규칙의 조합

컴퓨터 화학과 분자 역학에서 결합 규칙 또는 결합 규칙은 보통 판데르발스 ^[1]상호작용을 나타내는 전위의 일부에 대해 두 개의 서로 다른 결합되지 않은 원자 사이의 상호작용 에너지를 제공하는 방정식입니다.혼합물의 시뮬레이션에서 규칙을 결합하는 선택은 ^[2]때때로 시뮬레이션의 결과에 영향을 미칠 수 있다.

Lennard-Jones 잠재력에 대한 규칙 결합

Lennard-Jones 잠재력은 수학적으로 한 쌍의 원자 또는 분자 사이의 상호작용에 대한 단순한 모델이다.가장 일반적인 형태 중 하나는

${\displaystyle V_{LJ}=4\varepsilon \left[\leftfrac {r}\right]^{12}-\leftfrac {r}\frac {r}\right)^{6}\right]}$

여기서 θ는 퍼텐셜 웰의 깊이, θ는 퍼텐셜 간 퍼텐셜이 0인 유한 거리, r은 입자 사이의 거리입니다.전위는 r = 2^1/6 1 1.1 ≈일 때 최소 깊이 ,에 도달한다.

로렌츠-베르트헬로 법칙

로렌츠 법칙은 1881년 ^[3]H. A. 로렌츠에 의해 제안되었다.

$({displaystyle_{ij}=syslogfrac_{i}+\syslog_{2}})$

로렌츠 규칙은 단단한 구체 시스템에 대해서만 분석적으로 정확합니다.직관적으로 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {\theta }_{}}$j \$displaystyle \sigma$ _${i},\sigma$ _${j}$는 각각 입자 i, j의 반지름을 느슨하게 반영하므로 이들의 평균은 반발 상호작용이 심해지는 두 입자 사이의 유효 반지름이라고 할 수 있다.

Berthelot 규칙(Daniel Berthelot, 1898)은 ^[4]다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle i_{}}$ j${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle \sqrt{{}_{}{}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{j_{}}}$ j j j$j$ j j j j j j j j j j j j j j j j $ij = snapsilon _$ {$ii}$ \ $snapsilon$_ {$$snapsilon $\}$ 。

이는 물리적으로$(\displaystyle\epsilon)$가 두 입자 사이의 유도 쌍극자 상호작용과 관련이 있다는 사실에서 발생한다.순간 $쌍극자{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$j \$displaystyle \mu _{i},$μ j$$\$displaystyle \mu$ _${i},$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ mu _${j$의 곱에 각각 대응하는 2개의 입자는 ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$$,$ μ j$\displaystyle$$$\$epsilon$ _${i$$}$의 산술 평균이다.$$ 그러나 두 쌍극자 생성물의 평균이 되지는 않지만 로그의 평균은 다음과 같습니다.

이러한 규칙은 가장 널리 사용되며 많은 분자 시뮬레이션 패키지의 기본값이지만 오류가 ^[5][6][7]없는 것은 아닙니다.

발트만-해글러의 법칙

Waldman-Hagler 규칙은 ^[8]다음과 같습니다.

$({displaystyle r_{i}^0}=\left\frac {(r_{i}^{0})^6}+(r_{j}^6}{2}}\right)^1/6}$

그리고.

$({displaystyle _{ij}=2glonrt _{i}\cdot \cdot _{j}}\lefts\frac {(r_{i}^{0})^{3}\cdot (r_{j}^{0})^{3}}{{{{{{{{{i}}}+{{{{{{{{}}}}}}}}}{{{{{{{}}}}}}}}}}}}{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}$

펜더-할시

Fender-Halsey 결합 규칙은 다음과 같습니다.

$({displaystyle _{ij}=silon {2\silon _{i}\silon _{j}}{\silon _{i}+\silon _{j}}})$

콩 규칙

Lennard-Jones 잠재력에 대한 홍콩 규칙은 ^[10]다음과 같습니다.

$\displaystyle _{ij}\closilon _{i}^6}=\left(\closilon _{i}\closilon _{i}^6}\closilon _{clos}^1/2}$

$\displaystyle _{ij}\silon _{ij}^12=\left[{\frac {{i}\silon _{i}^{12}^1/13}+(\silon _{filon _{i}\silon _{12})^1/13}{2}}\right }$

다른이들

Tang and Toennies^[11] Pena,^[12][13] Hudson, McCoubrey와^[14] Sikora(1970)^[15]를 포함한 많은 다른 제안들이 제시되었다.

다른 잠재력에 대한 규칙 결합

굿호프 룰

미에-레나르-존스 또는 버킹엄 잠재력에 대한 Good-Hope 규칙은 다음과 ^[16]같이 주어진다.

$({displaystyle_{ij}={displaystyle_{ii}\displaystyle_{i}})$

호거보스트 규칙

Exp-6 잠재력에 대한 Hogervorst 규칙은 다음과 같습니다.^[17]

$({displaystyle_{12}=silon_{11}\silon_{22}}{\silon_{11}+\silon_{22}})$

그리고.

${\displaystyle \alpha _{12}=black {1}{2}}(\alpha _{11}+\alpha _{22})}$

콩차크라바티 규칙

Exp-6 잠재력에 대한 Kong-Chakrabarty 규칙은 다음과 같습니다.^[18]

$\displaystyle \left [ { \ frac _ { 12 } \ alpha _ { 12 } { \ alpha _ { 12 } { \ right }{ 2 \ expiron _ { 12 } / \ alpha _ { 12 } = \ frac { { \ fracilon _ { 11 } e ^ { 12 }}\right]^{\param_{22}/\alpha_{22}}$

$\displaystyle {\frac _{12} {\alpha _{12} = left \ frac _ {1} {\ alpha _ {11} + {\ frac _ {22} {\ alpha _ {22} \ right }$

그리고.

${\displaystyle {\frac _{12}\alpha _{12}\alpha _{12}{6}{{{12}}=\left[{\frac {{11}\alpha _{11}\alpha _{11}}{6}}{\frac {{{{22}}_{\frac}_{{{{{\frach}}_{{{{{frac}}}}}}}_{{{{{{frac}}}}}}}_{{{{{{{{{{{{$

Exp-6 잠재력에 대해 제안된 다른 규칙은 메이슨 라이스^[19] 규칙과 스리바스타바 및 스리바스타바 규칙(1956)^[20]이다.

상태 방정식

산업 상태 방정식은 유사한 혼합 및 결합 규칙을 가지고 있습니다.여기에는 반데르발스 단유체 혼합 규칙이 포함됩니다.

$({displaystyle a_{i}=\sum _{i}\sum _{j}y_{j}a_{ij})$

$\displaystyle b_{display}=\sum _{i}y_{i}b_{i}$

및 van der Waals 결합 규칙(binary interaction $parameter{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{ki}}_{}}$ j$\displaystyle k_{ij$을 도입합니다.

${\displaystyle a_{}}$ j ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a\sqrt{{}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{i_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{}_{}{}_{}}\sqrt{j_{}}}$ (${\displaystyle {}_{}}$ - ${\displaystyle k_{}}$i ${\displaystyle \mathrm{j}}$) { $displaystyle a$_ { $ij$ } =$sqrt$ { $a _$ { ii }$a$_ { sqrt } ( 1 - $k$_ { $ij$ )

또한 Huron-Vidal 혼합 규칙과 더 복잡한 Wong-Sandler 혼합 규칙이 있는데, 이것은 상태 방정식과 활동 계수 모델(따라서 액체의 과잉 Gibbs 자유 에너지) 사이의 무한 압력에서의 과잉 헬름홀츠 자유 에너지를 동일시한다.

레퍼런스