치랄 섭동 이론

Chiral 섭동 이론(ChRPT)은 양자 색역학(QCD)의 (대략) 치랄 대칭과 일치하며 패리티와 전하 결합의 다른 대칭과 일치하는 라그랑어로 구성된 유효장 이론이다.^[1] CHPT는 이러한 근본적인 치랄 대칭에 기초하여 QCD의 저에너지 역학을 연구할 수 있도록 하는 이론이다.

목표들

표준 모델의 강한 상호작용 이론에서는 쿼크와 글루온의 상호작용을 설명한다.강한 연결 상수의 작동으로 인해 높은 에너지에서만 연결 상수에 섭동 이론을 적용할 수 있다.그러나 QCD의 저에너지 체제에서 자유의 정도는 더 이상 쿼크와 글루온이 아니라 오히려 하드론이다.이것은 감금된 결과다.QCD 파티션 함수를 "솔브"할 수 있다면(래그랑지안의 자유도가 하드론으로 대체되는 것) 저에너지 물리학에 대한 정보를 추출할 수 있을 것이다.현재까지 이것은 달성되지 않았다.QCD는 낮은 에너지에서 비숙련적이 되기 때문에 QCD의 파티션 함수에서 정보를 추출하기 위해 섭동적인 방법을 사용하는 것은 불가능하다.Lattice QCD는 비숙련 정보 추출에 성공했음을 입증한 대안이다.

방법

서로 다른 자유도를 사용하여, 우리는 EFT에서 계산된 관측 가능이 기초 이론의 관측 가능성과 관련이 있음을 보장해야 한다.이는 기초 이론의 대칭과 일치하는 가장 일반적인 라그랑지안을 사용하여 달성된다. 이는 분석성, 섭동적 단위성, 군집 분해 및 가정된 대칭성과 일치하는 "가장 일반적인 가능한 S-매트릭스"를 산출하기 때문이다.^[2]^[3]일반적으로 이 요건을 충족하는 조건은 무한히 많다.그러므로 물리적인 예측을 하기 위해서, 사람들은 이론에 어떤 미리 정해진 중요도만큼 용어를 체계화하는 권력 순서 체계를 할당한다.주문은 어느 정도 조건을 유지하고 일시적으로 무시될 수 있는 다른 고차 수정은 생략할 수 있다.

ChPT에는 몇 가지 전력계수 계획이 있다.가장 널리 사용되는 것은 $p$ $p$ -확장인데 $p$ , $p$ 서 p{\ $displaystyle$ p $}$ 은 모멘텀을 나타낸다 $p$ .그러나 $\delta ,$ $\epsilon$ ${\displaystyle \epsilon },$ $\delta ,$ ${\displaystyle \delta ,},$ ${\$ 확장도 $\epsilon ^{\prime }$ 존재한다.이러한 팽창은 모두 유한 볼륨에서 유효하다( $p$ $p$ 확장만이 $p$ 무한 볼륨에서 유효함).유한한 부피의 특정한 선택은 물리학을 정확하게 이해하기 위해 치랄 이론의 다른 재구성을 사용할 것을 요구한다.이러한 서로 다른 재편성은 서로 다른 전력계수 계획에 해당한다.

순서 체계 외에도, 대략적인 라그랑지안의 대부분의 항에 각 항으로 대표되는 힘의 상대적 강도를 나타내는 연결 상수가 곱될 것이다.이러한 상수의 값(저에너지 상수 또는 Ls라고도 함)은 일반적으로 알려져 있지 않다.상수는 실험 데이터에 적합하여 결정하거나 기초 이론에서 도출할 수 있다.

모델 라그랑지안

p $p$ -팽창의 $p$ 라그랑지안은 대칭에 의해 배제되지 않는 모든 교호작용을 적은 다음 운동량과 질량력을 기준으로 교호작용을 정렬하여 구성된다.

The order is chosen so that $(\partial \pi )^{2}+m_{\pi }^{2}\pi ^{2}$ is considered in the first-order approximation, where $\pi$ is the pion field and $m_{\pi }$ the pion mass, which breaks the underlying chiral symmetry explicitly (PCAC).^[4]^[5] $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ + ( $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ ∂ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ ) 6 ${\$ ^{ $2}+(\partial \pi )^{6}$ 과 같은 용어는 다른 상위 순서의 수정의 일부분이다 $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ .

또한 각 용어의 단일 파이온장을 파이온장의 가능한 모든 조합의 무한 계열로 교체하여 라그랑지안을 압축하는 것이 관례적이다.가장 흔한 선택 중 하나는

U=\exp \left\{\frac {i}{F}{{\begin{pmatrix}\pi ^{0}&{\sqrt{2}}\pi ^{+}\\\\\\sqrt{2}}\pi ^{-}&-\pi ^{0}\end{pmatrix}\right\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

여기서 $F$ $F$ 을 $F$ (를) 93MeV인 파이온 붕괴 상수라고 한다.

일반적으로 $F$ $F$ 에 대한 정규화의 다른 선택이 존재하므로 $F$ 충전된 파이온 붕괴율과 일치하는 값을 선택해야 한다.

리노말화

일반적으로 유효 이론은 갱신할 수 없지만, ChPT에서 특정 전력 계수를 고려할 때, 유효 이론은 키랄 팽창에서 주어진 순서에 따라 갱신할 수 있다.For example, if one wishes to compute an observable to ${\mathcal {O}}(p^{4})$ , then one must compute the contact terms that come from the ${\mathcal {O}}(p^{4})$ Lagrangian (this is different for an SU(2) vs. SU(3) theory) at tree-level and the one-loop contributions ${\mathcal {O}}(p^{2})$ ${\mathcal {O}}(p^{2})$ ) ${\displaystyle {\mathcal {O}(p^{2})$ 라그랑지안 ${\mathcal {O}}(p^{2})$ ).

One can easily see that a one-loop contribution from the ${\mathcal {O}}(p^{2})$ Lagrangian counts as ${\mathcal {O}}(p^{4})$ by noting that the integration measure counts as $p^{4}$ , the propagator counts as ${\displaystyle$ $p^{-2$ 파생상품 기여도는 p $p^{2}$ ${\$ p $^{2$ 따라서 계산은 ${\mathcal {O}}(p^{4})$ ( ${\mathcal {O}}(p^{4})$ $){\displaystyle {\mathcal{O}}(p^{4})$ 에 유효하므로, 저에너지 상수( $LECs$ 의 리노몰라이징과 함께 계산에서 다이버전자를 ${\mathcal {O}}(p^{4})$ 한다 $.$ $레이스타일 {\mathcal{O}(p^{4})$ 라그랑지안 ${\mathcal {O}}(p^{4})$ . ${\mathcal {O}}(p^{n})$ O ${\mathcal {O}}(p^{n})$ ( ${\mathcal {O}}(p^{n})$ n $){\displaystyle {\mathcal {O}(p^{n})$ 에 대한 계산에서 모든 다이버전스를 제거하려면 O ( ${\mathcal {O}}(p^{n})$ n ) ${\mathcal {O}(p^{n})$ 라그랑지안의 ${\mathcal {O}}(p^{n})$ 식에 있는 연결 상수를 사용하여 해당 다이버전들을 제거한다.

응용 프로그램 성공

메손과 핵

그 이론은 피온들 사이의 상호작용, 그리고 피온과 핵들 사이의 상호작용(또는 다른 물질 분야)을 설명할 수 있다.SU(3) ChPT는 또한 카온과 에타 메손의 상호작용을 설명할 수 있는 반면, 벡터 메손을 설명하는 데 유사한 이론을 사용할 수 있다.키랄 섭동 이론은 키랄 대칭을 가정하고, 따라서 질량이 없는 쿼크를 가정하기 때문에 더 무거운 쿼크의 상호작용을 모형화하는 데 사용할 수 없다.

SU(2) 이론의 경우 키랄 라그랑지안은 다음과 같은 순서로 선행한다.

{\mathcal {L}}_{2}={\frac {F^{2}}{4}}{\rm {tr}}(\partial _{\mu }U\partial ^{\mu }U^{\dagger })+{\frac {\lambda F^{3}}{4}}{\rm {tr}}(m_{q}U+m_{q}^{\dagger }U^{\dagger })

여기서 $F=93$ = $F=93$ $F=93$ MeV $F=93$ 및 $m_{q}$ $m_{q}$ ${\$ 는 $m_{q}$ 쿼크 질량 행렬이다. $P$ $p$ -ChPT 확장에서는 $p$ 작은 확장 파라미터가

{\frac {p}{\lambda _{\chi }},{\frac {m_{\pi }}{\lambda _{\chi }}}}.

여기서 $\Lambda _{\chi }$ ${\$ 는 순서 1 GeV의 키랄 대칭 파괴 척도(때로는 $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ = $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ ${\displaystyle \Lambda _{\chi }=4\pi$ F $})$ 이다 $\Lambda _{{\chi }}$ . $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ $m_{q}$ 팽창에서 $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ $m_{q}$ $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ $displaystyle m_$ ${$ $q}$ 은(는) O $($ p ${\mathcal {O}}(p^{2})$ ) {\ $displaystyle {O}(p^{2$ }=\ $lambda m_{q}F})$ 로 계산되는데 $m_{q}$ ${\mathcal {O}}(p^{2})$ 이는 m leading 2 = $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ ${\displaystystytym_{}}}=\lambda$ m_{{q}F}}F}}가 치랄 확장 선두 순서로 진행되기 $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ 때문이다 ${\mathcal {O}}(p^{2})$ .^[6]

하드론-하드론 상호작용

어떤 경우에, 치랄 섭동 이론은 강한 상호작용의 비침습적 체제에서 하드론들 사이의 상호작용을 설명하는 데 성공적이었다.예를 들어 소수의 핵융합 시스템에 적용할 수 있으며, 섭동 팽창에서 다음부터 다음 순서로 3개의 핵융합력을 자연적으로 설명할 수 있다.^[7]

참조

^ ^a ^b 하인리히 뢰트윌러(2012), 치랄 섭동설, 스콜라페디아, 7:8708. 도이:10.4249/슐라페디아.8708
^ Weinberg, Steven (1979-04-01). "Phenomenological Lagrangians". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 96 (1): 327–340. doi:10.1016/0378-4371(79)90223-1. ISSN 0378-4371.
^ Scherer, Stefan; Schindler, Matthias R. (2012). A Primer for Chiral Perturbation Theory. Lecture Notes in Physics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.
^ Gell-Mann, M, Lévy, M, 베타 붕괴에서의 축방향 벡터 전류, Nuovo Cim **16**, 705–726 (1960)doi:10.1007/BF02859738
^ J Donoghue, E Golowich, B Holstein, 표준 모델의 다이내믹스 (Cambridge University Press, 1994) ISBN 9780521476522.
^ Gell-Mann, M.; Oakes, R.; Renner, B. (1968). "Behavior of Current Divergences under SU_{3}×SU_{3}" (PDF). Physical Review. 175 (5): 2195. Bibcode:1968PhRv..175.2195G. doi:10.1103/PhysRev.175.2195.
^ Machleidt, R.; Entem, D.R. (2011). "Chiral effective field theory and nuclear forces". Physics Reports. 503 (1): 1–75. arXiv:1105.2919. Bibcode:2011PhR...503....1M. doi:10.1016/j.physrep.2011.02.001. S2CID 118434586.

외부 링크

하워드 게오르기, 약한 상호작용과 현대 입자 이론, 벤자민 커밍스, 1984; 개정판 2008
H Lewtwyler, Chiral Purbation 이론의 기초 위에, 물리학의 연보, 235, 1994, p 165-203.
Stefan Scherer, Chiral Perturation 이론 소개, Adv. Nucle.신체 27 (2003년) 277.
게르하르트 에커 치랄 섭동 이론 프로그부분. 핵종.물리 35(1995), 페이지 1-80.

[:0-1] 하인리히 뢰트윌러(2012), 치랄 섭동설, 스콜라페디아, 7:8708. 도이:10.4249/슐라페디아.8708

[2] Weinberg, Steven (1979-04-01). "Phenomenological Lagrangians". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 96 (1): 327–340. doi:10.1016/0378-4371(79)90223-1. ISSN 0378-4371.

[3] Scherer, Stefan; Schindler, Matthias R. (2012). A Primer for Chiral Perturbation Theory. Lecture Notes in Physics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.

[4] Gell-Mann, M, Lévy, M, 베타 붕괴에서의 축방향 벡터 전류, Nuovo Cim **16**, 705–726 (1960)doi:10.1007/BF02859738

[5] J Donoghue, E Golowich, B Holstein, 표준 모델의 다이내믹스 (Cambridge University Press, 1994) ISBN 9780521476522.

[6] Gell-Mann, M.; Oakes, R.; Renner, B. (1968). "Behavior of Current Divergences under SU_{3}×SU_{3}" (PDF). Physical Review. 175 (5): 2195. Bibcode:1968PhRv..175.2195G. doi:10.1103/PhysRev.175.2195.

[Machleidt-7] Machleidt, R.; Entem, D.R. (2011). "Chiral effective field theory and nuclear forces". Physics Reports. 503 (1): 1–75. arXiv:1105.2919. Bibcode:2011PhR...503....1M. doi:10.1016/j.physrep.2011.02.001. S2CID 118434586.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Search