카펜터 규칙 문제

Carpenter's rule problem

목수의 규칙 문제는 별개의 기하학적 문제로서 다음과 같은 방법으로 진술할 수 있다:단순 평면 폴리곤을 모든 정점이 볼록한 위치에 있는 위치로 연속적으로 이동하여 그 도중에 가장자리 길이와 단순성이 보존될 수 있는가?밀접하게 연관된 문제는 가장자리 거리를 보존하고 교차하지 않는 연속적인 변환을 통해 어떤 비 자기 교차 다각형 체인이든 곧게 펴질 수 있다는 것을 보여주는 것이다.

두 문제 모두 코넬리, 데메인 & 로테(2003)에 의해 성공적으로 해결되었다.

콤비네이터얼 프루프

이후 일레아나 스트레이누는 로봇 암 모션 계획이라는 용어로 공식화된 간단한 결합 증거를 제공했다.두 지점이 서로 향해 절대 움직이지 않는 입력, 연속적인 변환의 비확장적인 움직임을 발견함으로써 원래의 증명과 스트레이누의 증명 모두 작용한다.스트레이누의 증명 버전은 입력에 가장자리를 추가하여 뾰족한 가성비를 형성하고, 이 그래프에서 추가된 볼록한 선체 가장자리를 하나 제거하며, 나머지 그래프는 모든 거리가 감소하지 않는 1-모수 운동군을 가지고 있음을 보여준다.그러한 동작을 반복적으로 가함으로써, 결국 더 이상의 확장적인 동작이 불가능한 상태에 도달하게 되는데, 이는 입력이 곧게 펴지거나 대류화되었을 때에만 일어날 수 있다.

Streinu & Whitley(2005)는 종이 접기의 수학에 이 결과를 응용할 수 있는 방법을 제공한다: 그들은 논문의 단순한 비자체 교차 동작만을 사용하여 단일 버텍스 종이접기 모양을 접는 방법을 설명한다.본질적으로 이 접이식 공정은 than보다 작은 길이의 다각형을 유클리드 평면이 아닌 구의 표면에서 볼록하게 하는 문제를 시간 역행식으로 풀어낸 것이다.이 결과는 파니나 & 스트레이누(2010)가 가장자리 길이가 2㎛ 이하인 구형 다각형에 대해 연장했다.

일반화

존 사면(2009)은 카펜터의 규칙 문제를 수정할 수 있는 곡선으로 일반화했다.그는 모든 수정 가능한 요르단 곡선은 길이를 늘리지 않고 어떤 한 쌍의 점 사이의 거리를 줄이지 않고 볼록하게 만들 수 있다는 것을 보여주었다.그가 아직 고등학생일 때 수행된 이 연구는 2007년 인텔 사이언스 탤런트 서치(Couningham 2007)에서 사면 2등상을 수상했다.

참고 항목

참조

외부 링크