바이오르토곤 웨이브

Biorthogonal wavelet은 관련 파장 변환이 변환할 수 없지만 반드시 직교할 필요는 없는 파장이다.2차 파장을 설계하면 직교 파장보다 자유도가 더 높다.자유도의 한 가지 추가는 대칭 파장 함수를 구성할 수 있는 가능성이다.

생체역학 사례에서는 두 가지 스케일링 함수인 $\phi ,{\tilde {\phi }}$ ~ ${\$ $pi$ $}$ 이(가) 있으며 $\phi ,{\tilde {\phi }}$ 따라서 서로 다른 웨이블렛 함수인 $\psi ,{\tilde {\psi }}$ , $\psi ,{\tilde {\psi }}$ ~ ${\$ 스케일링에 있는 계수의 M과 N 수가 있다. $a,{\tilde {a}}$ , $a,{\tilde {a}}$ ~ ${\$ 은(는) 다를 수 있다 $a,{\tilde {a}}$ .스케일링 시퀀스는 다음의 바이오토건성 조건을 충족해야 한다.

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

~

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

n

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

+

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

=

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

0

{\

그런 다음 파장 시퀀스는 다음과 같이 결정할 수 있다.
$b_{n}=(-1)^{n}{\tilde{a}_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots,N-1)$
${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ ~ ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ = ( ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ - 1 ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ ) ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ M ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ - ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ - ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ ( n ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ = ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ , ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ … , ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ - 1 ${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$ ) ${\displaystyle {\tilde$ {b $}_{n}=(-1)^{na_{M-1-n}\quad \quadquad (n=0,\dots,N-1)}$ .

참조

Stéphane G. Mallat (1999). A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press. ISBN 978-0-12-466606-1.

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