운반(산술)

Carry (arithmetic)

기본 산술에서 자리올림표는 한 자리수 열에서 더 유의한 자리수의 다른 열로 전송되는 숫자입니다.이는 가장 오른쪽 자리부터 시작하여 왼쪽으로 작업함으로써 숫자를 합산하는 표준 알고리즘의 일부입니다.예를 들어 6과 7을 더해서 13을 만들면 같은 열에 "3"을 쓰고 "1"을 왼쪽으로 옮긴다.뺄셈에 사용되는 연산을 차용이라고 합니다.

전통적인 수학에서는 휴대가 강조되는 반면, 개혁수학에 기초한 커리큘럼은 정답을 [citation needed]찾는 구체적인 방법을 강조하지 않는다.

나르는 것은 고등 수학에서도 몇 번 나타난다.컴퓨팅에서 반송은 가산기 회로의 중요한 기능입니다.

수동 연산

예:십진수 두 자리 추가

일반적인 캐리의 예는 다음과 같은 연필과 종이를 추가하는 것입니다.

1   27 + 59 ----- 86

7 + 9 = 16, 자리수 1이 자리올림수입니다.

그 반대는 빌리는 것입니다.

−1   47 ~ 19 ----28

여기서 7 - 9 = -2이므로 (10 - 9) + 7 = 8을 시도하면 10은 다음 자릿수에서 왼쪽으로 1을 구합니다.일반적으로 다음 두 가지 방법으로 학습할 수 있습니다.

  1. 10은 왼쪽 다음 자리부터 이동하며, 이 예에서는 10 열에 3 - 1이 남습니다.이 방법에 따르면, 10은 결코 갚지 않기 때문에 "빌림"이라는 용어는 잘못된 명칭이 된다.
  2. 10은 왼쪽의 다음 자리부터 복사되어 '빌린' 열의 하위 줄에 추가하여 '반환'됩니다. 이 예에서는 10 열에 4 - (1 + 1)을 나타냅니다.

수학 교육

전통적으로, 캐리는 초등학교 2학년이나 초등학교 1학년 후반에 여러 자리 숫자를 추가하는 방식으로 가르친다.그러나, 20세기 후반 이후, TERC와 같이 미국에서 널리 채택된 많은 커리큘럼은 발명된 산술적 방법이나 색칠, 조작 및 차트를 사용하는 방법에 대한 설명을 생략했다.이러한 누락은 수학적으로 정확하다는 등의 그룹에 의해 비판되었고, 일부 주와 학군에서는 이 실험을 포기했지만,[citation needed] 여전히 널리 사용되고 있다.

고등 수학

Kummer의 정리에 따르면 의 두 숫자를 더하는 데 수반되는 반송파수는p의 제곱을 특정 이항 계수를 나눈 지수(x와 같다.

여러 자릿수의 난수가 추가되면 자리올림수 통계는 오일러 수 및 리플 셔플 [1][2][3][4]순열의 통계와 예기치 않은 연관성을 가집니다.

추상 대수학에서, 두 자리 숫자에 대한 자리올림 연산은 그룹 코호몰로지의 [5][6][7]언어를 사용하여 공식화될 수 있다.이 관점은 실수의 [8][9]대체 특성화에 적용할 수 있다.

기계식 계산기

캐리는 기계 계산기 설계자와 제작자가 직면한 기본적인 과제 중 하나입니다.이들은 두 가지 기본적인 문제에 직면해 있습니다.첫 번째는 캐리 변경에 몇 자리 숫자가 필요할 수 있다는 사실에서 비롯됩니다. 즉, 1을 999에 추가하려면 기계가 4자리 숫자를 늘려야 합니다.또 다른 과제는 다음 숫자가 추가 연산을 완료하기 전에 캐리어가 "개발"될 수 있다는 것입니다.

대부분의 기계식 계산기에서는 덧셈 후에 별도의 캐리 사이클을 실행하여 캐리(carry)를 구현합니다.추가 중에는 각 캐리(carry)가 수행되지 않고 "신호화"되며, 반송 사이클 중에는 기계가 "트리거된" 자리보다 높은 자리 수를 증가시킵니다.캐리어를 추가하면 다음 자리수의 새 캐리어가 생성될 수 있으므로 이 작업은 1자리 숫자부터 시작하여 10자리, 수백자리 숫자 등으로 순차적으로 수행해야 합니다.

일부 기계, 특히 파스칼의 계산기, 두 번째로 만들어진 것으로 알려진 계산기, 그리고 현존하는 가장 오래된 계산기는 다른 방법을 사용합니다: 숫자를 0에서 9로 늘리고, 에너지를 저장하기 위해 기계 장치를 고정하고, 숫자를 9에서 0으로 이동하는 다음 증가분은 이 에너지를 다음 자리 숫자 1만큼 증가시킵니다.파스칼은 그의 기계에 무게와 중력을 사용했다.유사한 방법을 사용한 또 다른 주목할 만한 기계는 19세기 컴포토미터로, 스프링으로 무게를 대체한 매우 성공적인 19세기 컴포토미터입니다.

일부 혁신적인 기계는 연속 전송을 사용합니다. 즉, 임의의 숫자에 1을 더하고 다음 숫자를 1/10씩 더합니다(그 결과 다음 숫자는 1/100만큼 더 진행됩니다).일부 [10]혁신적인 초기 계산기, 특히 1870년의 체비셰프 계산기와 1886년의 [11]셀링의 설계는 이 방법을 사용했지만 둘 다 성공하지 못했다.1930년 초 Marchant 계산기는 "사일런트 스피드" 계산기로 시작하여 연속 전송을 성공적으로 구현했습니다.Marchant(나중에 SCM Corporation이 됨)는 이것을 계속 사용하고 개량하여 1960년대 후반부터 기계식 계산기 시대가 끝날 때까지 비길 데 없는 속도로 연속 변속기 계산기를 만들었습니다.

컴퓨팅

상세 정보:가산기(전자제품) 및 반송 플래그

가산기와 같은 디지털 회로에 대해 말할 때, carry라는 단어는 비슷한 의미로 사용됩니다.

대부분의 컴퓨터에서 연산(또는 시프트 연산에서 벗어난 비트)의 최상위 비트로부터의 캐리는 컴퓨터 프로그램의 실행을 제어하기 위해 다중 정밀 연산을 위한 캐리어인 또는 테스트 및 사용될 수 있는 특수 캐리어 비트에 배치된다.2의 보완 산술 효과로 인해 비트의 의미가 반전되긴 하지만, 동일한 캐리 비트는 일반적으로 뺄셈으로 차용함을 나타내기 위해 사용됩니다.통상, 「1」의 캐리어 비트치는, ALU 에 덧셈이 오버플로우 하고 있는 것을 나타내며, CPU 의 길이보다 큰 데이터 워드를 추가할 때는 고려해야 합니다.감산 연산의 경우 대부분의 기계가 대여 시 캐리 플래그를 설정하는 반면 일부 기계(6502 및 PIC 등)는 대여 시 캐리 플래그를 재설정하기 때문에 두 가지(반대) 규칙이 사용됩니다.

레퍼런스

  1. ^ Holte, John M. (February 1997), "Carries, Combinatorics, and an Amazing Matrix", The American Mathematical Monthly, 104 (2): 138–149, doi:10.2307/2974981, JSTOR 2974981
  2. ^ Diaconis, Persi; Fulman, Jason (August 2009), "Carries, shuffling, and symmetric functions", Advances in Applied Mathematics, 43 (2): 176–196, arXiv:0902.0179, doi:10.1016/j.aam.2009.02.002
  3. ^ Borodin, Alexei; Diaconis, Persi; Fulman, Jason (October 2010), "On adding a list of numbers (and other one-dependent determinantal processes)", Bulletin of the American Mathematical Society, 47 (4): 639–670, arXiv:0904.3740, doi:10.1090/S0273-0979-2010-01306-9
  4. ^ Nakano, Fumihiko; Sadahiro, Taizo (February 2014), "A generalization of carries processes and Eulerian numbers", Advances in Applied Mathematics, 53: 28–43, doi:10.1016/j.aam.2013.09.005
  5. ^ Hegland, M.; Wheeler, W. W. (January 1997), "Linear Bijections and the Fast Fourier Transform", Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, 8 (2): 143–163, doi:10.1007/s002000050059
  6. ^ Isaksen, Daniel C. (November 2002), "A Cohomological Viewpoint on Elementary School Arithmetic" (PDF), The American Mathematical Monthly, 109 (9): 796–805, doi:10.2307/3072368, JSTOR 3072368, archived from the original (PDF) on January 16, 2014, retrieved January 22, 2014
  7. ^ Borovik, Alexandre V. (2010), Mathematics under the Microscope: Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice, AMS, pp. 87–88, ISBN 978-0-8218-4761-9
  8. ^ Metropolis, N.; Gian-Carlo, Rota; Tanny, S. (May 1973), "Significance Arithmetic: The Carrying Algorithm", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 14 (3): 386–421, doi:10.1016/0097-3165(73)90013-7
  9. ^ Faltin, F.; Metropolis, N.; Ross, B.; Rota, G.-C. (June 1975), "The Real Numbers as a Wreath Product", Advances in Mathematics, 16 (3): 278–304, doi:10.1016/0001-8708(75)90115-2
  10. ^ Roegel, Denis (2015). "Chebyshev's continuous adding machine" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2017-08-09.
  11. ^ Ernst, Martin (1925). The Calculating Machines (PDF). Charles Babbage Institute. p. 96.

외부 링크

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