종합적인 이벤트

Collectively exhaustive events
통계에 관한 시리즈의 일부
확률론
Standard deviation diagram micro.svg

확률론과 논리학에서, 사건 집합은 사건 중 적어도 하나가 반드시 일어나야 하는 경우 공동 또는 집합적으로 포괄적이다.예를 들어, 6면 다이를 굴릴 때, 단일 결과의 사건 1, 2, 3, 4, 5, 6은 가능한 결과의 전체 범위를 포괄하기 때문에 전체적으로 포괄적입니다.

집합적으로 포괄적인 사건을 설명하는 또 다른 방법은 조합이 전체 표본 공간 내의 모든 사건을 포함해야 한다는 것입니다.예를 들어, 이벤트 A와 B는 다음과 같은 경우에 종합적으로 포괄적이라고 한다.

여기서 S는 샘플 공간입니다.

이를 상호 배타적 이벤트 집합의 개념과 비교해 보십시오.이러한 집합에서는 한 번에 하나의 이벤트만 발생할 수 있습니다.(상호 배제의 일부 형태에서는 하나의 이벤트만 발생할 수 있습니다.)가능한 모든 다이롤의 세트는 상호 배타적이며 집합적으로 포괄적입니다(즉, "MECE").이벤트 1과 6은 서로 배타적이지만 집합적으로 모든 것을 망라하지는 않습니다.이벤트 "짝수"(2, 4 또는 6)와 "비-6"(1, 2, 3, 4, 또는 5)도 집합적으로 포괄적이지만 상호 배타적이지는 않다.상호 배제의 어떤 형태에서는 집합적으로 포괄적이든 아니든 하나의 사건만 발생할 수 있다.예를 들어, 특정 비스킷을 여러 마리의 개로 구성된 그룹에 던져주는 것은 어떤 개가 그것을 물어뜯어도 반복될 수 없다.

집단적으로 철저하고 상호 배타적인 사건의 한 예는 동전 던지기이다.결과는 앞면 또는 뒷면 또는 p(앞면 또는 뒷면) = 1이어야 하므로 결과는 전체적으로 포괄적입니다.앞면이 발생하면 꼬리가 생기지 않거나 p(앞면과 뒷면) = 0이므로 결과도 서로 배타적입니다.

역사

"소진"이라는 용어는 적어도 1914년부터 문헌에서 사용되어 왔다.다음은 몇 가지 예입니다.

다음은 Couturat의 본문 The Algebra of Logic (1914)[1]의 23페이지에 각주로 나타난다.

"LADD·FRANKLN 여사가 진정으로 언급했듯이 (BALdwin, 철학과 심리학 사전, "사상의 법칙"[2] 기사) 모순의 원리는 모순을 정의하기에 충분하지 않습니다; 모순의 원리에 동등하게 부합하는 제외된 중간 원칙이 추가되어야 합니다."이것이 바로 LADD-Franklin 여사가 이들을 각각 배타적(다른 용어 중 하나)이고, 두 번째에 따르면 그들은 (강조하기 위해 추가된 이탤릭)인 배타적(배타적)이기 때문에 이들을 배타적(배타적)의 원칙이라고 부르는 이유이다.

Stephen Kleen의 기수에 대한 논의에서, 그는 메타수학 입문(1952)에서 "exhaustive"[3]와 함께 "상호 배타적"이라는 용어를 사용한다.

따라서 두 추기경 M과 N에 대해 M < N, M = N 및 M > N의 세 가지 관계는 '배타적 관계', 즉 둘 중 하나만 유지할 수 있다.이 이론의 발전 단계까지는 나타나지 않는다. 즉, 이 세 가지 중 적어도 한 가지가 '완전'인지 아닌지는 말이다.(강조하기 위해 추가된 이탈리아어, Kleene 1952:11. 원본은 기호 M과 N 위에 이중 막대가 있습니다.)

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Couturat, Louis & Gillingham Robinson, Lydia (Translator) (1914). The Algebra of Logic. Chicago and London: The Open Court Publishing Company.{{cite book}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
  2. ^ Baldwin (1914). "Laws of Thought". Dictionary of Philosophy and Psychology. p. 23.
  3. ^ Kleene, Stephen C. (1952). Introduction to Metamathematics (6th edition 1971 ed.). Amsterdam, NY: North-Holland Publishing Company. ISBN 0-7204-2103-9.

기타 소스

  • Kemeny, et al., John G. (1959). Finite Mathematical Structures (First ed.). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc. ASIN B0006AW17Y.{{cite book}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크) LCCCN: 59-12841
  • Tarski, Alfred (1941). Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences (Reprint of 1946 2nd edition (paperback) ed.). New York: Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-28462-X.