

• Artin, Michael; Mazur, Barry (1965), "On periodic points", Annals of Mathematics, Second Series, Annals of Mathematics, 81 (1): 82–99, doi:10.2307/1970384, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970384, MR 0176482
• David Ruelle, 동적 제타 기능 및 전송 연산자(2002) (PDF)
• Kotani, Motoko; Sunada, Toshikazu (2000). "Zeta functions of finite graphs". J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 7: 7–25.
• Terras, Audrey (2010), Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 128, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-11367-0, Zbl 1206.05003