홉프 알헤브로이드 상의 콤모듈

수학에서 대수적 위상과 대수적 기하학의 교차점에는 알헤브라로 대표되는 물체와 화살표가 있는 그룹오이드의 프리헤프 정보를 인코딩하는 홉프알헤브로드의 개념이 있다.그러한 사전 조사에는 관련 사이트가 있기 때문에, 우리는 모듈이라는 지형적 개념을 부여하면서 현장에서 준일관성을 고려할 수 있다.사실상^[1]^{pg 2}, 홉프 알헤브로이드에 대한 콤오듈럼은 이 구조의 순수 대수학 아날로그로, 스택에 있는 준합성 피복에 대한 순수하게 대수학적 설명을 제공한다: 이것은 이론의 배후에 있는 첫 번째 동기 중 하나이다.

정의

정류형 Hopf-algebroid $(A,\Gamma )$ ( $(A,\Gamma )$ , $(A,\Gamma )$ ) ${\displaystyle (A$ $,\Displaystyle M}$ 이 $(A,\Gamma )$ $($ 가) A $A$ -module $A$ $M}$ 과 $M$ ^[2]^{pg 302}(와 $M$ ) $A$ ${\displaystysty A}$ - 선형 $A$ 지도가 함께 $제공됨$

$[\displaystyle \property :M\to \Gamma \otimes _{A}M}$

다음 두 가지 특성을 만족하는 것

(상담) $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ ( $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ ) $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ = $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ $(\varepsilon \otimes Id_{M})\circ \psi =Id_{M}$ ${\$
(공동연락 $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ ( $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ ) $∘$ = $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ ( $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ d $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ ⊗ ) $(\Delta \otimes Id_{M})\circ \psi =(Id_{\Gamma }\otimes \psi )\circ \psi$ { { { { { { { { { { { { { { ${$ { { { { { \\ $displaystystyle$ (\Delta $\Delta$ \ $otimes Id_{M})\psi \cir$ \ci $=(Delta$ \ $cir \$ \ \ ( \ \c)\c)\ $psi$ \ps

올바른 결합은 유사하게 정의되지만, 대신 지도가 있다.

$\pi :M\to M\otimes _{A}\Gamma$

유사한 공리들을 만족시킨다.

구조 정리

γ의 평탄도는 아벨의 범주를 제공한다.

One of the main structure theorems for comodules^[2]^{pg 303} is if $\Gamma$ is a flat $A$ -module, then the category of comodules ${\text{Comod}}(A,\Gamma )$ of the Hopf-algebroid is an Abelian category.

스택 관련

Hopf-algebroids의 조합과 groupoids의 프리셰브 모듈에 관련된 구조 정리가^[1]^{pg 7} 있다.If $(A,\Gamma )$ is a Hopf-algebroid, there is an equivalence between the category of comodules ${\text{Comod}}(A,\Gamma )$ and the category of quasi-coherent sheaves ${\displaystyle {\text{$ $QCoh}}({\text{Spec})(A),{\text{Spec}(\Gamma )}$ 그룹오이드의 관련 사전 예방접종용 ${\text{QCoh}}({\text{Spec}}(A),{\text{Spec}}(\Gamma ))$

${\text{Spec}(\Gamma )\오른쪽 화살표 {\text{Spec}(A)$

이 호프알게브로이드까지요

예

BP-호몰로지로부터

Brown-Peterson 스펙트럼과 관련되는 것은 p-일반적인 형식 그룹 $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ 법칙을 분류하는 Hopf-algebroid $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ ( $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ , $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ ( $BP_{*},BP_{*}(BP))}이다.$ 참고

${\reasoned}BP_{*}&=\mathb {Z} _{(p)}[v_{1},v_{2},\ldots ]\\BP_{*}(BP)&=BP_{*}[t_{1},t_{2},\ldots ]\end{arged}}}$

여기서 $){\$ 은(는) Z $\mathbb {Z}$ {\ $displaystyle$ $(p)$ \ $mathb$ { $Z}}$ 을(를 $)$ 프라임 이상 $($ )에 $\mathbb {Z}$ 의한 국산화(localization)이다 $\mathbb {Z} _{(p)}$ $(p)$ $I_{n}$ 를 ${\$ 로 하면 이상이다 $I_{n}$ .

${\displaystyle I_{n}=(p,v_{1},\ldots,v_{n-1}})$

$v_{n}$ ${\$ 는 $BP_{*}/I_{n}$ $BP_{*}/I_{n}$ $BP_{*}/I_{n}$ / $BP_{*}/I_{n}$ n ${\$ 에 원시이므로 연관된 $v_{n}$ Hopf-algebroid $(A,\Gamma )$ , $){\displaystyle(A,\Gama )}$ 이 있다 $BP_{*}/I_{n}$

$(v_{n}^{-1}BP_{*}/I_{n},v_{n}^{-1}BP_{*}(BP)/I_{n}}}}$

존슨-윌슨 호몰로지 $BP$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ ( $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ P $){*},BP_{*}(BP)}$ 에 $(BP_{*},BP_{*}(BP))$ 있는 콤모듈의 Ext-groups와 관련된 구조 정리가 있어 보다 다루기 쉬운 스펙트럼 시퀀스를 제공한다.이는 $(A,\Gamma )$ ( $(A,\Gamma )$ , $(A,\Gamma )$ ) $(A,\Gamma )$ 의 조합 범주를 조합의 범주에 $(A,\Gamma )$ 동등하게 포함시킴으로써 발생한다.

$(v_{n}^{-1}E(m)_{*}/I_{n},v_{n}^{-1E(m)_{*(E)(m)/I_{n}}}}}$

이형성증

${\text{Ext}}_{BP_{*}BP}^{*,*}(M,N)\cong {\text{Ext}}_{E(m)_{*}E(m)}^{*,*}(E(m)_{*}\times _{BP_{*}M,E(m)_{*}\times _{BP_{*}}}}}}$

$M$ $M$ 및 $N$ $N$ 이(가) 일부 기술적 가설을^[1]^{pg 24} 만족한다고 $N$ 가정한다.

참고 항목

참조

^ ^a ^b ^c Hovey, Mark (2001-05-16). "Morita theory for Hopf algebroids and presheaves of groupoids". arXiv:math/0105137.
^ ^a ^b Ravenel, Douglas C. (1986). Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres. Orlando: Academic Press. ISBN 978-0-08-087440-1. OCLC 316566772.

[:0-1] Hovey, Mark (2001-05-16). "Morita theory for Hopf algebroids and presheaves of groupoids". arXiv:math/0105137.

[Ravenel-2] Ravenel, Douglas C. (1986). Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres. Orlando: Academic Press. ISBN 978-0-08-087440-1. OCLC 316566772.

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