주계열

추상대수학에서, 수석계열은 집단의 최대 정규계열이다.

일반적으로 두 개념은 구별되지만, 구성 시리즈는 최대 정규 시리즈인 반면 구성 시리즈는 최대 하위 정규 시리즈인 반면, 구성 시리즈는 최대 정규 시리즈와 유사하다.

최고 시리즈는 그룹을 덜 복잡한 조각으로 분해하는 것으로 생각할 수 있는데, 이것은 그룹의 다양한 자질을 특징짓는 데 사용될 수도 있다.

정의

수석 시리즈는 한 집단의 최대 정상 시리즈다. 동등하게, 최고 시리즈는 내부 자동화의 작용 아래 그룹 G의 구성 시리즈다.

세부적으로 G가 그룹이라면 G의 최고 시리즈는 정규 부분군 N_i subgroups G의 유한 집합이다.

${\displaystyle 1=N_{0}\subseteq N_{1}\subseteq N_{2}\subseteq \cdots \subseteq N_{n}=G,}$

i = 1, 2, ..., n - 1에 대한 각 지수 그룹_i+1 N/N이_i G/N의_i 최소 정규 부분군인 경우. 동등하게 G에는_i N < A < N_i+1>과 같은 부분군 A 정규가 존재하지 않는다. 즉, G의 정상적인 부분군이 첨가되지 않을 수 있다는 의미에서 치프 시리즈를 "완전"이라고 생각할 수 있다.

상위 시리즈에서 요인_i+1 그룹 N/N은_i 해당 시리즈의 주요 요인이라고 불린다. 구성 요소와 달리 주요 요소가 반드시 간단한 것은 아니다. 즉_i+1i, N에는 부분군 A 정규가 있을 수 있고 N < N은_i+1 있을 수 있으나, G에는 A가 정규가 아니다. 그러나 주요 요인은 항상 특성적으로 단순하다. 즉, 적절한 비특성 부분군이 없다. 특히 유한주요인은 이형성 단순집단의 직접적인 산물이다.

특성.

존재

유한집단은 무한집단이 수석시리즈를 가질 필요는 없지만, 유한집단은 항상 수석시리즈를 갖고 있다. 예를 들어, 연산이 추가된 정수 Z의 집단은 주계열성이 없다. 이를 보기 위해 노트 Z는 주기적이고 아벨주의적이며, 따라서 그 모든 부분군은 정상적이고 주기적인 것이기도 하다. 주요 시리즈 N이_i 존재한다고 가정할 경우, 즉각적인 모순을 초래한다. N은₁ 주기적이기 때문에 일부 정수 a에 의해 생성되지만, 2a에 의해 생성된 부분군은 N에₁ 적절하게 포함된 비종교 정규 부분군이며, 이는 상위 시리즈의 정의와 모순된다.

유니크함

집단의 수석 시리즈가 존재할 때는 일반적으로 독특하지 않다. 그러나 요르단강-요르단강 서식의 일종이다.Hölder 정리에서는 집단의 주요 요소들이 이소모르피즘에 이르기까지 독특하며, 그것들이 구성되는 특정한 주요 시리즈와는 무관하다고 말한다. 특히 주요 요인의 수는 그룹 G의 불변수일 뿐 아니라, 주요 요인의 이형성계급과 그 다형성계급이 된다.

기타 속성

아벨 그룹에서는 모든 하위 그룹이 정상이기 때문에 수석 시리즈와 구성 시리즈가 동일하다.

정규 부분군 N ⊆ G를 고려할 때, N이 원소 중 하나인 치프 시리즈를 항상 찾을 수 있다(처음에는 G에 대한 치프 시리즈가 존재한다고 가정). 또한 G가 Chief series를 가지고 있고 N이 G에서 정상이라면 N과 G/N 모두 Chief series를 가지고 있다. 반대는 또한 다음과 같다: 만약 N이 G에서 정상이고 N과 G/N이 모두 Chief Series를 가지고 있다면, G는 Chief Series도 가지고 있다.

참조

• Isaacs, I. Martin (1994). Algebra: A Graduate Course. Brooks/Cole. ISBN 0-534-19002-2.