분류정리
Classification theorem |
수학에서 분류 정리는 분류 문제에 대해 "특정 유형의 대상은 무엇인가, 어느 정도 등가성까지인가?"라고 답한다. 그것은 비중복적인 조사를 제공한다: 각 물체는 정확히 하나의 등급과 동일하다.
분류와 관련된 몇 가지 쟁점은 다음과 같다.
- 등가성 문제는 "두 개의 객체가 주어진 경우 등가성 여부를 판단"이다.
- 불변과 함께 실현 가능한 완전한 불변 세트가 분류 문제를 해결하며,[clarify] 종종 그것을 해결하는 단계가 되기도 한다.
- 계산 가능한 전체 불변수[clarify] 집합(불변수 집합과 함께 실현 가능)은 분류 문제와 동등성 문제를 모두 해결한다.
- 표준형식은 분류문제를 해결하며, 더 많은 데이터로, 모든 클래스를 분류할 뿐만 아니라 각 클래스의 구별되는 (캐논형) 요소를 제공한다.
수학에는 아래와 같이 분류 이론이 많이 존재한다.
기하학
- 유클리드 평면의 등각도 분류
- 표면 분류 정리
- 2차원 폐쇄 다지관 분류
- 대수표면의 엔리케스-고다이라 분류(복잡한 치수 2, 실제 치수 4)
- 닐슨-콤팩트한 표면의 동형성을 특징으로 하는 Thurston 분류
- Thurston의 8가지 모델 기하학적 구조와 기하학적 추측
- 버거 분류
- 리만 대칭공간의 분류
- 3차원 렌즈 공간의 분류
- 다지관 분류
대수학
- 유한단순군 분류
- Artin-Wedderburn 정리 — 반이행 링에 대한 분류 정리
- 클리포드 알헤브라의 분류
- 저차원 리얼 리알헤브라의 분류
- 비안치 분류
- ADE 분류
- 랭글랜드 분류
선형대수학
- 유한 차원 벡터 공간(차원 기준)
- 순위-nullity 정리(등급별 및 무효별)
- 주요 이상영역에 걸쳐 정밀하게 생성된 모듈을 위한 구조정리
- 요르단 정상 형태
- 실베스터의 관성 법칙
