자동형 함수

수학에서 자동형 함수는 어떤 집단의 작용에 따라 불변하는 공간의 함수, 즉, 인용된 공간에 대한 함수다. 종종 공간은 복잡한 다지관이고 그룹은 별개의 그룹이다.

오토모피 인자

수학에서 자동피 인자의 개념은 복잡한 분석적 다지관에 작용하는 집단에 대해 발생한다. 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 복합 분석적 다지관 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에 작용한다고$$ 가정하면$,$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 복합 번호에 이르는$$ 홀모픽 함수의 공간에도 작용한다. $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ 함수는 다음과 같은 경우 자동 형태라고 한다$$.

${\displaystyle f(g.x)=j_{g}(x)f(x)}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $j{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ (${\displaystyle {}_{}}$x${\displaystyle }$) ${\displaystyle j_{g}(x)}$은(는) 0이 아닌 모든 곳에 있는 홀모픽 함수다$$. $동등$하게 자동형식은 G ${\displaystyle G}$의 작용에 따라 불변성을 갖는 함수다$.$

자동형 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$에 대한 자동형 함수는 함수 $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ j$}$이다$.$ 자동형 함수는 $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$이(가) ID인$$ 자동형이다.

오토모피 요인에 대한 몇 가지 사실:

• 오토모피의 모든 인자는 0이 아닌 모든 곳의 승법군에서 G ${\displaystyle G}$의 작용을 위한 cocycle이다.
• 오토모피 인자는 0이 아닌 모든 곳에서 발생하는 경우에만 공 경계선이다.
• 오토모피의 주어진 인자에 대해, 오토모픽 형태의 공간은 벡터 공간이다.
• 두 가지 자동형식의 점원형 생산물은 오토모피에 상응하는 인자의 생산에 해당하는 자동형이다.

오토모피 요인과 기타 개념 간의 관계:

• Let ${\displaystyle \Gamma }$ be a lattice in a Lie group ${\displaystyle G}$. Then, a factor of automorphy for ${\displaystyle \Gamma }$ corresponds to a line bundle on the quotient group ${\displaystyle G/\Gamma }$. Further, the automorphic forms for a given factor of automorphy correspond to sections of the 해당 선다발

상부 반면에 작용하는 SL(2, R)의$$ 하위그룹인 ${\displaystyle \Gamma}$의 구체적인 경우를 자동형 인자에 관한 기사에서 다루었다.

예

• 클라인 그룹
• 타원 모듈 함수
• 모듈 함수
• 콤플렉스토러스

참조

• A.N. Parshin (2001) [1994], "Automorphic Form", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Andrianov, A.N.; Parshin, A.N. (2001) [1994], "Automorphic Function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Ford, Lester R. (1929), Automorphic functions, New York, McGraw-Hill, ISBN 978-0-8218-3741-2, JFM 55.0810.04
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen. (in German), Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen. (in German), Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01