카디 공식

물리학에서 카디 공식은 2차원 등각장 이론(CFT)의 엔트로피를 제공합니다.최근 몇 년 동안 이 공식은 BTZ 블랙홀의 엔트로피 계산과 AdS/CFT 대응 및 홀로그래픽 원리를 확인하는 데 특히 유용했습니다.

1986년 J. L. Cardy는 다음과 같은 ^[1]공식을 도출했다.

${\displaystyle S=2\pi {\tfrac {c}{6}}{\bigl (}L_{0}-{\tfrac {c}{24}}}}},$

$여기$서 c$(\displaystyle$ c$)$는 중심 전하, ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ 0 $=$ $(\displaystyle L_{0$}=$ER)$는 시스템의 총 에너지 및 반지름의 산물이며 c$(\displaystyle$ c$/24)$의 이동은 Casimir 효과와 관련이 있습니다.이러한 데이터는 이 CFT의 Virasoro 대수에서 나온다.

2000년에 E. Verlinde는 이를 특정 강결합(n+1) 차원 CFT로 ^[2]확장했습니다.결과적으로 카디-베를린데 공식은 프리드만-레미트르-로버슨-워커 메트릭을 사용하여 방사선 지배 우주를 연구함으로써 얻어졌다.

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+R^{2}(t)\Omega _{n}^{2}}$

여기서 R은 시간 t에서 n차원 구체의 반지름입니다.방사선은 (n+1)차원 CFT로 나타난다.그 CFT의 엔트로피는 다음 공식에 의해 주어진다.

${\displaystyle S=sqrt {E_{c}(2E-E_{c})},$

여기서_c E는 Casimir 효과, E는 총 에너지입니다.위의 감소 공식은 최대 엔트로피를 제공한다.

${\displaystyle S_{max}=sqfrac {2\pi RE}{n}}$

E_c=E일 때, 이것은 베켄슈타인 결합입니다.Cardy-Verlinde 공식은 나중에 Kutasov와 Larsen에^[3] 의해 약하게 상호작용하는 CFT에는 유효하지 않다는 것이 판명되었습니다.실제로 고차원(n>1) CFT의 엔트로피는 정확히 한계 커플링에 의존하기 때문에 엔트로피에 대한 카디 공식은 n>1일 때 달성할 수 없다고 생각된다.

「 」를 참조해 주세요.

• BTZ 블랙홀
• AdS/CFT 대응
• 홀로그래픽 원리
• 등각장 이론

레퍼런스

• Carlip, Steven (2005), "Conformal Field Theory, (2+1)-Dimensional Gravity, and the BTZ Black Hole", Classical and Quantum Gravity, 22: R85–R123, arXiv:gr-qc/0503022, Bibcode:2005CQGra..22R..85C, doi:10.1088/0264-9381/22/12/R01