벨 분해

반리만 기하학에서 벨 분해는 특정 시간적 합성에 관해서, 사이비-리만 다지관의 리만 텐서를 전기장 및 자기장과 유사한 성질을 가진 하위 순서 텐서로 분해하는 방법이다.그러한 분해는 1953년^[1] 알퐁스 마테, 1958년 루이스 벨에 의해 부분적으로 설명되었다.^[2]

이 분해는 특히 일반상대성이론에서 중요하다.^{[citation needed]}4차원 로렌츠 다지관의 경우로, 단순한 성질과 개별적인 물리적 해석을 가진 조각이 3개뿐입니다.

리만 텐서의 분해

4차원의 Riemann 텐서의 Bel 분해는 시간 단위 벡터 필드 ${\vec {X}}$ → ${\$ 에 관한 것으로 ${\vec {X}}$ 반드시 지오데틱 또는 초경면 직교일 필요는 없다.

전기로그라비티 $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ E $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ [ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ → $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ = $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ m $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ b $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ ${\$
- 조력 텐서라고도 한다.그것은 물리적으로 물질적 물체의 작은 부분(다른 물리력에 의해서도 작용될 수 있음)에 조력응력을 주거나 진공 용액이나 전기 진공 용액에 있는 작은 시험 입자 구름의 조력 가속을 주는 것으로 해석할 수 있다.
자석법 텐서 $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ [ $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ → $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ = $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ R $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ m $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ m $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ m X $B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ {\ $displaystyle$ B $[{\vec{X}]_{$ ab $}={}={}^{}{{{}}}}{{}}}}}}{{{R}}}\x^{m}\,X^{n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
- 물리적으로 회전 시험 입자와 같은 물질의 회전 비트에 대한 가능한 스핀 스핀 힘 지정으로 해석될 수 있다.
topogravatic tensor $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ [ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ → $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ = $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ b $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ m $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ $L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}$ ${\$ L $[{\vec{X}]_{ab}={{}={}^{}{}^{R^{}}}}}{R^{}}}}}}}\,X^{n}}}}}{$ n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
- 프레임 필드의 공간 부분에 대한 단면 곡선을 나타내는 것으로 해석할 수 있다.

이것들은 모두 횡방향이기 때문에(즉, 우리의 시간 단위 벡터 장에 직교하는 공간 하이퍼플레인 요소에 투영), 그것들은 3차원 벡터 상에서 선형 연산자로, 또는 3x3 실제 행렬로 나타낼 수 있다.그것들은 각각 대칭, 미량 및 대칭이다(6,8,6개의 선형 독립 성분, 총 20개).이러한 연산자를 각각 E, B, L로 쓰면 다음과 같이 리만 텐서의 주요 불변수를 얻는다.

$K_{1}/4$ $K_{1}/4$ / $K_{1}/4$ $K_{1}/4$ 은 $K_{1}/4$ (는) E² + L² - 2 B의^T 트레이스,
$-K_{2}/8$ $-K_{2}/8$ $-K_{2}/8$ / $-K_{2}/8$ $-K_{2}/8$ 은 $-K_{2}/8$ (는) B(E - L ),
$K_{3}/8$ $K_{3}/8$ / $K_{3}/8$ $K_{3}/8$ 은 $K_{3}/8$ (는) E L - B의² 추적이다.

참고 항목

참조

^ Matte, A. (1953), "Sur de nouvelles solutions oscillatoires des equations de la gravitation", Can. J. Math., 5: 1, doi:10.4153/CJM-1953-001-3
^ Bel, L. (1958), "Définition d'une densité d'énergie et d'un état de radiation totale généralisée", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 246: 3015

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[1] Matte, A. (1953), "Sur de nouvelles solutions oscillatoires des equations de la gravitation", Can. J. Math., 5: 1, doi:10.4153/CJM-1953-001-3

[2] Bel, L. (1958), "Définition d'une densité d'énergie et d'un état de radiation totale généralisée", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 246: 3015

[1]

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